《2019年高考数学仿真押题试卷十五含解析201905160139》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学仿真押题试卷十五含解析201905160139（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 专题专题 1515 高考数学仿真押题试卷 十五 高考数学仿真押题试卷 十五 注意事项注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在 试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 第第 卷卷 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 在每小
2、题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目只有一项是符合题目 要求的要求的 1 设 为虚数单位 若复数是纯虚数 则复数在复面上对应的点的坐标为 aR i 3 2 ai i A B C D 18 55 74 55 4 7 5 5 74 55 解析 解 复数是纯虚数 则 20 10 a a 2a 复数在复面上对应的点的坐标为 3 2 ai i 74 55 答案 D 2 已知集合 若 则实数的取值BA m 范围为 A B C D 4 4 2 2 解析 解 解一元二次不等式得 或 即 1x 4x A 1 4 2 解一元二次不等式得 即 2mxm 2 Bmm 又 BA 所以或 21
3、0 m m 4 0 m m 解得 4m 答案 B 3 美国总统伽菲尔德利用图给出了种直观 简捷 易懂 明了的证明勾股定理的方法 该图利用三个直 角三角形拼成了个直角梯形 后人把此证法称为 总统证法 现已知 若从该直角梯形中3a 4b 随机取一点 则该点也在的内切圆内部的概率为 CDE A B C D 4 49 2 49 解析 解 由图可知 直角三角形的内切圆半径为 CDE 设 该点也在的内切圆内部 为事件 CDE A 由几何概型中的面积型可得 A P 答案 C 3 4 已知为锐角 则的值为 sin A B C D 3 72 2 12 32 14 12 3 72 2 12 32 14 12 解析
4、 解 是锐角 1 cos 3 又 则 11 cos 32 32 2 2 3 是锐角 0 2 且 则 答案 D 5 执行如图所示的程序框图 若输入 则输出的 的值满足 0 x 0y 1n xy A B C D 10 9 yx 16 9 xy 1 9 yx 2xy 解析 解 由题意 模拟程序的运行 可得 0 x 0y 1n 4 执行循环体 1 12 x 1 1 2 y 不满足条件 执行循环体 26 9 xy 2n 不满足条件 执行循环体 26 9 xy 3n 不满足条件 执行循环体 26 9 xy 4n 51x 4 5 y 不满足条件 执行循环体 26 9 xy 5n 61x 5 6 y 不满足条
5、件 执行循环体 26 9 xy 8n 8 9 y 此时 满足条件 退出循环 输出的值为 2 的值为 26 9 xy xy 8 9 可得此时 的值满足 xy 16 9 xy 答案 B 6 已知命题 数列的通项公式为 为实数 且 p n abc nN 2017 k a 恒为等差数列 命题 数列的通项公式为时 数列 2018 k a 2019 0 k ak q n b n b 为递增数列 若为真 则实数的取值范围为 pq a A B C D 0 0 0 0 解析 解 若 恒为等差数列 2017 k a 2018 k a 2019 0 k ak 即 整理得 即 即 20a 0a 0p a 若数列的通项
6、公式为时 则 n b0a 即 0q a 若为真 则 至少有一个为真命题 pq pq 即 5 答案 B 7 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 A 2 B C D 5 2 22 2 31 解析 解 由题意 几何体的直观图如图 是正方体的一部分 四棱锥 PABCD 几何体的表面积为 答案 C 8 已知抛物线的准线与圆相切 则抛物线的方程为 A B 2 4xy 2 8xy C D 或 2 2xy 2 4xy 2 4xy 解析 解 圆 抛物线的准线为 2 p y 抛物线的准线与圆相切 解得 11 2 p 4p 抛物线方程为 2 8xy 答案 B 9 已知为外接圆的圆心 则 OABC 3A
7、B 5AC AO BC 6 A 2 B 4 C 8 D 16 解析 解 如图 取中点 中点 并连接 则 ACDABEODOE ODAC OEAB 259 22 8 答案 C 10 公元前 5 世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方 如图 以为O 圆心的大圆直径为 1 以为直径的半圆面积等于与所夹四分之一大圆的面积 由此可知 月牙ABAOBO 形 图中阴影部分 区域的面积可以与一个正方形的面积相等 现在在两个圆所围成的区域内随机取一点 则该点来自于阴影所示月牙形区域的概率是 A B C D 1 3 1 21 1 1 2 解析 解 阴影部分面积等于 所以根据几何概型得
8、答案 B 7 11 中 是边上的高 则 ABC BDAC 4 A 5 cos 5 B BD AC A B C D 1 4 1 2 2 3 3 4 解析 解 中 是边上的高 ABC BDAC 4 A 在等腰直角三角形中 设 ABDBDh 可得 ADh 在直角三角形中 BDC 即有 则 可得 即 则 1 4 BD AC 答案 A 12 函数有且只有一个零点 则实数的取值范围是 a A B C D 1 4 e 12 e 3 0 2 e 3 2 e 解析 解 时不成立 1x 时 化为 1x 可得 时 函数单调递增 1x 0g x g x 时 时 函数单调递减 13x 0g x g x 时 函数单调递增
9、 3x 0g x g x 8 画出图象 3 g 3 2 e 可得 当且仅当时 函数与函数由且仅有一个交点 3 0 2 e a ya yg x 即函数有且只有一个零点 则实数的取值范围是 a 3 0 2 e 答案 C 第第 卷卷 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 13 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现 红灯持续时间为 40 秒 若一名行人 来到该路口遇 到红灯 则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 5 8 解析 解 红灯持续时间为 40 秒 至少需要等待 15 秒才出现绿灯 一名行人前 25 秒来到该路口遇到红灯 至少需要等待 1
10、5 秒才出现绿灯的概率为 255 408 答案 5 8 14 在中 已知 当时 的面积为 ABC 6 A ABC 1 6 解析 解 6 A 9 答案 1 6 15 设等比数列的前项和为 若 则 n an n S 63 3SS 96 SS 7 3 解析 解 因为等比数列的前项和为 则 成等比 n an n S n S 2nn SS 32nn SS 0 n S 所以 又 即 6 3 3 S S 36 1 3 SS 所以 整理得 9 6 7 3 S S 答案 7 3 16 已知点 抛物线的焦点为 连接 与抛物线相交于点 延长 0 1 AFFACMFA 与抛物线的准线相交于点 若 则实数的值为 CNa
11、2 解析 解 依题意得焦点的坐标为 F 2 a 0 设在抛物线的准线上的射影为 连接 MKMK 由抛物线的定义知 因为 MFMK 所以 又 所以 解得 4 2 2 a 2a 答案 2 10 三三 解答题解答题 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 已知数列的前项和为 满足 数列为等比数列 满足 n an n S 1 1a n b 13 4bb 21 1 4 bb nN 求数列 的通项公式 n a n b 若数列的前项和为 数列的前项和为 试比较与的大小 1 1 nn a a n n W n bn n T n W 1 n T 解析 解 1 1a 可得
12、1 1 nn aa 即数列为首项和公差均为 1 的等差数列 n a 可得 n an 数列为等比数列 满足 n b 13 4bb 21 1 4 bb nN 设公比为 可得 可得 q 2 11 4bbq 1 2 q 即有时 可得 1 2 q 1 11 24 b 1 11 24 b 不成立 舍去 1 2 q 则 1 2 n n b 11 则 1 1 n T 即有 1 n n W T 18 如图 在多面体中 平面 平面平面 是边长为 2 的等边三角ABCDEAE ABCBCD ABCABC 形 2AE 证明 平面平面 EBD BCD 求二面角的余弦值 AEBD 解析 证明 取的中点 连结 BCOAOD
13、O DOBC 平面 平面平面 平面平面 DO BCDDBC ABCBC BCD ABC 平面 DO ABC 平面 AE ABC AEDO 又 四边形是平行四边形 2DOAE AODE EDAO 是等边三角形 ABC AOBC 又平面 平面平面 平面平面 AO ABCBCD ABCBC BCD ABC 平面 平面 AO BCDBD BCD 平面 平面平面 ED EBD EBD BCD 解 由 得平面 AO BCDAODO 又 分别以 所在直线为 轴 建立空间直角坐标系 DOBC AOBC OBOAODxyz 则 0 0 0A3 0 1B0 0D2 0E3 2 12 设平面的一个法向量为 ABE
14、mx y z 1AB 30 1BE 3 2 则 取 得 3x 设平面的一个法向量为 BED nx y z 0 1BD 2 1BE 3 2 则 取 得 0 2x 2n 1 设二面角的平面角为 由题意为钝角 AEBD 则 二面角的余弦值为 AEBD 15 5 19 已知椭圆的离心率为 分别为椭圆的左 右顶点 为椭圆的 1 2 ABCFC 右焦点 过的直线 与椭圆交于不同的两点 当直线 垂直于轴时 四边形的面积为 6 FlCPQlxAPBQ 求椭圆的方程 C 若直线 的斜率为 线段的垂直平分线与轴交于点 求证 为定值 l 0 k k PQxM MF PQ 解析 解 由 令可得 则 22 22 1 x
15、y ab xc 2 b y a 2 2 b PQ a 则 可得 2 3b 13 1 2 c e a 2ac 222 abc 2 4a 椭圆的方程为 C 22 1 43 xy 证明 由题意可知 直线 的方程为 1 0 Fl 1 yk x 由 22 1 43 1 xy yk x 设 1 P x 1 y 2 Q x 2 y 设的中点为 则 PQN 2 2 4 4 3 k N k 2 3 43 k k 则的过程为 MN 令 可得 0y 2 2 4 3 k M k 0 为定值 1 4 MF PQ 20 某食品厂为了检查甲 乙两条自动包装流水线的生产情况 随机在这两条流水线上各抽取 100 件产品 作为样
16、本称出它们的质量 单位 毫克 质量值落在 的产品为合格品 否则为不合格品 如表 175225 是甲流水线样本频数分布表 如图是乙流水线样本的频率分布直方图 产品质量 毫克 频数 165175 3 175185 9 185195 19 14 195205 35 205215 22 215225 7 225235 5 由以上统计数据完成下面列联表 能否在犯错误的概率不超过 0 15 的前提下认为产品的包装合22 格与两条自动包装流水线的选择有关 甲流水线 乙流水线 总计 合格品 不合格品 总计 附表 2 P Kk 0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 k2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 参考公式 由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量指标服从正态分布 z 200N 2 12 2 求质量指标落在上的概率 z 参考公式 若以频率作为概率 从甲流水线任取 2 件产品 求至少有一件产品是合格品的概率 15 解析 解 由乙流水线样本的频率分布直方图可知 合格品的个数为 所以 列联表是 22
