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1、宁波市2017学年第二学期期末考试高一数学试卷第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若数列为等比数列，且，则（ ）A1 B2 C3 D42.在中，内角，所对的边分别是，.，则边长（ ） A B C D3.函数的定义域为（ ）A B C D 4.在中，内角，所对的边分别是，.若，则（ ）A B1 C D5.一个正方体的顶点都在表面积为的球面上，则该正方体的棱长为（ ）A2 B C4 D6.设，若，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D7.一圆锥侧面积是其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图圆心角的弧度数
2、为（ ）A B C D8.设的内角，所对的边分别为，.若，成等差数列，且，则（ ）A B C D9.公差为的等差数列与公比为的等比数列分别满足，则下列说法正确的是（ ）A，可能不为1 B，C，可能不为0 D可能不为0，可能不为110.已知正实数，满足，则的取值范围是（ ） A B C D第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.实数、分别为1和3的等差中项、等比中项，则 ，与的大小关系为_（填“”、“”或“”）12.已知关于的不等式的解集为，则实数 ；此时，关于的不等式的解集为 13.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视
3、图都是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为 ，体积为 14.中，内角，所对的边分别是，.，则 ，的面积 15.等比数列，其前项和，则实数 16.数列满足，则通项公式 17.对于任意的实数和非零实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知等差数列的前项和为，且，.（）求；（）求的最大值.19.记集合.（）若，求实数的取值范围；（）若，求实数的值.20.在中，内角，所对的边分别是，且.（）求证：； （）若，求的值.21.2018年5月21日5点28分，在我国西昌卫星发射中心，由中国航天科技集团有限公司抓总研制的嫦娥四号中继星“鹊桥”搭乘长征四号丙运载火箭升空，这标志着我国在月球探测领域取得新的突破.早在1671年，两位法国天文学家就已经成功测量出了地球与月球之间的距离，接下来，让我们重走这两位科学家的测量过程.如图，设为地球球心，为月球表面上一点，为地球上位于同一子午线（经线）上的两点，地球半径记为.步骤一：经测量，两点的纬度分别为北纬和南纬，即，可求得；步骤二：经测量计算，计算；步骤三：利用以上测量及计算结果，计算.请你用解三角形的相关知识，求出步骤二、三中的及的值（结果均用，表示）.22.已知数列满足，且当时，恒有.（）求证：i）；ii），；（）记，证明：，.
