《2019年高考数学仿真押题试卷十三含解析201905160137》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学仿真押题试卷十三含解析201905160137（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 专题专题 1313 高考数学仿真押题试卷 十三 高考数学仿真押题试卷 十三 注意事项注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在 试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 第第 卷卷 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 在每小
2、题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目只有一项是符合题目 要求的要求的 1 已知集合 则 AB A B C D 2 x x 12 xx 12 xx 2 x x 解析 解 1 Ax x 答案 C 2 若复数满足 则 z 1 1zii z A B C D 1 i 1i 2 解析 解 由 得 1 1zii 则 zi 1z 答案 D 3 经统计 某市高三学生期末数学成绩 且 则从该市任选一名高三学 生 其成绩不低于 90 分的概率是 A 0 35 B 0 65 C 0 7 D 0 85 2 解析 解 学生成绩服从正态分布 且 X 2 85 N 从该市任选一名高三学生 其成绩不低
3、于 90 分的概率是 0 35 答案 A 4 若 满足约束条件 则的最小值是 xy 1 0 1 0 1 0 xy xy y 2zxy A B C 0 D 2 5 4 解析 解 作出不等式组对应的平面区域如图 阴影部分 由得 2zxy 平移直线 由图象可知当直线经过点时 2 1 A 直线的截距最小 2yxz 此时最小 z 将的坐标代入目标函数 2 1 A 2zxy 得 即的最小值为 4z 2zxy 4 答案 B 5 某简单几何体的三视图如图所示 若该几何体的所有顶点都在球的球面上 则球的体积是 OO 3 A B C D 8 2 3 4 3 12 32 3 解析 解 由三视图还原原几何体如图 可知
4、该几何体为直三棱柱 底面为等腰直角三角形 直角边长为 2 侧棱长为 2 把该三棱锥补形为正方体 则正方体对角线长为 该三棱柱外接球的半径为 3 体积 答案 B 6 将函数的图象向右平移个单位长度后 所得图象的一个对称中心为 6 A B C D 12 0 4 0 3 0 2 0 解析 解 将函数的图象向右平移个单位长度后 所得图象对应的函数解析式为 6 令 求得 故函数的对称中心为 2 6 xk 212 k x kZ 212 k 0 kZ 答案 A 7 函数的图象在点 1 处的切线在轴上的截距为 1f y A B 1 C D 0 e1 4 解析 解 由 得 1 fxa x 则 1 f 1a 又
5、1 fa 函数的图象在点 1 处的切线方程为 1f 取 可得 0 x 1y 函数的图象在点 1 处的切线在轴上的截距为 1f y1 答案 C 8 刘徽 九章算术 商功 中将底面为长方形 两个三角面与底面垂直的四棱锥体叫做阳马 如图 是一 个阳马的三视图 则其外接球的体积为 A B C D 3 3 2 3 4 解析 解 由题意可知阳马为四棱锥 且四棱锥的底面为长方体的一个底面 四棱锥的高为长方体的一棱长 且阳马的外接球也是长方体的外接球 由三视图可知四棱锥的底面是边长为 1 的正方形 四棱锥的高为 1 长方体的一个顶点处的三条棱长分别为 1 1 1 长方体的对角线为 3 外接球的半径为 3 2
6、5 外接球的体积为 答案 B 9 已知函数 若将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称 f x 6 y 则下列结论中不正确的是 A 5 6 B 是图象的一个对称中心 0 12 f x C 2f D 是图象的一条对称轴 6 x f x 解析 解 由题意可知 5 6 故 答案 C 10 已知 5 辆不同的白颜色和 3 辆不同的红颜色汽车停成一排 则白颜色汽车至少 2 辆停在一起且红颜色 的汽车互不相邻的停放方法有 A 1880 B 1440 C 720 D 256 解析 解 由题意可知 白颜色汽车按 3 2 分为 2 组 先从 5 辆白色汽车选 3 辆全排列共有种 3 5 A 再将剩余的 2 辆白色
7、汽车全排列共有种 再将这两个整体全排列 共有种 排完后有 3 个空 2 2 A 2 2 A 3 辆不同的红颜色汽车抽空共有种 3 3 A 由分步计数原理得共有有种 答案 B 11 已知数列 依它的前 10 项的规律 这个数列的第 2019 项满足 2019 a A B C D 2019 110a 2019 10a 2019 1 0 10 a 2019 1 1 10 a 解析 解 将此数列分组为 第组有个数 1 2 1 1 13 2 1 2 2 14 3 1 3 2 2 3 1 4 nn 6 设数列的第 2019 项在第组中 由等差数列前项和公式可得 2019 ann 解得 64n 则前 63
8、组共 即在第 64 组的第 3 项 2019 a 即 答案 B 12 已知抛物线的焦点为 点 是抛物线上一点 圆与线段相交F 0 M x2 2 CMMF 于点 且被直线截得的弦长为 若 则 A 2 p x 3 MA 2 MA AF AF A B 1 C 2 D 3 3 2 解析 解 如图 圆心到直线的距离 M 2 p x 0 2 p dx 圆的半径 M rMA 22 1 4 dMA 2 MA AF 由 可得 或 0 xp 0 4 p x 或 4 2p 或 0 2 2 p x 0 4 1 p x 答案 B 7 第第 卷卷 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5
9、5 分分 13 在平行四边形中 点是的中点 点是的中点 记 用 表示ABCDEADFCDBEa ACb a b 则 AB AB 21 33 ab 解析 解 由图可知 联立 解得 答案 21 33 ab 14 太极图被称为 中华第一图 从孔庙大成殿粱柱 到楼观台 三茅宫 白外五观的标记物 从道袍 卦摊 中医 气功 武术到南韩国旗 新加坡空军机徽 太极图无不跃居其上 这种广为人知的太 极图 其形状如阴阳两鱼互抱在一起 因而被称为 阴阳鱼太极图 在如图所示的阴阳鱼图案中 阴影 8 部分的区域可用小等式组来表示 设是阴影中任意一点 则 x y 的最大值为 2zxy 15 解析 解 由题意可知 与相切时
10、 切点在上方时取得最大值 如图 2zxy 可得 解得 22 1 1 21 z 的最大值为 2zxy 15 答案 15 15 已知 与相切 并且两圆 1 C 2 C 的一条外公切线的斜率为 7 则为 1 2 rr 72 25 解析 解 设两圆的公切线为 即 7yxt 70 xyt 已知圆心 1 2 2 C 2 1 1 C 设 到公切线的距离为 1 C 2 C 1 d 2 d 可得 由于公切线在两圆的同侧 9 即 可得或 3 15t 12t 18 当时 12t 当时 18t 1 2 72 25 rr 综上可得 1 2 72 25 rr 答案 72 25 16 在各项均为正数的等比数列中 当取最小值
11、时 则数列的前项和为 n a 31 8aa 4 a 2 n nan 解析 解 各项均为正数的等比数列中 首项为 公比设为 n a 1 a 0 q q 由 即 且 31 8aa 2 11 8a qa 0q 1 q 整理得 1 2 8 1 a q 所以 令 可得 当时 递增 03q 0f q f q 当时 递减 可得时 取得极大值 且为最大值 3q 0f q f q3q f q 则 数列的前项和为 2 n nan 两式相减可得 10 化简可得 答案 三三 解答题解答题 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 已知数列的前项和为 且满足 n an n S2
12、nn San 1 求证为等比数列 1 n a 2 数列满足 求的前项和 n b n bn n T 解析 1 证明 由 时 化为 2 nn San 2n 时 解得 1n 11 21aa 1 1a 1 12a 为等比数列 首项为 2 公比为 2 1 n a 2 解 由 1 可得 12n n a 的前项和 n b n 相减可得 整理为 18 某水果种植户对某种水果进行网上销售 为了合理定价 现将该水果按事先拟定的价格进行试销 得 到如下数据 单价 元 x 7 8 9 11 12 13 销量 y kg120 118 112 110 108 104 1 已知销量与单价之间存在线性相关关系求关于的线性回归
13、方程 yx 2 若在表格中的 6 种单价中任选 3 种单价作进一步分析 求销量恰在区间 内的单价种数的 110118 分布列和期望 11 附 回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 a ybx 解析 解 1 关于的线性回归方程为 y x 2 6 种单价中销售量在 内的单价种数有 3 种 110118 销量恰在区间 内的单价种数的取值为 0 1 2 3 110118 的分布列为 0 1 2 3 P 1 20 9 20 9 20 1 20 期望为 19 如图四棱锥中 平面平面 PABCD PAD ABCDPABC BCCD 4AB 2BCCD ADBD 1 求证 平面平面 PBD PAD
14、2 若与平面所成的角的正弦值为 求二面角的余弦值 ABPBD 2 2 5 CPBD 12 解析 证明 1 BCCD 4AB 2BCCD ADBD ADBD 四棱锥中 平面平面 PABCD PAD ABCDPABC BCCD 平面 平面 BC PABBC ABCD 平面平面 PAB ABCD 平面平面 平面 PAD PABPA PA ABCD PABD 平面 BD PAD 平面 平面平面 BD PAD PBD PAD 解 2 以为原点 为轴 为轴 过作平面的垂线为轴 建立空间直角坐标系 BBCxBAyBABCDz 设 则 4 0 4 1 APa 0A0 0B0 0P a 1D0 4 4 1 0B
15、A 0 0BP a 1BD 0 设平面的法向量 PBD nx y z 则 取 得 1x 1n 1 4 a 与平面所成的角的正弦值为 AB PBD 2 2 5 解得 8 2 3 a 1n 1 3 2 4 0 4 1BC 0 0BP 8 2 3 13 设平面的法向量 PBC mx y z 则 取 得 3z 0m 2 2 3 设二面角的平面角为 CPBD 则 二面角的余弦值为 CPBD 17 5 20 已知椭圆上的动点到其左焦点的距离的最小值为 1 且离心率为 P 1 2 1 求椭圆的方程 2 若直线 与椭圆交于 两点 是椭圆的左顶点 若 试证明直线 经lCABQCl 过不同于点的定点 Q 解析 1
16、 解 由已知可得 解得 222 1 1 2 ac c a abc 2a 3b 椭圆的方程 22 1 43 xy 2 证明 由 得 QAQB 设直线方程为 ABykxm 1 A x 1 y 2 B x 2 y 联立 得 22 1 43 ykxm xy 14 由题意 则 2 0 Q 由 得 QAQB 即 即或 72mk 2mk 当时 满足 此时直线方程为 过定点 72mk 0 2 0 7 当时 满足 此时直线方程为 过定点 不合题意 2mk 0 2 0 综上 直线 经过不同于点的定点 lQ 2 0 7 21 已知函数 aR 1 当时 求在点 1 处的切线方程 0a f x 1f 2 当时 是否存在两个极值点 若存在 求实数的最小整数值 若不存在 请说明理由 0 x f xa 解析 解 1 函数导数 当时 1 0a f 1 2 1 即在点处的切线斜率 f 1e 1 1 2 1ke 则对应的切线方程为即 2 当时 若存在两个极值点 0 x f x 则有两个不同的解 0fx 15 即 有两个根 即有两个不同的根 1 x eax 设 设切点 1 x h xe x h xe 1 m m e 则 m
