《2019年高考数学仿真押题试卷十七含解析201905160136》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学仿真押题试卷十七含解析201905160136（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 专题专题 1717 高考数学仿真押题试卷 十七 高考数学仿真押题试卷 十七 注意事项注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在 试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 第第 卷卷 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 在每小
2、题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目只有一项是符合题目 要求的要求的 1 已知 是虚数单位 若与互为共轭复数 则 abR iai 2bi 2 abi A B C D 54i 54i 34i 34i 解析 解 与互为共轭复数 则 ai 2bi 2a 1b 故选 D 2 已知全集 则集合 UR 0 Ax x 1 Bx x U AB A B C D 0 x x 1 x x 01 xx 01 xx 解析 解 或 0 x 故选 D 3 等差数列中 则数列的公差为 n a 15 10aa 4 7a n a A 1 B 2 C 3 D 4 解析 解 设数列的公差为 则由 可得 解得
3、 n ad 15 10aa 4 7a 1 2410ad 1 37ad 2d 故选 B 2 4 如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图 则该几何体的体积为 A B C D 1 3 2 3 4 3 5 3 解析 解 圆柱的底面直径为 2 高为 2 圆锥的底面直径为 2 高为 1 该几何体的体积 故选 C 5 若变量 满足约束条件 则的最小值为 xy3zxy A 3 B 4 C 2 D 1 解析 解 由约束条件作出可行域如图 化目标函数为 3zxy 3yxz 由图可知 当直线过时 3yxz 0 1 A 直线在轴上的截距最小 有最小值为 1 yz 故选 D 6 某单位有 7 个连
4、在一起的车位 现有 3 辆不同型号的车需停放 如果要求剩余的 4 个车位连在一起 则不同的停放方法的种数为 A 16 B 18 C 24 D 32 3 解析 解 由题意知本题是一个分类计数问题 首先安排三辆车的位置 假设车位是从左到右一共 7 个 当三辆车都在最左边时 有车之间的一个排列 3 3 A 当左边两辆 最右边一辆时 有车之间的一个排列 3 3 A 当左边一辆 最右边两辆时 有车之间的一个排列 3 3 A 当最右边三辆时 有车之间的一个排列 3 3 A 总上可知共有不同的排列法种结果 3 3 424A 故选 C 7 部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形 谢尔宾斯基三角形是一种分形 由
5、波兰数学家谢尔宾斯基 1915 年提出 具体操作是取一个实心三角形 沿三角形的三边中点连线 将它分成 4 个小三角形 去掉中 间的那一个小三角形后 对其余 3 个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案 若向该图案随机投一点 则该点落在黑色部分的概率是 A B C D 7 16 9 16 3 5 1 2 解析 解 由图可知 黑色部分由 9 个小三角形组成 该图案由 16 个小三角形组成 设 向该图案随机投一点 则该点落在黑色部分 为事件 由几何概型中的面积型可得 A A P 故选 B 8 在中 则 ABC 2ADDB 2CEEA A B C D 解析 解 故选 A 4 9 已知双曲线 为坐标原点
6、 过的右顶点且垂直于轴的直线交的渐近线OCxC 于 过的右焦点且垂直于轴的直线交的渐近线于 若与的面积之比为ABCxCMNOAB OMN 则双曲线的渐近线方程为 1 9C A B C D 2yx 2 2yx 2 3yx 8yx 解析 解 由三角形的面积比等于相似比的平方 则 2 2 1 9 a c 22 2 9 ab a 2 2 b a 的渐近线方程为 C 2 2yx 故选 B 10 设 则展开式中的常数项为 0 sinaxdx 8 a x x A 560 B 1120 C 2240 D 4480 解析 解 设 则展开式中的通项公式为 令 求得 可得展开式中的常数项为 820r 4r 4 8
7、161120C 故选 B 11 在我国古代数学名著 九章算术 中 将底面为直角三角形 且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵 已 知在堑堵中 则与平面所成角的大小为90ABC 1 2ABAA 2 2BC 1 CA 11 ABB A 5 A B C D 30 45 60 90 解析 解 在堑堵中 90ABC 1 2ABAA 2 2BC 以为原点 为轴 为轴 为轴 建立空间直角坐标系 BBAxBCy 1 BBz 则 0 0C2 20 1 2 A2 平面的法向量 1 1 2AC 2 22 11 ABB A 0n 0 设与平面所成角的大小为 1 CA 11 ABB A 则 与平面所成角的大小为 1 CA 11
8、 ABB A45 故选 B 12 已知函数 若方程有四个不相等的实根 则实数的取值范围是 1f xkx k A B C D 1 1 3 1 2 3 1 4 2 5 1 1 2 解析 解 方程有四个不相等的实根 1f xkx 等价于函数的图象与直线有四个交点 f x1ykx 6 易得 当直线与函数相切时 1ykx 1 2 k 当直线与函数相切时 利用导数的几何意义可得 1ykx 1k 即由图知函数的图象与直线有四个交点时 f x1ykx 实数的取值范围是 k 1 1 2 k 故选 D 第第 卷卷 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 13 的展开式中
9、含项的系数为 5 103 3 1 3 x x 2 x 解析 解 的展开式的通项公式为 令 求得 103 3 1 3 x x 102 2 3 r 2r 故展开式中含项的系数为 2 x 2 10 1 5 9 C 故答案为 5 14 在中 角 所对的边分别为 若 成等比数列 且 则ABC ABCabcabc 3 tan 4 B 的值是 5 3 解析 解 成等比数列 a bc 2 bac 3 tan 4 B 3 sin 5 B 7 则 故答案为 5 3 15 已知 且 则的最小值为 0 x 0y 12 1 xy xyxy 74 3 解析 解 12 1 xy 2xyxy 当且仅当 时 即时取等号 26y
10、x xy 3yx 故的最小值为 xyxy 74 3 故答案为 74 3 16 如图 已知过椭圆的左顶点作直线 1 交轴于点 交椭圆于点 0 Aa yPQ 若是等腰三角形 且 则椭圆的离心率为 AOP 2PQQA 2 5 5 解析 解 是等腰三角形 AOP Aa 0 0P a 设 0 Q x 0 y 2PQQA 0 x 0 y 解得 0 0 2 3 1 3 xa ya 代入椭圆方程得 化为 2 2 1 5 b a 8 故答案为 2 5 5 三三 解答题解答题 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 已知函数 1 求函数的单调增区间 yf x 2 的三个内
11、角 所对的边分别为 已知 A 求的取值范ABC ABCabcf0 1a bc 围 解析 解 1 函数 由 可得 可得函数的单调递增区间是 6 k 3 k kZ 2 中 已知 A ABC f 3 A 由正弦定理可得 1a 2 0 3 B 66 B 5 6 2 所以的范围是 bc 12 18 椭圆的左右焦点分别为 点 在椭圆上 1 3F 0 2 3 F0 3A 1 2 C 1 求椭圆的方程 C 2 直线与椭圆交于 两点 以为直径的圆过坐标原点 求证 坐标原点到直 l ykxm EFEFOO 线 距离为定值 l 9 解析 解 1 由椭圆定义可知 所以 因为 所以 2a 3c 1b 椭圆的方程为 C
12、2 2 1 4 x y 2 证明 由可得 2 2 1 4 x y ykxm 即 22 41km 设 1 E x 1 y 2 F x 2 y 又 所以坐标原点到直线 距离为定值 Ol 2 5 5 19 某校学业水平考试中 某两个班共 100 名学生 物理成绩的优秀率为 数学成绩的频率分布直方20 图如图所示 数学成绩大于 90 分的为优秀 1 利用频率分布直方图估计数学成绩的众数和中位数 中位数保留小数点后两位 2 如果数学 物理都优秀的有 12 人 补全下列列联表 并根据列联表 判断是否有以上的22 99 9 把握认为数学优秀与物理优秀有关 物理优秀 物理非优秀 总计 数学优秀 12 数学非优
13、秀 总计 3 在物理优秀的 20 人中 随机抽取 2 人 记数学物理都优秀的人数为 求的概率分布列及数学期XX 10 望 附 其中 0 k2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 2 0 P Kk 0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 解析 解 1 由频率分布直方图估计数学成绩的众数是 8090 85 2 由频率分布直方图得 的频率为 6080 的频率为 8090 估计数学成绩的中位数是 2 列联表是 物理优秀 物理非优秀 总计 数学优秀 12 12 24 数学非优秀 8 68 76 总计 20 80 100
14、所以有以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关 99 9 3 的可能取值为 0 1 2 X 11 概率分布列为 X X0 1 2 P 14 95 48 95 33 95 数学期望 20 如图 在四边形中 是上的点 ABCD ADBC90BAD 2 3AB 4BC 6AD EAD 为的中点将沿折起到 的位置 使得 如图 1 3 AEAD PBEABE BE 1 ABE 1 4AC 1 求证 平面平面 1 ACP 1 ABE 2 点在线段上 当直线与平面所成角的正弦值为时 求二面角的余弦MCD 1 AM 1 APD 6 8 1 MAPD 值 解析 证明 1 中 所以 BPC 2BP 2 3PC 4BC
15、 BPPC 同理 中 1 APC 1 2AP 2 3PC 1 4AC 所以 1 APPC 12 因为平面 平面 1 AP 1 ABEPB 1 ABE 所以平面 又平面 PC 1 ABEPC 1 APC 所以平面平面 1 ACP 1 ABE 解 2 以点为坐标原点 所在直线为 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系 PPEPCxy 1 0 4 2 1 0 A3 2 3C0 2 3D0 0E0 设 则 2 3Ma0 1 2 3AM 1a 3 1 4 1 0PA 3 2 3PD 0 设平面的法向量为 1 APD mx y z 由 得 令 得 1 0 0 m PA m PD 2x 2m 3 1 直线与平面
16、所成角的正弦值为 1 AM 1 APD 6 8 解得或 舍 1 2a 8a 1 2 3AM 3 设平面的法向量为 1 APD nx y z 由 取 得 1x 1n 3 1 设二面角的平面角为 1 MAPD 则 所以当直线与平面所成角的正弦值为时 二面角的余弦值为 1 AM 1 APD 6 8 1 MAPD 3 10 10 13 21 某财团欲投资一新型产品的批量生产 预计该产品的每日生产总成本价格 单位 万元 是每日产量y 单位 吨 的函数 x 1 求当日产量为 3 吨时的边际成本 即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数 2 记每日生产平均成本为 求证 y x m16m 3 若财团每日注入资金可按数列 单位 亿元 递减 连续注入 60 天 求证 这 60 天的总 2 2 41 n n a n 投入资金大于亿元 1 11n 解析 解 1 因为 2 2 32 1 x ylnx x 1 x 所以 当时 3x 证明 2 要证 只需证 设 则 所以在上单调递减 所以 1 h x 1 h xh 0 所以 16 y x 即 16m 证明 3 因为 14 又由 2 知 当 时 1x 1 2x
