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1、2018-2019学年江苏省扬州中学高二上学期12月月考数学 试卷一、填空题（每小题5分共70分）1命题“”的否定是 .2若点（1,1）到直线的距离为d，则 d的最大值是 3. 右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖赛上,某一位选手的部分得分的 茎叶统计图，则该选手的所有得分数据的中位数与众数之和为 .4右图是一个算法的伪代码，则输出的i的值为 5.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，799进行编号，如果从随机数表第8行第18列的数开始向右读，请你依次写出最先
2、检测的3袋牛奶的编号 .（下面摘取了一随机数表的第7行至第9行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 62 58 79 73 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 546函数的极值点是_.7.在平面直角坐标系中，若抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离 为4
3、，则该抛物线的准线方程为 .8已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，标准差为，则xy的值是 _.9. 已知条件，条件. 若是的必要不充分条件，则实数的取值范 围是 .10.若函数，则 .11已知直线与轴交于点，与双曲线:交于、两点，则= .12已知函数，函数是函数的导函数，即，则 .13设是椭圆：的右焦点，的一个动点到的最大距离为,若的右准线上存在点,使得，则椭圆的离心率的取值范围是 .14若函数，的图像关于直线对称. 则在区间上不等式的解集为 二、解答题（共90分）15（14分）从扬州中学参加2018年全国高中数学联赛预赛的500名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下
4、面给出了此表中部分数据（1）根据表中已知数据，你认为在、处的数值分别为 ， ， （2）补全在区间 70，140 上的频率分布直方图；（3）若成绩不低于110分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛？分组频数频率70，80）0.0880，90）0.1090，100）100，110）16110，120）0.08120，130） 0.04130，1400.02合计5016. （14分）已知，设：函数在上单调递减；：函数在上为增函数.（1）若为真，为假，求实数的取值范围；（2）若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围.17（14分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b
5、（1）求直线axby5=0与圆x2y2=1相切的概率；（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率18. （16分）某小区为解决居民停车难的问题，经业主委员会协调，现决定将某闲置区域改建为停车场. 如图，已知该闲置区域是一边靠道路且边界近似于抛物线的区域，现规划改建为一个三角形形状的停车场，要求三角形的一边为原有道路，另外两条边均与抛物线相切.（1）设分别与抛物线相切于点，试用的横坐标表示停车场的面积；（2）请问如何设计，既能充分利用该闲置区域，又对周边绿化影响最小？19（16分）如图，椭圆经过点，右准线，设为坐标原点，若不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于不同两点
6、（均异于点），直线交于（点在轴下方）（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点作的垂线与以为直径的圆交于两点，若，求圆的方程；（3）若直线与的斜率之和为2，证明：直线过定点，并求出该定点（第19题图）20（16分）已知函数，.（1）若函数有三个极值点，求的取值范围；（2）若依次在处取到极值，且，求；（3）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，试求正整数的 最大值.高二数学参考答案1使得 2. 2 3. 170 4 5 5. 719，050，717 6. 1 7 8. 60 9. 10. 11 12-1 13. 14. 15. 解：（1）0.32；2；0.36 （2）如图 （3）在随机抽取的名同学中
7、有名出线, 答：在参加的名中大概有70名同学出线 16.解：函数在上单调递减，即2分函数在上为增函数，即4分（1）为真，为假由 所以实数的取值范围是 （2）又“或”为假，“且”为真，真假或假真所以由或解得, 所以实数的取值范围是17解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36直线axbyc=0与圆x2y2=1相切的充要条件是即：a2b2=25，由于a,b1，2，3，4，5，6满足条件的情况只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5两种情况 直线axbyc=0与圆x2y2=1相切的概率是 （2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总
8、数为66=36三角形的一边长为5 当a=1时，b=5，（1，5，5） 1种 当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种 当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种 当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种 当a=5时，b=1，2，3，4，5，6， （5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种 当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种 故满足条件的不同情况共有14种 答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为 18解（1）因为分别与抛物线相切于不妨设0则直线：直线：可得所以停车场的面积
9、=其中（2）= ，当且仅当时等号成立令，则（），令当时，时，,单调递增所以，所以当分别与闲置区的抛物线的边界相切于点时，既能充分利用该闲置区域，又对周边绿化影响最小19解（1）由，解得所以椭圆的标准方程为（2）设，由得，则方程为，即因为圆心，则圆心到直线的距离为圆半径为，且，由，代入得因为点在轴下方，所以，此时圆H方程为（3）设方程为：，令，由直线与的斜率之和为2得，由得，联立方程，得，所以，代入得，由得，即，所以方程为，所以直线过定点，定点为20解（1）有3个极值点，有3个不同的根， 令，则，从而函数在，上递增，在上递减.有3个零点，. （2）是的三个极值点-6分，或（舍）， 所以，. （3）不等式，等价于，即.转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立.即不等式在上恒成立.即不等式在上恒成立. 设，则. 设，则.因为，有. 所以在区间上是减函数.又，故存在，使得.当时，有，当时，有.从而在区间上递增，在区间上递减.又，.所以，当时，恒有；当时，恒有. 故使命题成立的正整数的最大值为5.
