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1、 数学试题 第 1 页 共 8 页 青岛市二 一八年初中学业水平考试 数 学 试 题 考试时间 120 分钟 满分 120 分 说明 1 本试题分第 卷和第 卷两部分 共 24 题 第 卷 1 8 题为选择题 共 24 分 第 卷 9 14 题为填空题 15 题为作图题 16 24 题为解答题 共 96 分 2 所有题目均在答题卡 上指定区域内作答 在试题上作答无效 第 卷 共 24 分 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 3 分 共 24 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 观察下列四个图形 中心对称图形是 A B C D 2 斑叶兰被列为国家二级保护植物 它的
2、一粒种子重约 0 0000005 克 将 0 0000005 用科学 记数法表示为 A 7 5 10 B 7 5 10 C 6 0 5 10 D 6 5 10 3 如图 点A所表示的数的绝对值是 A 3 B 3 C 1 3 D 1 3 4 计算 2333 5aaa 的结果是 A 56 5aa B 69 5aa C 6 4a D 6 4a 0 3 5 4 3 2 5 1 4 1 2 6 7 A 第 3 题 数学试题 第 2 页 共 8 页 5 如图 点A B C D在O 上 140AOC 点B是 AC的中点 则D 的度数是 A 70 B 55 C 35 5 D 35 6 如图 三角形纸片ABC
3、ABAC 90BAC 点E为AB中点 沿过点E的直线折 叠 使点B与点A重合 折痕EF交BC于点F 已知 3 2 EF 则BC的长是 A 3 2 2 B 3 2 C 3 D 3 3 7 如图 将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90 得到线段A B 其中点A B的对应点 分别是点 A B 则点 A 的坐标是 A 1 3 B 4 0 C 33 D 51 8 已知一次函数 b yxc a 的图象如图 则二次函数 2 yaxbxc 在平面直角坐标系中的 图象可能是 A B C D 第 7 题 x y A B P 2 1 O 5 4 3 1 2 3 4 2 1 6 5 4 3 2 1 7 8 4 3 A
4、B C E F 第 6 题 A C B O D 第 5 题 O x y O x y O x y O y x 第 8 题 O x y 数学试题 第 3 页 共 8 页 第 卷 共 96 分 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 9 已知甲 乙两组数据的折线图如图 设 甲 乙两组数据的方差分别为 2 S 甲 2 S 乙 则 2 S 甲 2 S 乙 填 10 计算 1 2122cos30 11 5月份 甲 乙两个工厂用水量共为200吨 进入夏季用水高峰期后 两工厂积极响应 国家号召 采取节水措施 6月份 甲工厂用水量比5月份减少了15 乙工厂用水量 比5月份减少了10 两个工
5、厂6月份用水量共为174吨 求两个工厂 5 月份的用水量 各是多少 设甲工厂5月份用水量为x吨 乙工厂5月份用水量为y吨 根据题意列关 于x y的方程组为 12 已知正方形ABCD的边长为5 点E F分别在AD DC上 2AEDF BE与 AF相交于点G 点H为BF的中点 连接GH 则GH的长为 13 如图 Rt ABC 90B 30C O为AC上一点 2OA 以O为圆心 以 OA为半径的圆与CB相切于点E 与AB相交于点F 连接OE OF 则图中阴影部 分的面积是 14 一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体 其最下面一层摆放了9个小立方块 它的主视图和左视图如图所示 那么这个几何体的搭
6、法共有 种 A B C D E H F G 第 12 题 第 14 题 主视图主视图 左视图左视图 C B E 第 13 题 A O F 甲组数据甲组数据 乙组数据乙组数据 第 9 题 2 1 0 6 5 4 3 7 数据 序号 1 2 3 4 5 6 数学试题 第 4 页 共 8 页 三 作图题 本大题满分 4 分 请用直尺 圆规作图 不写作法 但要保留作图痕迹 15 已知 如图 ABC 射线BC上一点D 求作 等腰PBD 使线段BD为等腰PBD 的底边 点P在ABC 内部 且点P到 ABC 两边的距离相等 四 解答题 本大题共 9 小题 共 74 分 16 本本题题每每小小题题 4 分分
7、共共 8 分分 1 解不等式组 2 1 3 21614 x x 2 化简 2 2 1 2 1 xx xx 17 本小题满分本小题满分 6 分分 小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动 小明想参加敬老服务活动 小亮想参加文明 礼仪宣传活动 他们想通过做游戏来决定参加哪个活动 于是小明设计了一个游戏 游 戏规则是 在三张完全相同的卡片上分别标记4 5 6三个数字 一人先从三张卡片 中随机抽出一张 记下数字后放回 另一人再从中随机抽出一张 记下数字 若抽出的 两张卡片标记的数字之和为偶数 则按照小明的想法参加敬老服务活动 若抽出的两张 卡片标记的数字之和为奇数 则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动 你
8、认为这个游 戏公平吗 请说明理由 B C A D 数学试题 第 5 页 共 8 页 18 本小题满分本小题满分 6 6 分分 八年级 1 班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况 在全校随机邀请了部分同 学参与问卷调查 统计同学们一个月阅读课外书的数量 并绘制了以下统计图 请根据图中信息解决下列问题 1 共有 名同学参与问卷调查 2 补全条形统计图和扇形统计图 3 全校共有学生1500人 请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少 19 本小题满分本小题满分 6 分分 某区域平面示意图如图 点O在河的一侧 AC和BC表示两条互相垂直的公路 甲勘 测员在A处测得点O位于北偏东45 乙勘测
9、员在B处测得点O位于南偏西73 7 测得 840ACm 500BCm 请求出点O到BC的距离 参考数据 24724 73 7 73 7 73 7 25257 sincostan 北 东 A B O C 73 7 45 第 19 题 学生学生阅读课外书情况阅读课外书情况 条形统计图条形统计图 人数 0 本数 2 本 20 25 15 10 20 5 1 本 3 本 4 本 30 2 12 25 10 男生男生 女生女生 8 18 学生阅读课外书情况学生阅读课外书情况 扇形统计图扇形统计图 3 本 1 本 4 本 2 本 37 15 10 数学试题 第 6 页 共 8 页 20 本小题满分本小题满
10、分 8 8 分分 已知反比例函数的图象经过三个点43A 1 2Bm y 2 6Cm y 其中0m 1 当 12 4yy 时 求m的值 2 如图 过点B C分别作x轴 y轴的垂线 两垂线相交于点D 点P在x轴上 若三角形PBD的面积是 8 请写出点P坐标 不需要写解答过程 21 本小题满分本小题满分 8 分分 已知 如图 ABCD 对角线AC与BD相交于点E 点G为AD的中点 连接CG CG的延长线交BA的延长线于点F 连接FD 1 求证 ABAF 2 若AGAB 120BCD 判断四边形ACDF的形状 并证明你的结论 22 本小题满分本小题满分 10 分分 某公司投入研发费用80万元 80万元
11、只计入第一年成本 成功研发出一种产品 公司 按订单生产 产量 销售量 第一年该产品正式投产后 生产成本为6元 件 此产品 年销售量y 万件 与售价x 元 件 之间满足函数关系式26yx 1 求这种产品第一年的利润 1 W 万元 与售价x 元 件 满足的函数关系式 2 该产品第一年的利润为20万元 那么该产品第一年的售价是多少 3 第二年 该公司将第一年的利润20万元 20万元只计入第二年成本 再次投入研 发 使产品的生产成本降为5元 件 为保持市场占有率 公司规定第二年产品售 价不超过第一年的售价 另外受产能限制 销售量无法超过12万件 请计算该公 司第二年的利润 2 W至少为多少万元 第 2
12、1 题 A B C D F G E 第 20 题 x O A B C D y 数学试题 第 7 页 共 8 页 23 本小题满分本小题满分 10 分分 问题提出问题提出 用若干相同的一个单位长度的细直木棒 按照下图方式搭建一个长方体框架 探 究所用木棒条数的规律 问题探究问题探究 我们先从简单的问题开始探究 从中找出解决问题的方法 探究一探究一 用若干木棒来搭建横长是m 纵长是n的矩形框架 m n是正整数 需要木棒的条数 如图 当1m 1n 时 横放木棒为1 1 1 条 纵放木棒为 1 1 1 条 共需4条 如图 当2m 1n 时 横放木棒为2 1 1 条 纵放木棒为 21 1 条 共需7条
13、如图 当2m 2n 时 横放木棒为2 21 条 纵放木棒为 21 2 条 共需12条 如图 当3m 1n 时 横放木棒为3 1 1 条 纵放木棒为 31 1 条 共需10条 如图 当3m 2n 时 横放木棒为3 21 条 纵放木棒为 31 2 条 共需17条 图 图 图 图 图 问题问题 一一 当4m 2n 时 共需木棒 条 问题问题 二二 当矩形框架横长是m 纵长是n时 横放的木棒为 条 纵放的木棒为 条 探究二探究二 用若干木棒来搭建横长是m 纵长是n 高是s的长方体框架 m n s是正整数 需要木 棒的条数 如图 当3m 2n 1s 时 横放与纵放木棒之和为 3 21 31 2 1 1
14、34 条 竖放木棒为 31 21 112 条 共需46条 如图 当3m 2n 2s 时 横放与纵放木棒之和为 3 21 31 2 21 51 条 竖放木棒为 31 21 224 条 共需75条 如图 当3m 2n 3s 时 横放与纵放木棒之和为 3 21 31 2 3 1 68 条 竖放木棒为 31 21 336 条 共需104条 图 图 图 数学试题 第 8 页 共 8 页 问题问题 三三 当长方体框架的横长是m 纵长是n 高是s时 横放与纵放木棒条数之和 为 条 竖放木棒条数为 条 实际应用实际应用 现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2 高是4的长方体框架 总共使用了 170条木棒 则这
15、个长方体框架的横长是 拓展应用拓展应用 若按照下图方式搭建一个底面边长是10 高是5的正三棱柱框架 需要木棒 条 24 本小题满分本小题满分 12 分分 已知 如图 四边形ABCD AB DC CBAB 16ABcm 6BCcm 8CDcm 动点P从点D开始沿DA边匀速运动 动点Q从点A开始沿AB边匀速运 动 它们的运动速度均为2 cm s 点P和点Q同时出发 以QA QP为边作平行四边 形AQPE 设运动的时间为t s 05t 根据题意解答下列问题 1 用含t的代数式表示AP 2 设四边形CPQB的面积为 2 S cm 求S与t的函数关系式 3 当QPBD 时 求t的值 4 在运动过程中 是否存在某一时刻t 使点E在ABD 的平分线上 若存在 求出 t的值 若不存在 请说明理由 D A E Q B P C 第 24 题
