《北京市海淀区2019届高三数学5月期末练习二模试题文201905200122》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市海淀区2019届高三数学5月期末练习二模试题文201905200122（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 北京市海淀区北京市海淀区 20192019 届高三数学届高三数学 5 5 月期末练习 二模 试题月期末练习 二模 试题 文文 本试卷共 4 页 150 分 考试时长 120 分钟 考生务必将答案答在答题纸上 在试卷上作答 无效 考试结束后 将本试卷和答题纸一并交回 第一部分 第一部分 选择题共选择题共 4040 分 分 一一 选择题共选择题共 8 8 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 4040 分分 在每小题列出的四个选项中在每小题列出的四个选项中 选出符合题国选出符合题国 要求的一项 要求的一项 1 已知集合 则 15Axx 36Bxx AB A 1 3 B 3 5 C 5 6
2、 D 1 6 2 复数的实部是虚部的 2 倍 则的值为 zai iR a A B C 2 D 2 1 2 1 2 3 已知双曲线的右顶点和抛物线的焦点重合 则的值为 22 2 1 0 3 xy a a 2 8yx a A 1 B 2 C 3 D 4 4 若关于的方程在上有解 则的取值范围是 x 1 xa x 0 a A 0 B 1 C 2 D 3 5 某三棱锥的三视图如右图所示 则该三棱锥的所有棱长构成的集合为 A 2 4 2 3 6 B 2 4 2 5 4 3 6 C 2 4 2 5 4 2 6 D 2 4 2 5 4 3 6 把函数的图象向左平移 个单位长度 得到的图象对应函数的解析式为2
3、xy t 则 的值为 3 2xy t A B C D 3 log 2 2 log 323 7 已知函数 则 函数的图象经过点 1 是 函数 sin 0 f xx f x 4 f x 的图象经过点 的 0 2 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 2 8 记表示的平面区域为 点为原点 点为直线上的一个动 22 1xy WOP22yx 点 若区域上存在点 使得 则的最大值为 WQOQPQ OP A 1 B C D 2 23 第二部分 第二部分 非选择题共非选择题共 1 1 1010 分 分 二 二 填空题共填空题共 6 6 小题 小题 每小题每小题
4、 5 5 分 分 共共 3030 分 分 9 已知直线与平行 则 与之间的距离 1 10lxy 2 30lxay a 1 l 2 l 为 10 已知函数是偶函数 则 2 f xxtxt t 11 则这三个数中最大的是 4 1 log 3 sin 28 abc 12 已知数列满足 且 则 n a 1 1 nn aa nn 5 15a 8 a 13 在矩形中 点为的中点 点在线段上 若ABCD2 1ABBC EBCFDC 且点在直线上 则 AEAFAP PACAF 14 已 知 集 合 给 定 一 个 函 数 定 义 集 合 0 01Axx yf x 若对任意的成立 则称该函数 1 nn Ay y
5、f x xA 1nn AA nN 具有性质 yf x I 具有性质 9 的一个一次函数的解析式可以是 给出下列函数 其中具有性质 9 的 1 y x 2xy s 1 2 yinx 函 数的序号是 写出所有正确答案的序号 三 三 解答题共解答题共 6 6 小题 小题 共共 8080 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 15 本小题满分 13 分 在中 ABC 7 8 3 abA 求的值 sin B 若是锐角三角形 求的面积 ABC ABC 16 本小题满分 13 分 已知数列为等比数列 且 n a 1 2 3n nn aa 3 I 求公比和的值
6、 q 3 a 若的前项和为 求证 成等差数列 n an n S 1 3 nn S a 17 本小题满分 14 分 如图 1 所示 在等腰梯形 垂足 ABCDBCADCEAD 为 将沿折起到的位置 E33ADBC 1EC DEC EC 1 D EC 使平面平面 如图 2 所示 点为棱的中点 1 D EC ABCEG 1 AD 求证 平面 BG 1 D EC 求证 平面 AB 1 D EB 求三棱锥 的体积 1 DGEC 18 本小题满分 13 分 某快餐连锁店招聘外卖骑手 该快餐 连锁店提供了两种日工资方案 方案 1 规定每日底薪 50 元 快递业务每完成一单 提成 3 元 方案 2 规定每日底
7、薪 100 元 快递业务的前 44 单没有提成 从第 45 单开 始 每完成一单提成 5 元 该快餐连锁店记 录了每天骑手的人均业务量 现随机抽取 100 天的数据 将样本数据分为 25 35 35 45 45 55 55 65 65 75 75 85 85 95 七组 整理得到如图所示的频 率分布直方图 I 随机选取一天 估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率 若骑手甲 乙选择了日工资方案 1 丙 丁选择了日工资方案 2 现从上述 4 名 骑手中随机选取 2 人 求至少有 1 名骑手选择方案 1 的概率 若仅从人均日收入的角度考虑 请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出
8、日工资 方 案的选择 并说明理由 同组中的每个数据用该组区间的中点值代替 19 本小题满分 14 分 已知函数 2 1 x f xeaxx 4 I 求曲线在点 处的切线的倾斜角 yf x 2 2 f 若函数的极大值大于 1 求口的取值范围 f x 20 已知椭圆的左顶点 与上顶点的距离为 22 2 1 4 xy C b AB6 求椭圆的方程和焦点的坐标 C 点在椭圆上 线段的垂直平分线分别与线段 轴 轴相交于不同PCAPAPxy 的三点 M H Q 求证 点关于点对称 M QH 若为直角三角形 求点的横坐标 PAQ P 海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案海淀区高三年级第二学期期末练习参考答
9、案 数数 学学 文科 2019 052019 05 一 选择题 共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 1 B 2 D 3 B 4 C 5 C 6 B 7 A 8 D 二 填空题 共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 10 1 20 1 11 12 b24 13 14 答案不唯一 21yx 三 解答题 共 6 小题 共 80 分 5 15 共 13 分 解 在中 因为 ABC 7a 8b 3 A 所以由正弦定理 sinsinBA ba 得 sin834 3 sin 727 bA B a 方法方法 1 1 因为 所以 所以 7a 8b 3 BA 333 C 即一定为锐角 所以为中的
10、最大角 CBABC 所以为锐角三角形当且仅当为锐角 ABC B 因为 所以 4 3 sin 7 B 1 cos 7 B 因为 sinsin CAB sincoscossinABAB 5 3 14 所以 115 3 sin7810 3 2214 ABC SabC 方法方法 2 2 由余弦定理 222 2cosabcbcA 得 2 1 496428 2 cc 即 2 8150cc 解得或 5c 3c 当时 与为锐角三角形矛盾 舍去 3c 222 cos0 2 acb B ac ABC 当时 所以为锐角 5c 222 cos0 2 acb B ac B 因为 所以为最大角 所以为锐角三角形 bac
11、BABC 所以 113 sin8 510 3 222 ABC SbcA 所以的面积为 ABC 10 3 16 共 13 分 解 方法方法 1 1 6 由题设得 21 32 6 18 aa aa 因为为等比数列 n a 所以 21 21 6 18 aa a qa q 所以 3q 又因为 2111 6aaa qa 所以 1 3a 所以 3n n a 经检验 此时成立 且为等比数列 1 1 332 3 nnn nn aa n a 所以 3 3 327a 方法方法 2 2 因为 1 1 2 3 2 n nn aan 2 12 2 3n nn aa 3 23 2 3n nn aa 2 32 2 3aa
12、1 21 2 3aa 把上面个等式叠加 得到 1n 21 1 233 333 nn n aa 所以 1 33 2 n n aan 而也符合上式 1 11 33aa 所以 1 33 n n aan N 因为数列是等比数列 设公比为 n aq 7 所以对于 有恒成立 n N 1 11 1 33 33 n n n n aa q aa 所以 1 11 33 33 0 nn aq a 即 1 3 3 3 1 0 n qaq 所以 3q 1 3 1 0aq 而显然不成立 所以 1q 1 3a 所以 3n n a 所以 3 3 327a 方法方法 3 3 由题设得 其中 1 1 1 2 3 2 3 n nn
13、 n nn aa aa 2n 因为为等比数列 n a 所以对于恒成立 1n n a q a n N 所以 1 1 1 2 3 2 3 n nn n nn aa a qaq 所以 3q 又因为 2111 6aaa qa 所以 1 3a 所以 2 31 27aa q 方法方法 4 4 因为为等比数列 n a 所以 对于 有恒成立 n N 2 12nnn aa a 由 1 2 3n nn aa 得 1 2 3n nn aa 1 21 2 38 3 nn nnn aaa 8 所以 2 2 38 3 nn nnn aaa 所以 3n n a 所以 3q 3 27a 因为 1 1 3 nn n aa q
14、所以 1 11 3 nn n aa q 1 3 1333 132 nn n S 因为 11 3333 3 3 22 nn n S 11 1 1 3333 3 22 nn n nn aS 所以 1 3 nnn SaS 所以成等差数列 1 3 nn Sa 9 17 共 14 分 解 方法方法 1 1 在图 1 的等腰梯形内 过作的垂线 垂足为 ABCDBAEF 因为 所以 CEAD BFEC 又因为 BCAD 1BCCE 3AD 所以四边形为正方形 BCEF 且 为中点 1AFFEED FAE 在图 2 中 连结 GF 因为点是的中点 G 1 AD 所以 1 GFD E 又因为 BFEC GFBF
15、F 平面 平面 GFBF BFG 1 D E EC 1 D EC 所以平面平面 BFG 1 CED 又因为 所以平面 BGGFB 面BG 1 D EC 方法方法 2 2 在图 1 的等腰梯形内 过作的垂线 垂足为 ABCDBAEF 因为 所以 CEAD BFEC 又因为 BCAD 1BCCE 3AD 所以四边形为正方形 为中点 BCEFFAE 在图 2 中 连结 GF 因为点是的中点 G 1 AD 所以 1 GFD E 又平面 平面 1 D E 1 D ECGF 1 D EC 所以平面 GF 1 D EC 又因为 平面 平面 BFEC EC 1 D ECBF 1 D EC 所以平面 BF 1
16、D EC 又因为 GFBFF 所以平面平面 BFG 1 D EC 又因为 所以平面 BGGFB 面BG 1 D EC 方法方法 3 3 在图 1 的等腰梯形内 过作的垂线 垂足为 ABCDBAEF 10 因为 所以 CEAD BFEC 又因为 BCAD 1BCCE 3AD 所以四边形为正方形 得 BCEF1AFFEED 2AE 所以 1 2 BCAEBCAE 在图 2 中设点为线段的中点 连结 M 1 D E MG MC 因为点是的中点 G 1 AD 所以 1 2 GMAEGMAE 所以 所以四边形为平行四边形 GMBCGM BC MGBC 所以 BGCM 又因为平面 平面 CM 1 D ECBG 1 D EC 所以平面 BG 1 D EC 因为平面平面 1 D EC ABCE 平面平面 1 D EC ABCEEC 平面 1 D EEC 1 D E 1 D EC 所以平面 1 D E ABCE 又因为平面 AB ABCE 所以 1 D EAB 又 满足 2 2 2ABBEAE 222 AEABBE 所以 BEAB 又 1 BED EE 所以平面 AB 1 D EB 1 CED E CE
