《安徽省蚌埠市第二中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理201905020112》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省蚌埠市第二中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理201905020112（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 蚌埠二中蚌埠二中 2018 20192018 2019 学年第二学期期中考试学年第二学期期中考试 高二数学试题 理科 高二数学试题 理科 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 已知 是虚数单位 复数z满足 则的虚部是 i 12i zi z A 1 B C 1 D ii 2 利用反证法证明 若 则且 时 下列假设正确的是 22 0 xy 0 x0 y A 且 B 且 C 或 D 或 0 x0 y0 x0 y0 x0 y0 x0 y 3 若 则的值为 43 nn CC
2、3 3 n n A 1 B 7 C 20 D 35 4 展开式中 含项的系数为 5212xx 2 x A 30 B 70 C 90 D 150 5 下面四个命题 其中正确的有 ab 是两个相等的实数 则 abab i 是纯虚数 任何两个复数不能比较大小 若 1 z 2 z C 且 22 12 0zz 则 12 0zz 两个共轭虚数的差为纯虚数 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 在直角坐标平面内 由曲线 和x轴所围成的封闭图形的面积为 1xy yx 3x A B C D 1 ln3 2 4ln3 1 ln3 2ln3 7 已知 则的值等于 72941444 332210 n n
3、 n n nnnn CCCCC n nnn CCC 21 A 64 B 32 C 63 D 31 8 现有 16 张不同的卡片 其中红色 黄色 蓝色 绿色卡片各 4 张 从中任取 3 张 要求这 3 张卡片不能是同一颜色 且红色卡片至多 1 张 不同取法的种数为 A 232 B 252 C 472 D 484 2 9 设三次函数的导函数为 函数的图象的一部分如图所示 则 f x fx yxfx A f x 的极大值为 极小值为 3 f 3 f B f x 的极大值为 极小值为 3 f 3 f C f x 的极大值为 极小值为 3 f 3 f D f x 的极大值为 极小值为 3 f 3 f 1
4、0 在平面直角坐标系中 满足 的点的集合对应的xoy1 22 yx0 x0 y yxP 平面图形的面积为 类似的 在空间直角坐标系中 满足 4 oxyz1 222 zyx0 x 的点的集合对应的空间几何体的体积为 0 y0 z zyxP A B C D 8 6 4 3 11 函数 13 xxxy A 极大值为 极小值为B 极大值为 极小值为 52 f 10 f 52 f 13 f C 极大值为 极小值为 52 f 130 ff D 极大值为 极小值为 52 f 13 f 31 f 12 设函数在上存在导函数 对于任意的实数 都 当 xfR x f x 2 2xxfxf 时 若 则实数的最小值为
5、 0 x xxf2 121 aafafa A B C D 2 1 1 2 3 2 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若函数 lnf xxax 不是单调函数 则实数a的取值范围是 14 将 9 个相同的小球放入 3 个不同的盒子 要求每个盒子中至少有 1 个小球 且每个盒子中 的小球个数都不相同 则共有 种不同的放法 3 15 设且 若能被整数 则Za 130 aa 2017 5313 a 16 如图所示的数阵中 第 20 行第 2 个数字是 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 已知复数满足 其中 为虚数单位 Z23Z
6、iZi i 求 若为纯虚数 求实数的值 Z 2ai Z a 18 12 分 已知函数 3 3911f xxx 求曲线在点处的切线方程 yf x 1 1 f 求曲线的单调区间及在上的最大值 yf x 1 1 19 12 分 已知 展开式的前三项的二项式系数之和 1 n ax x a R n N 为 16 所有项的系数之和为 1 求和的值 na 展开式中是否存在常数项 若有 求出常数项 若没有 请说明理由 求展开式中二项式系数最大的项 4 20 12 分 由四个不同的数字1 2 4 组成无重复数字的三位数 最后的结果用数字x 表达 若 其中能被 5 整除的共有多少个 5 x 若 其中能被 3 整除
7、的共有多少个 9 x 若 其中的偶数共有多少个 0 x 若所有这些三位数的各位数字之和是 252 求 x 21 12 分 已知 2 012 1111 nn n xaaxaxax 其中 nN 求及 0 a 12nn saaa 试比较与的大小 并用数学归纳法给出证明过程 n s 2 222 n nn 22 12 分 已知函数 2 1 1 2 x f xxeaxaR 讨论函数的单调性 xf 当函数有两个零点 求实数a的取值范围 xf 5 试卷答案 1 C 2 C 3 D 4 B 5 A 6 A 7 C 8 C 9 D 10 B 11 B 12 A 13 0 14 18 15 12 16 17 1 2
8、 34zi 8 3 a 18 1 2 单调递增区间为和 单调递减区间为 最大值为 17 19 1 由题意 012 16 nnn CCC 即 1 116 2 n n n 解得5n 或6n 舍去 所以5n 因为所有项的系数之和为 1 所以 5 11a 解得2a 2 因为 5 11 2 n axx xx 5 15 1 2 k k k k TCx x 3 5 5 2 5 12 k k kk Cx 令 3 50 2 k 解得 10 3 k N 所以展开式中不存在常数项 3 由展开式中二项式系数的性质 知展开式中中间两项的二项式系数最大 二项式系数最 大的两项为 2 25 25 32 35 1280TCx
9、x 91 5 3 35 3 22 45 1240TCxx 20 解 1 若 x 5 则四个数字为 1 2 4 5 又由要求的三位数能被 5 整除 则 5 必须在末尾 在 1 2 4 三个数字中任选 2 个 放在前 2 位 有 A32 6 种情况 即能被 5 整除的三位数共有 6 个 2 若 x 9 则四个数字为 1 2 4 9 又由要求的三位数能被 3 整除 则这三个数字为 1 2 9 或 2 4 9 取出的三个数字为 1 2 9 时 有 A33 6 种情况 取出的三个数字为 2 4 9 时 有 A33 6 种情况 则此时一共有 6 6 12 个能被 3 整除的三位数 3 若 x 0 则四个数
10、字为 1 2 4 0 又由要求的三位数是偶数 则这个三位数的末位数字为 0 或 2 或 4 6 当末位是 0 时 在 1 2 4 三个数字中任选 2 个 放在前 2 位 有 A32 6 种情况 当末位是 2 或 4 时 有 A21 A21 A21 8 种情况 此时三位偶数一共有 6 8 14 个 4 若 x 0 可以组成 C31 C31 C21 3 3 2 18 个三位数 即 1 2 4 0 四个数字最多出 现 18 次 则所有这些三位数的各位数字之和最大为 1 2 4 18 126 不合题意 故 x 0 不成立 当 x 0 时 可以组成无重复三位数共有 C41 C31 C21 4 3 2 2
11、4 种 共用了 24 3 72 个数 字 则每个数字用了 18 次 则有 252 18 1 2 4 x 解可得 x 7 21 1 取 x 1 则 a0 2n 取 x 2 则 a0 a1 a2 a3 an 3n Sn a1 a2 a3 an 3n 2n 2 要比较 Sn与 n 2 2n 2n2的大小 即比较 3n与 n 1 2n 2n2的大小 当 n 1 时 3n n 1 2n 2n2 当 n 2 3 时 3n n 1 2n 2n2 当 n 4 5 时 3n n 1 2n 2n2 猜想 当 n 4 时 3n n 1 2n 2n2 下面用数学归纳法证明 由上述过程可知 n 4 时结论成立 假设当
12、n k k 4 时结论成立 即 3k k 1 2k 2k2 两边同乘以 3 得 3k 1 3 k 1 2k 2k2 k2k 1 2 k 1 2 k 3 2k 4k2 4k 2 而 k 3 2k 4k2 4k 2 k 3 2k 4 k2 k 2 6 k 3 2k 4 k 2 k 1 6 0 3k 1 k 1 1 2k 1 2 k 1 2 即 n k 1 时结论也成立 当 n 4 时 3n n 1 2n 2n2成立 22 1 解 由题意得 x fxx ea 当时 令 则 令 则 0a 0fx 0 x 0fx 0 x 在上单调递减 在上单调递增 f x 0 0 7 当时 令 则或 0a 0fx 0
13、x lnxa 当时 令 则或 令 则 01a 0fx lnxa 0 x 0fx ln0ax 在和上单调递增 在上单调递减 f x lna 0 ln 0a 当时 在上单调递增 1a 10 x fxx e f xR 当时 令 则或 令 则 1a 0fx 0 x lnxa 0fx 0lnxa 在和上单调递增 在上单调递减 f x 0 ln a 0 lna 2 由 1 得当时 在和上单调递增 在上单01a f x lna 0 ln 0a 调递减 在处取得极大值 f xlnxa lnfa 此时不符合题意 2 2 11 lnln1lnln110 22 faaaaaaa 当时 在上单调递增 此时不符合题意 1a f xR 当时 在和上单调递增 在上单调递减 1a f x 0 ln a 0 lna 的处取得极大值 此时不符合题意 f x0 x 0f 010f 当时 在上单调递减 在上单调递增 0a f x 0 0 在上有一个零点 010f 1 10 2 fa f x 0 当时 令 当时 0a 0 min ln 13xa 0 xx 222 111 11220 222 x f xxeaxa xaxa xx 在上有一个零点 此时符合题意 f x 0 当时 当时 0a 0 x 10 x f xxe 在上没有零点 此时不符合题意 f x 0 综上所述 实数的取值范围为 a 0 8
