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1、一、选择题：（共15个小题，每小题4分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1已知全集U=R，A=，B=x|lnx0，则AB=（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x1或x2Dx|0x22已知，那么cos=（）ABCD3已知D为ABC的边BC的中点，ABC所在平面内有一个点P，满足=+，则的值为（）ABC1D24ABC中，AB=2，AC=3，B=60，则cosC=（）ABCD5已知ABC是边长为1的等边三角形，则（2）（34）=（）ABC6D6+6设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A63B45C36D277已知角是第二象限角，且
2、|cos|=cos，则角是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角8已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A5B4C3D29对任意一个确定的二面角l，a和b是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a和b所成的角也确定的是（）Aaa且bBaa且bCa且bDa且b10定义22矩阵=a1a4a2a3，若f（x）=，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（）Ag（x）=2cos2xBg（x）=2sin2xCD11已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A7B7C7D812若sin（+）=，是第三
3、象限的角，则=（）ABC2D213已知，记数列an的前n项和为Sn，则使Sn0的n的最小值为（）A10B11C12D1314（1+tan18）（1+tan27）的值是（）ABC2D2（tan18+tan27）15数列an满足：且an是递增数列，则实数a的范围是（）ABC（1，3）D（2，3）二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题纸上）16已知向量=（k，12），=（4，5），=（k，10），且A、B、C三点共线，则k=17已知向量、满足|=1，|=1，与的夹角为60，则|+2|=18在ABC中，BD为ABC的平分线，AB=3，BC=2，AC=，则sinABD等于19在四棱锥
4、SABCD中，SA面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA=3，则此四棱锥外接球的表面积为20设数列an的通项为an=2n7（nN*），则|a1|+|a2|+|a15|=三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21已知平面向量=（1，x），=（2x+3，x）（xR）（1）若，求|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围22（文科）已知an是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为Sn，数列bn是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20（）求an和bn的通项公式（）令Cn=nbn（nN+），求cn的前n项和Tn23在ABC中，
5、角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosBsin（AB）sinB+cos（A+C）=（）求cosA的值；（）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影24已知如图：四边形ABCD是矩形，BC平面ABE，且AE=2，EB=BC=2，点F为CE上一点，且BF平面ACE（1）求证：AE平面BFD；（2）求三棱锥ADBE的体积；（3）求二面角DBEA的大小25如图，函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象与坐标轴的三个交点为P，Q，R，且P（1，0），Q（m，0）（m0），PQR=，M为QR的中点，|PM|=（）求m的值及f（x）的解析式；（）设PRQ=，求tan26设数列a
6、n的前n项和为Sn，a1=10，an+1=9Sn+10（）求证：lgan是等差数列；（）设Tn是数列的前n项和，求Tn；（）求使Tn（m25m）对所有的nN*恒成立的整数m的取值集合2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（共15个小题，每小题4分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1已知全集U=R，A=，B=x|lnx0，则AB=（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x1或x2Dx|0x2【考点】并集及其运算【分析】求出A与B中不等式的解集，分别确定出A与B，找出两集合的并集即可【解答】解：由A中不等式变形得
7、：0，即（x+1）（x2）0，且x20，解得：1x2，即A=x|1x2，由B中不等式变形得：lnx0=ln1，得到0x1，即B=x|0x1，则AB=x|1x2，故选：B2已知，那么cos=（）ABCD【考点】诱导公式的作用【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cos的值【解答】解：sin（+）=sin（2+）=sin（+）=cos=故选C3已知D为ABC的边BC的中点，ABC所在平面内有一个点P，满足=+，则的值为（）ABC1D2【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】如图所示，由于=+，可得：PA是平行四边形PBAC的对角线，PA与BC的交点即为BC的中点D即可得出【解答
8、】解：如图所示，=+，PA是平行四边形PBAC的对角线，PA与BC的交点即为BC的中点D=1故选：C4ABC中，AB=2，AC=3，B=60，则cosC=（）ABCD【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得sinC=，又ABAC，利用大边对大角可得C为锐角，根据同角三角函数基本关系式即可求得cosC得值【解答】解：AB=2，AC=3，B=60，由正弦定理可得：sinC=，又ABAC，C为锐角，cosC=故选：D5已知ABC是边长为1的等边三角形，则（2）（34）=（）ABC6D6+【考点】平面向量数量积的运算【分析】将式子展开计算【解答】解：（2）（34）=346+8=311cos1204
9、11cos60612+811cos60=26+4=故选：B6设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A63B45C36D27【考点】等差数列的性质【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得【解答】解：由等差数列性质知S3、S6S3、S9S6成等差数列，即9，27，S9S6成等差，S9S6=45a7+a8+a9=45故选B7已知角是第二象限角，且|cos|=cos，则角是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【考点】三角函数值的符号【分析】根据的范围判断出的范围，再由含有绝对值的式子得到角的余弦值的符号，根据“一全正二正弦三正切四余弦
10、”再进一步判断的范围【解答】解：由是第二象限角知，是第一或第三象限角又|cos|=cos，cos0，是第三象限角故选C8已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A5B4C3D2【考点】等差数列的通项公式【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果【解答】解：，故选C9对任意一个确定的二面角l，a和b是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a和b所成的角也确定的是（）Aaa且bBaa且bCa且bD
11、a且b【考点】异面直线及其所成的角【分析】作辅助线，利用二面角的定义和线线角的定义证明两角互补即可【解答】解：如图，若a且b，过A分别作直线a、b的平行线，交两平面、分别为C、B设平面ABC与棱l交点为O，连接BO、CO，易知四边形ABOC为平面四边形，可得BOC与BAC互补l是大小确定的一个二面角，而BOC就是它的平面角，BOC是定值，BAC也是定值，即a，b所成的角为定值故选D10定义22矩阵=a1a4a2a3，若f（x）=，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（）Ag（x）=2cos2xBg（x）=2sin2xCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变
12、换；三角函数中的恒等变换应用【分析】利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得函数g（x）解析式【解答】解：由题意可得f（x）=cos2xsin2xcos（+2x）=cos2x+sin2x=2cos（2x），则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2cos2（x）=2 cos（2x）=2cos2x，故选：A11已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A7B7C7D8【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，结合图中数据即可求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，如图所示；所以该几何体的体积为V=V正方体=23122122=7故选：A12若sin（+）=，是第三象限的角，则=（）ABC2D2【考点】运用诱导公式化简求值【分析】已知等式利用诱导公式化简求出sin的值，根据为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出cos的值，原式利用诱导公式化简，整理后将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：sin（+）=sin=，即sin=，是第三象限的角，cos=，则原式=，故选：B13已知，记数列an的前n项和为Sn，则使Sn0的
