《四川省达州市2020高三理科数学第一次模拟试题卷（一模理数含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省达州市2020高三理科数学第一次模拟试题卷（一模理数含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理科数学第 1 页 共 4 页 四川省达州市普通高中 2020 届第一次模拟考试 四川省达州市普通高中 2020 届第一次模拟考试 理科数学理科数学 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在 答题卡上 写在本试卷无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共 一 选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的
2、 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 2 4Ax x 3 1B 则集合 AB A 3 2 B 2 2 C 2 1 D 2 1 2 若 i i 3 1 z 则 1z A 2 B 2 C i 1 D i 1 3 已知向量 2 1a a 1 2b b 则 2ab ab A 3 3 B 4 1 C 43 D 32 4 8 1 2 2 x x 展开式中 2 x系数为 A 14 B 70 C 14 D 70 5 曲线 22 1 43 xy 与 2 2 1 3 y x的离心率分别为 12 e e 下列结论正确的是 A 21 12 ee ee B lnln 12 ee C
3、12 1e e D 12 33 ee 6 中国的姓氏有深厚的历史积淀和丰富文化内涵 成文于北宋初年的 百家姓 记载了 当时中国的姓氏 其中前 24 名的依次是 钱 赵 孙 李 周 吴 郑 王 冯 陈 褚 卫 蒋 沈 韩 杨 朱 秦 尤 许 何 吕 施 张 某机构研究结果显示 我国 2018 年前 25 大姓氏依次是 李 王 张 刘 陈 杨 赵 黄 周 吴 徐 孙 胡 朱 高 林 何 郭 马 罗 梁 宋 郑 谢 韩 从 百家姓 前 24 姓氏中随机抽取一个 这个姓氏为 2018 年前 25 姓氏的概率是 A 13 24 B 1 2 C 11 24 D 5 12 理科数学第 2 页 共 4 页 7
4、 已知命题 p若随机变量 10 0 6XB 则 6E X 命题 q若随机变量 10 4YN 则 120 5P Y 则下列结论正确的是 A pq B pq C pq D pq 8 在 ABC中 sin 3 5 B cos 2 5 25 C 3AC 则 AB A 4 B 3 C 5 D 5 9 将函数sin 2 6 yx的图象向左平移 4 后 得到函数 f x的图象 则 A f x的图象关于直线 6 x对称 B 12 f x是奇函数 C f x在区间 2 上的最大值是1 D f x的图象关于点 0 3 对称 10 已知三棱锥 PABC的四个顶点都在表面积为 16的球上 4 ABC 2 2AC 则三
5、棱锥 PABC体积的最大值为 A 8 3 B 4 3 3 C 4 2 3 D 44 2 3 11 已知函数 f x是定义域和值域都是 0 1 1 0 1a 1nn af a N 1nn aa n 则 f x 的图象可能是 12 已知函数 e ln 2 0 ax f xa x 点集 e e 22 22s f tst构成正方形区域 实数 a A e e 2 2 2 B e e 2 2 C e e ln 2 2 24 24 D e ee ln 2 2 24 22 x y O 1 1 A B C D x y O 1 1 x y O 1 1 x y O 1 1 理科数学第 3 页 共 4 页 二 填空题
6、 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 函数 ln 31 x f xx的零点个数是 14 若tan 1 2 则tan 4 15 曲线 3 yx的一条切线l经过点 11 则切线l的方程是 16 已知斜率为 0k k的直线l交曲线 2 0 4 x yx于点A 交直线 1y于点B 若l 经过 0 1F 94FAFB 则 k 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 1717 2121 题为必题为必 考题 每个试题考生都必须作答 第考题 每个试题考生都必须
7、作答 第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 6060 分分 17 12 分 已知数列 n a满足 1 2 nn aa Nn 1 1a 1 求数列 n a的通项公式 2 若 N 1 n n bn n a 求数列 n b前n项和 n S 18 12 分 中国已进入了新时代社会主义时期 祖国的前进和强盛 必须依靠人才 某市顺应时 代需求 建立了人才孵化园 要进入人才孵化园 不仅要接受对空间感知 照相式记忆考 核 还要参加高等学校名校权威的脑力考试 脑力考试超过 120 分才能入围 现有男女各 100 人参加了脑力考试 其中
8、男性入围 24 人 女性未入围 80 人 1 根据条件 填写下列 2 2列联表 并判断能不能有 90的把握认为脑力考试后是否 入围与性别有关 入围 未入围 合计 男 女 合计 2 用分层抽样的方法 以性别为分层依据在入围人员中随机抽取 11 人 然后从这 11 人中随机确定 3 人作为该人才孵化园小组牵头人 设小组牵头人中女性人数为X 求X的 分布列和数学期望 附 2 2 n adbc K ac bd ab cd nabcd 2 0 P Kk 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 0 k 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 理
9、科数学第 4 页 共 4 页 19 12 分 已知 如图 在三棱柱 111 ABCABC中 1 AA平面 111 ABC D是线段 11 A B上一点 2 3AB 2BC 4AC 1 求证 BCAD 2 若 1 4AA 11 ADDB 求平面 1 AC D与 平面 11 BBCC所成锐二面角的余弦 20 12 分 设点A B的坐标分别为 2 0 2 0B 直线AM AM相交于点M 且它们 的斜率之积是 1 2 1 求点M的轨迹C的方程 2 直线 1 1 0 2 lyxb b与C相交于D E两点 O是坐标原点 经过点 1 0且方 向向量是 ODOE的直线 2 l 交y轴于点G 交轨迹C于点H 不
10、与G重合 点F的坐 标为 1 0 求 FGH的周长 21 12 分 已知函数 ln 1f xxx 1 求 f x的单调区间 2 求证 当 02a时 ln 322 213xa xaxa对一切 1x恒成立 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做 的第一题计分 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做 的第一题计分 22 10 分 选修 4 4 参数方程与极坐标 在直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 41 3 xt ytm t为为参数 以坐标原点O为 极点 以x轴为极轴建立极坐标系 圆 cossin 2
11、 244C 的圆心C在直线 3l ymx上 1 求圆C的直角坐标方程和直线l的普通方程 2 将直线l向左平移 0n n个单位后 得到直线 l 若圆C上只有一个点到直线 l 的 距离为1 求n 23 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 40f xxaxa 1 当 1a时 解不等式 f xx 2 若 4 1f x a 恒成立 求实数a的取值范围 A B C D 1 A 1 B 1 C 理科数学第 1 页 共 5 页 四川省达州市普通高中 2020 届第一次模拟考试 四川省达州市普通高中 2020 届第一次模拟考试 理科数学参考答案及评分参考理科数学参考答案及评分参考 评分说明 评分说明
12、1 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解答与本解答不同 可根据试 题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则 2 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应得分 数的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再得分 3 解答右端所注分数 表示该生正确做到这一步应该得的累加分数 4 只给整数分数 选择题不给中间分 一 选择题 一 选择题 1 D 2 B 3 C 4 B 5 C 6 A 7 B 8 A 9 D 10 D 11 C 12 A 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4
13、 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 1 14 3 15 320或3410 xyxy 16 4 3 三 解答题 共三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 1 1 2 nn aa Nn 1 1 2 nn aa Nn 2 分 1 1a 数列 n a是以1为首项 以 1 2 为公比的等比数列 3 分 所以 1 1 1 2 n n a 5 分 即数列 n a的通项公式为 1 1 2 n n a 6 分 2 1 1 2 n n a 1 n n bn a 1 2n n bn 7 分 12nn Sbb
14、b 011 2221 2 n n 11 21 1 22 n n n 10 分 2 11 21 22 n nn 所以 2 11 21 22 n n Snn 12 分 18 解 1 根据条件 2 2列联表如下 3 分 入围 未入围 合计 男 24 76 100 女 20 80 100 合计 44 156 200 理科数学第 2 页 共 5 页 2 K的观测值 2 200 24 8020 76200 2 706 44 156 100 100429 k 5 分 所以 没有 90的把握认为脑力考试后是否入围与性别有关 6 分 2 由 1 可知 用分层抽样的方法 以性别为分层依据在入围人员中随机抽取 11
15、 人 其中男性 6 人 女性 5 人 然后从这 11 人中随机确定 3 人 其中女性人数为X 则X 可能取值为 0 1 2 3 7 分 3 6 3 11 4 0 33 C P X C 21 65 3 11 155 1 3311 C C P X C 12 65 3 11 124 2 3311 C C P X C 3 5 3 11 2 3 33 C P X C 9 分 求X的分布列为 10 分 所以 454215 0123 3311113311 E X 12 分 19 1 证明 2 3AB 2BC 4AC 222 ABBCAC BCBA 1 分 1 AA平面 111 ABC 平面 ABC平面 11
16、1 ABC 1 AA平面ABC 2 分 BC平面ABC 1 AABC 3 分 AB 1 AA是平面 11 AABB内两相交直线 BC平面 11 AABB 4 分 AD平面 11 AABB BCAD 5 分 2 解 根据条件 11 AABB 1 BB平面ABC 1 BBBA 6 分 分别以直线BA 1 BB BC为x轴 y轴 z轴 建立如图所示的空间直角坐标系 Bxyz 7 分 1 4AA 11 ADDB 0 0 0B 2 3 0 0A 3 4 0D 1 0 4 2C 2 3 0 0BA 3 4 0AD 1 3 0 2DC 8 分 设 x y zn n是平面 1 ADC的一个法向量 则 ADn n 1 DCn n 0ADn n 1 0DCn n 340 320 xy yz X 0 1 2 3 P 4 33 5 11 4 11 2 33 A B C D 1 A 1 B 1 C x y y 理科数学第 3 页 共 5 页 不妨取 8x 得 8 2 3 3n n 又 2 3 0 0BA是 平 面 11 BBCC的 一 个 法 向 量 且cos BA BA BA n n n n n n 8 2
