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1、河南省上蔡县一中2008届高三年级月考试题数学（理科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。 第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1等于ABCD2已知映射,其中,对应法则若对实数,在集合A中不存在原象,则的取值范围是A B C D3已知是等差数列,则过点（，）20070324的直线的斜率为A4 B C 4 D4已知非零单位向量、满足,则与的夹角是A B C D5若关于的不等式|x-2|+|x+2|的解是全体实数，则实数的取值范围是ABC D6函数是偶函数，且在
2、区间上单调递减，则与的大小关系为A BC D不能确定7将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为A3或7 B2或8 C0或10 D1或118设分别是中所对边的边长,则直线与的位置关系是A平行 B垂直 C重合 D相交但不垂直9若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a的值为A4B2,-4C2D410函数则的所有可能值为A1BC1，D1，11已知命题P：;命题q:函数的值域为R ,则P是q的A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件12奇函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为A BC D第卷（非选择
3、题，共20分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若14不等式的解集是 15若实数x、y满足，则的最小值是 16如图，在直角坐标系中,一质点从原点出发,沿图示箭头方向每秒钟移动一个单位,问第2008秒时质点所在的位置坐标是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B（1）求集合A、B（2）若AB=B,求实数的取值范围18（本小题满分12分）已知（其中），函数，若直线是函数f（x）图象的一条对称轴，（1）试求的值；-1xyO123（2）先列表再作出函数在区间上的图象19（本小题满
4、分12分）为贯彻落实党的十七大精神,加快新农村建设步伐,红星镇政府投资c万元生产甲乙两种商品,据测算,投资甲商品x万元,可获得利润P=x万元,投资乙商品x万元可获得利润Q=40万元，如果镇政府聘请你当投资顾问，试问对甲乙两种商品的资金投入分别是多少万元？才能获得最大利润,获得最大利润是多少万元？20（本小题满分12分）设圆满足:（1）截直线y=x所得弦长为2;（2）被直线y=x分成的一段劣弧所在的扇形面积是圆面积的倍在满足条件（1）、（2）的所有圆中,求圆心到直线x+3y=0的距离最小的圆的的方程21（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小值；（2）若，求证：22（本小题满分12分）已
5、知数列中，其前n项和为 满足（1）试求数列的通项公式（2）令是数列的前n项和，证明：（3）证明:对任意的，均存在，使得（2）中的成立参考答案一BBCAA CABDC CD二（13）3; （14）（-1,0; （15）,6 16（-31，7）17（1）A（3分）B（6分）（2）由ABB得AB，因此（8分）所以,所以实数的取值范围是（10分）18（4分）（1）直线为对称轴，（6分）（2）00-11310（9分）函数f（x）在的图象如图所示。 （12分）19设对甲厂投入x万元（0xc）,则对乙厂投入为cx万元所得利润为y=x+40（0xc） （3分）令=t（0t）,则x=ct2 y=f（t）=t2+
6、40t+c=（t20）2+c+400（6分）当20,即c400时,则t=20, 即x=c400时, ymax =c+400 （8分）当020, 即0c400时,则t=,即x=0时,ymax=40 （10分）答：若政府投资c不少于400万元时,应对甲投入c400万元, 乙对投入400万元,可获得最大利润c+400万元政府投资c小于400万元时,应对甲不投入,的把全部资金c都投入乙商品可获得最大利润40万元（12分）20设所求圆的圆心为P（a,b）,半径为r,则P到直线y=x、直线y=x的距离分别为、（2分）由题设知圆P截直线y=x所得劣弧所对圆心角为90,圆P截直线y=x所得弦长为r,故r2=（
7、）2，即r2=（a+b）2，（4分）又圆P截直线y=x所得弦长为2，所以有r2=1+,从而有（6分）又点P到直线x+3y=0的距离为d=,所以10d2=|a+3b|2=a2+6ab+9b2=8b2+22（8分）当且仅当b=0时上式等号成立,此时5d2=1,从而d取得最小值,由此有a=,r=（10分）于是所求圆的方程为（x）2+y2=2或（x）2+y2=2（12分）21（1）=，2分当时，所以当时，则函数在上单调递增，所以函数的最小值；5分（2）由（1）知，当时， 7分， 10分由得 12分22（1）由得，即又，故数列的通项公式为（4分）（2）（8分）（3）证明：由（2）可知若,则得,化简得，当，即（10分）当，即，取即可,综上可知,对任意的均存在使得时（2）中的成立（12分）
