《人教版初中数学九年级下册《第28章 锐角三角函数：28.2 解直角三角形及其应用》同步练习卷2020.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中数学九年级下册《第28章 锐角三角函数：28.2 解直角三角形及其应用》同步练习卷2020.2（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教新版九年级下学期28.2 解直角三角形及其应用2020年同步练习卷一选择题（共8小题）1如图所示，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cosB（）ABCD2如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连若AB10米，则旗杆BC的高度为（）A5米B6米C8米D（3+）米3如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，若AC6，C45，tanABC3，则BD等于（）A2B3C3D24如图，ABC中，A30，AC，则AB的长为（）ABC5D5如图，在ABC中，C90，AC8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cosBDC，则BC
2、的长是（）A4cmB6cmC8cmD10cm6如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得BAD30，在C点测得BCD60，又测得AC100米，则B点到河岸AD的距离为（）A100米B50米C米D50米7从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45，看到楼顶部点D处的仰角为60，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A（6+6）米B（6+3）米C（6+2）米D12米8济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为6
3、0，若学生的身高忽略不计，1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A47mB51mC53mD54m二填空题（共5小题）9如图，在ABC中，A30，B45，AC，则AB的长为 10如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，CDAB，垂足为D，则tanBCD的值是 11如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得ACB30，D点测得ADB60，又CD60m，则河宽AB为 m（结果保留根号）12如图，港口A在观测站O的正东方向，OA4km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为 13
4、如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是 m（结果保留根号）三解答题（共7小题）14如图，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC14，AD12，tanBAD，求sinC的值15如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30和60度如果这时气球的高度CD为90米且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离16如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CDAD，A30，CBD75，AB60m（1）求点B到AC的距离；（
5、2）求线段CD的长度17如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，C45，sinB，AD1（1）求BC的长；（2）求tanDAE的值18甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度19芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站
6、在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30，拉索CD与水平桥面的夹角是60，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长（结果精确到0.1米，1.732）20如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：1.732）人教新版九年级下学期28.2 解直角三角形及其应用2020年同步练习卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1如图所示，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则co
7、sB（）ABCD【分析】如图，取格点E，连接CE构造直角三角形，利用三角函数解决问题即可【解答】解：如图，取格点E，连接CE由题意：BEC90，BEEC，BC2，cosB，故选：C【点评】本题考查解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型2如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连若AB10米，则旗杆BC的高度为（）A5米B6米C8米D（3+）米【分析】设CDx，则AD2x，根据勾股定理求出AC的长，从而求出CD、AC的长，然后根据勾股定理求出BD的长，即可求出BC的长【解答】解：设
8、CDx，则AD2x，由勾股定理可得，ACx，AC3米，x3，x3米，CD3米，AD236米，在RtABD中，BD8米，BC835米故选：A【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，找到合适的直角三角形，熟练运用勾股定理是解题的关键3如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，若AC6，C45，tanABC3，则BD等于（）A2B3C3D2【分析】根据三角函数定义可得ADACsin45，从而可得AD的长，再利用正切定义可得BD的长【解答】解：AC6，C45，ADACsin4566，tanABC3，3，BD2，故选：A【点评】此题主要考查了解直角三角形，关键是掌握三角函数定义4如图，ABC中，
9、A30，AC，则AB的长为（）ABC5D【分析】作CDAB于D，构造两个直角三角形根据锐角三角函数求得CD、AD的长，再根据锐角三角函数求得BD的长，从而求得AB的长【解答】解：作CDAB于D在直角三角形ACD中，A30，AC，CD，AD3在直角三角形BCD中，BD2ABAD+BD5故选：C【点评】巧妙构造直角三角形，熟练运用锐角三角函数的知识求解5如图，在ABC中，C90，AC8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cosBDC，则BC的长是（）A4cmB6cmC8cmD10cm【分析】根据垂直平分线的性质得出BDAD，再利用cosBDC，即可求出CD的长，再利用勾股定理求出BC
10、的长【解答】解：C90，AC8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，BDAD，CD+BD8，cosBDC，解得：CD3，BD5，BC4故选：A【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及解直角三角形等知识，得出ADBD，进而用CD表示出BD是解决问题的关键6如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得BAD30，在C点测得BCD60，又测得AC100米，则B点到河岸AD的距离为（）A100米B50米C米D50米【分析】过B作BMAD，根据三角形内角与外角的关系可得ABC30，再根据等角对等边可得BCAC，然后再计算出CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案【解答】解：过B作BM
11、AD，BAD30，BCD60，ABC30，ACCB100米，BMAD，BMC90，CBM30，CMBC50米，BMCM50米，故选：B【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明ACBC，掌握直角三角形的性质：30角所对直角边等于斜边的一半7从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45，看到楼顶部点D处的仰角为60，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A（6+6）米B（6+3）米C（6+2）米D12米【分析】在RtABC求出CB，在RtABD中求出BD，继而可求出CD【解答】解：在RtACB中，CAB45，ABDC，AB6米，B
12、C6米，在RtABD中，tanBAD，BDABtanBAD6米，DCCB+BD6+6（米）故选：A【点评】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般8济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60，若学生的身高忽略不计，1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A47mB51mC53mD54m【分析】由题意易得：A30，DBC60，DCAC，即可证得ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案【解答】解：根据题意得：A
13、30，DBC60，DCAC，ADBDBCA30，ADBA30，BDAB60m，CDBDsin60603051（m）故选：B【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题注意证得ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键二填空题（共5小题）9如图，在ABC中，A30，B45，AC，则AB的长为3+【分析】过C作CDAB于D，求出BCDB，推出BDCD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案【解答】解：过C作CDAB于D，ADCBDC90，B45，BCDB45，CDBD，A30，AC2，CD，BDCD，由勾股定理得：AD3，ABAD+BD3+故答案为：3+【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目10如图，在RtA
