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1、河南省南阳市六校2016-2017学年高二下学期第二次联考数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应（ ）A从东边上山 B从西边上山 C从南边上山 D从北边上山2.从集合中任取两个互不相等的数组成复数，其中虚数有（ ）个A36 B30 C25 D203.设为实数，满足(是复数的共轭复数)；则（ ）A-1 B-2 C2 D14.已知 (为常数)，则（ ）A恒为0 B恒为正 C恒为负 D取值不定5.随机
2、变量服从二项分布，且，则等于（ ）A B C1 D06.(1)已知，求证，用反证法证明时，可假设； (2)已知，求证方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（ ）A(1)与（2)的假设都错误 B(1)与（2)的假设都正确C(1)的假设正确；（2)的假设错误 D(1)的假设错误；（2)的假设正确7.在4次独立试验中，事件出现的概率相同，若事件至少发生1次的概率是，则 事件在一次试验中出现的概率是（ ）A B C D8.下列说法：分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其
3、变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3.根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，则.正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D39.在二项式的展开式中，各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则展开式中常数项的值为（ ）A18 B12 C9 D610.大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ）A1
4、8种 B24种 C36种 D48种11.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为，其中，传输信息为，运算规则为：.例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是（ ）A11010 B01100 C00011 D1011112.已知函数存在两个极值点.则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知在上可导，则 14.在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.6，则落在内的概率为 1
5、5. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中.己知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入袋中的概率为 16.考虑函数与函数的图像关系，计算： 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知，在的展开式中，第二项系数是第三项系数的.（1）求的值；（2）若，求的值.18.国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地。目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出。某
6、机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下:（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师,现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率.附:，.19. 5名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法：（1）女生都不相邻有多少种排法？（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考虑位置的前后顺序)，有多少种排法?（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？20.甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、
7、白色小球的个数分别为2、3、4,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3,某人用左右手分别从甲、乙 两袋中取球.（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量,求的分布列和数学期望.21.已知数列满足.（1）求；（2）归纳猜想出通项公式，并且用数学归纳法证明；（3）求证能被15整除.22.已知函数/ (为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数,总存在，使得当,恒有.试卷答案一、选择题1-5: DC
8、DAB 6-10: DADCB 11、12：DB解析：7设事件在一次试验中出现的概率为P，则事件在一次试验中没有出现的概率为1-P， 由.11D项中原信息为011，按照运算规则应为10110.故D选项一定有错.12解析：的定义域为，故函数有两个极值点等价于其导函数在有两个零点当a = 0时，显然只有1个零点当a0时，令，那么若a 0时，即单调递增，所以无两个零点. 若a 0，则当时，单调递增；当时， 单调递减，所以. 又，当x0时，故若有两个零点，则，得选B二、填空题130 140.2 15 16115记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，若小球落入
9、B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)33，从而P(A)1P(B)1.来源:Zxxk.Com16解析：因为函数yex与函数ylnx互为反函数，其图象关于直线yx对称，又因为函数yex与直线ye的交点 坐标为(1，e)，所以阴影部分的面积为Seex0e (e 1)1.三、解答题17.解：（1）由题得, 解得 （2）,令，得.又令，得 所以18.（1）支 持不 支 持总 计年龄不大于50岁206080年龄大于50岁101020合 计3070100（2） 所以能在犯错误的概率不超过5的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关 （3）记5人为a b c d e,其中a b表示教师，从5人
10、任意抽3人的所有等可能事件是：abc,abd,abe,acd,ace,ade,bcd,bce,bde,cde共10个，其中至多一位教师有7个基本事件： acd,ace,ade,bcd,bce,bde,cde，所以所求概率是. 19解：（1）任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有 (种)不同排法. 来源:学&科&网（2）9人的所有排列方法有种，其中甲、乙、丙的排序有种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有 (种) （3）法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有种排法，若甲不在末位，则甲有种排法，乙有种排法，其余有种排法，综上
11、共有(+) 287280(种)排法 （或者）-2+=287280(种）（或者）-2-=287280(种) 20解：（1）设事件为“两手所取的球不同色”，则 （2）依题意，的可能取值为， 左手所取的两球颜色相同的概率为 右手所取的两球颜色相同的概率为 所以的分布列为： 21证明：（1）， （2）归纳猜想出通项公式， 当时，假设时成立，即 ,则当时，由得： 所以时也成立； 综合，对等式都成立，从而得证（3）由（2）知而展开 ,被15除余数为1， 故被15整除.22解：（1）由，得.又,得.所以 .令,得.当时, 单调递减;当时, 单调递增.所以当时, 取得极小值,且极小值为无极大值. （2）令,则.由（I）得,故在R上单调递增,又,因此,当时, ,即.（3）解法一：若,则.又由（II）知，当时, .所以当时, .取,当时，恒有. 若,令,要使不等式成立，只要成立.而要使成立，则只要,只要成立.令,则.所以当时, 在内单调递增.取,所以在内单调递增.又.易.所以.即存在,当时，恒.综上，对任意给定的正数c，总存在,当时,恒有. 解法二：对任意给定的正数c，取由（2）知，当x0时，所以当时，来源:学。科。网Z。X。因此，对任意给定的正数c，总存在,当时,恒有.
