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1、1怎样的数学课才算好课 怎样才能上好数学课滨州市教研室 王文清 （256600）（该文发表在中学数学杂志2008（8）头版头条，并被中国人民大学书报资料中心（复印报刊资料）(G35)中学数学教与学 （上半月，高中读本） ，2008， （12） 。头版头条。 ）让学生喜欢，让学生期盼，让学生激动，让学生振奋，让学生逻辑，让学生聪明，让学生发现，让学生创新，让学生思维，让学生收获，是每位数学教师的毕生追求。而这一切都源于要上好每一节数学课。而随着数学课程改革的不断深入，很多很多数学教师却发出了“现在的数学课怎样上才对，才好，真的不知道这数学课该怎么上了”的感叹 “怎样的数学课才算好课”和“怎样才能
2、上好数学课”已成为影响当前数学教学改革能否顺利推进中的两个至关重要的问题，也是一线数学教师迫切需要解决的问题。现根据自己多年从事数学课堂教学的实践经验和教学研究的成果，结合自己多年观摩和指导数学课堂教学的体会、认识、反思，谈一下自己的看法，意在抛砖引玉。一、怎样的数学课才算好课课堂教学既是一门科学，又是一门艺术。作为一门科学，应该有一定的评价标准，而作为一门艺术，贵在创新，就不应该有唯一的评价标准。而且，随着时代的发展、社会的进步，对课堂教学的要求也在不断地变化。因此，怎样的数学课才算好课，由于所包含的因素过于复杂，甚至不可言说，显然没有定论和绝对的标准，但却有一些基本的特征、要求和标准，一般
3、应从教与学两方面来评价。教要教得清楚、科学、准确、透彻、精彩、民主、启发性强、有效2益；学要学得懂、学得会、记得牢、有兴趣、积极、主动、会学、乐学、收效大。1教学目标正确（明确恰当）影响数学课堂教学的因素有很多，但核心因素、也是最重要的因素是教学目标。教学目标既是一堂课的出发点，也是一堂课的归宿，是教与学的根本方向，是整个教学过程的灵魂，不仅决定“我们去哪里” ，而且决定“我们怎样去” ；不仅决定我们教什么，而且决定我们怎么教。根据全日制义务教育数学课程标准(实验稿) (以下简称 课程标准)和教材内容以及学生的认知情况，站在整体的高度，制定正确（准确、恰当）的教学目标是备好课和上好课的前提。一
4、方面，必须在通读本学段教材的基础上，弄清本节课在本学段教材中的地位和作用，站在整体的高度，制定本节课的教学目标；因为数学教学是个系统工程，它具有科学的序列，教师对每个学期，甚至整个学段的教学工作，既要全局在胸，又要明确每个阶段、每个单元、每堂课的教学目标与教学任务；另一方面，教学目标要具有可操作性，要清楚并落实学生学了本节课后，不仅清楚“知识是从哪里来的？”而且“能够知道什么，能够联系什么，能够干什么” ，还要在教学中注意并落实“能够培养什么，能够提高什么，能够熏陶什么，能够渗透什么” 。第三方面，教学目标要简明。一堂课彻底解决学生切实需要解决的一两个问题，真正给学生留下点东西，比浮光掠影、蜻
5、蜓点水、隔靴搔痒的教学要有效得多。要谨记“教什么永远比怎样教重要” 。32重点突出课堂教学的时间是个常数，是有限的，学生的学习精力也是有限的。因此，选择好学习的内容，特别是关乎学生终身受用的“核心知识” ，即本节课的重点，就显得尤为重要。只有突出重点，才能抓住主要矛盾，才能以点带面。课堂，也不需要把什么都讲透了，留下点悬念和空间，就是给学生自由和发展。3难点突破难点一般是对思维而言的，或是因为思维的抽象，或是因为思维的跳跃，或是因为思维的新异，总之，往往是思维上的飞跃、突破、拓展、提高。也正因为如此，所以难点往往是训练思维、挑战思维、拓展思维、提高思维的极好素材，因此，利用难点，让学生经历突破
6、难点的过程，并尽可能通过自己的思考、努力突破难点，在突破难点的过程中，训练和培养学生的思维能力，是应当遵循的策略之一。所以，对难点的教学一味采用化难为易的策略并不科学。教师应当支持学习者而不是简化困境。正如苏霍姆林斯基所描述的那样：“教师使出教育学上所有的巧妙方法，使自己的教学变得尽可能地容易掌握。然后再将所有的东西要求学生记住。这种忽视学生主体只重视知识移植的课堂教学是对学生智力资源的最大浪费。 ”目前中国的数学教学实际情况如何?实际情况可能需要大家关注在此，我们呼吁关注因推行大众数学、为了降低数学教与学原本应有的难度而删减重要数学知识方法、削弱数学教育教学的育人功能的现象，呼吁关注因推行教
7、育均衡发展而遗忘或限制英才教育4的现象吕世虎、史宁中、陈婷在课程。教材教法(2006 年 8 月)上发表文章说明了普通高中数学课程标准( 实验) 中立体几何部分的总体难度( 相对大纲)大大降低了。试想若一味降低中小学数学教材中平面几何、立体几何证明的份量和原本应有的难度，将会使平面几何、立体几何等数学课程变成单一的数学知识、结论的教学，这有悖于数学教育教学的双功能论。教学实际过程中“受教育者学习规则( 算法 )”需要过程和时间、 “受教育者运用规则(算法) ，发现结构与规律”更需要学习者发挥主观能动性与亲历深度思考的探索解答过程、 “受教育者的处理数据、信息，进行计算和推理 ，的采集、解读、推
8、演、表达和验证信息的能力与素质”的培养与形成是“冰冻三尺，非一日之寒”的熏陶过程。这些既需要过程，更需要一定的难度，才能激发学习者的斗志和智慧，使之急中生智，并在困境中“穷则思变” 、 “绝处求生”和“绝处逢生” ， “沧海横流方显出英雄本色” ，进而培养其能力，这样的过程正所谓“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”!因此，数学教育教学中是不宜“好心”主观降低数学教材、教学等的应有难度，以及绕过或跳过数学教学必要的思考过程。并且此降低了原本应有难度的、以传授几何知识为主的几何教学犹如只喝榨汁机生产的糖水而舍去津津有味地咀嚼甘蔗的过程，而这一过程不仅仅让咀嚼者获得糖份，更多的是让咀嚼者精神上享受到咀
9、嚼的快乐的宝贵过程，同时还是让咀嚼者从中同时经历和实现洁齿、健齿的重要过程!从中大家看到了生活里人类吸5收糖份的过程中舍去咀嚼过程令人可惜。同样，数学教育教学中过度删减平面几何、立体几何证明题的份量与原本应有的难度更令人心痛!同样，张景中先生在数学通报(2008 年第 47 卷第 8 期) 上发表不用极限怎样讲微积分的长篇文章，为了解决“微积分入门教学难” ，他在文章中独创性地通过建立“差商和差商有界的函数”的概念，以及采用强可导函数等，在“完全不用极限(的情况下) 而建立了微积分的框架” 。这的确降低了微积分的入门阶段的教学难度局部看，这有利于微积分初始阶段的教学；但这是否只是注重和突出了微
10、积分等数学知识的传授而抹去了数学学习中学习者的思考与研究的过程。微积分课程中的 - 语言虽难学；但对每一位从学习 - 语言的困惑中走出来的人来说，困惑之后，苦尽甘来的滋味是心知肚明的，这一过程使我们掌握了抽象的 - 语言、提升了思维水平和分析问题的能力极限过程中蕴涵着直与曲、动与静、变与不变、近似与精确、量变与质变、过程与结果、有限与无限等对立统一的辩证关系。极限方法是人们从有限中认识无限、从不变中认识变、从近似中认识精确、从量变中认识质变的一种数学思想方法极限定义中充满了辩证法。 任意给定体现了辩证关系，没有给定，就无法实际观测其变化规律，若不是任意的，就无法表达量是变化的，是一种动和静的关
11、系： anlim是过程与结果、无限与有限、近似与精确、量变与质变、抽象与具体对立统一。由此可见，极限内容是培养学生数学素质与发展学生创造性思维能力6的良好素材 - 语言虽难学，但对历届青年学子而言并非完全不能学会、不能学好，若将其从教材、从教学中剔除或教学中绕开它，这不是太可惜了吗?同样，生活中，海南岛的水稻一年 3 季，东北的则一年一季，而分别由它们制成的大米饭口感孰佳?不言自明! 药食两用的苦瓜素有蔬菜中的君子之称。正是因为其略带苦味，才具有清凉解毒之效!若将其苦昧去掉，则味同白菜，且其清凉解毒的功效将尽失。同样再看在数学考试中，尤其在肩负有选拔进入高校继续学习的人才功能的高考中，若都要降
12、低难度和淡化技巧考查要求，可能不好 “注意通性通法，淡化特殊技巧 ，这一提法对吗?” 本人历来主张“ 注重通法，兼顾巧法” ，从哲学上讲，事物的矛盾既具有矛盾的普遍性，又具有矛盾的特殊性， 注意通性通法是对的，但绝不能由此就淡化特殊技巧 所谓技巧 ，就是相对通性通法而言的特殊方法；技巧往往是基于人对问题的深刻剖析，准确认识后再采取的行之有效且事半功倍的巧妙之法如若在肩负选拔人才之重任的高考(命题)中，都一味淡化技巧 ，那你如何能甄别与选拔优秀人才呢?故一定的 特殊技巧应在高考数学中占有一席之地，这首先是基于高考是选拔性考试，有技巧的施展空间，才能让考生们八仙过海，各显神通 ，才能真正体现区分度
13、，落实与实现高考的选拔功能其次， 矛盾的特殊性亦要求应针对问题的特殊性对症下药 ，巧妙解答。庖丁解牛的高妙技法的实质乃是其以无厚而入其间 ，方才达游刃有余 ，进而在7既注重通性通法，又提供灵活运用技巧解题的空间 ，才能真正有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度 。所以数学教育教学内在规定的时间、过程以及实际难度等客观的因素、环节与要求往往是不能随意减少和降低的，要谨防因“好心”减少内容、降低原本应有的难度而伤害或妨碍大批优秀学生的发展与进步的现象发生，坚持遵循客观规律，兼顾数学教育教学的双功能，做到水到渠成、慢工出细活!近来时常思考：我们到底是仅仅为了给学生讲授数学知识
14、，比如平面几何、立体几何或微积分的知识，还是以数学知识、方法的传授为载体来开展教书育人呢?即在传授数学知识、方法的同时对学生进行思维训练、发展学生能力、培养创新能力等呢?海明威在老人与海中表达出其所追求的是鲸，还是在与大海、与鲸的搏斗过程以及由搏斗而战胜困难的快乐呢?基于此，我们建议教育行政部门和相关教育教学研究机构应开展系统的调查、研究，来考察当前我国中小学数学教学实际情况，肯定其成效、发现尚存问题并及时纠偏。可能这样才能既充分发挥新课程改革的功效，又保持和发扬传统的经过实践检验为成熟的教材体系和正确的教法等的积极作用，防止和避免因推行大众数学而割裂教材体系，将数学教育教学的双功能弱化为单一
15、的数学知识(言语性知识的) 传授，弱化或减少程序性知识的学习研究的过程，以及一味降低原本应有的难度而忽视数学教育教学与考试内在的必要的独立、深度思考的过程的倾向若这一倾向进一步被倡导与强化，8在数学教育教学上有可能会出现“买椟还珠”之现象。因为在这种大众数学的观念下，在教育均衡化的呼声下，消减必要而重要的数学内容、降低数学教育教学与数学考试原本应有的思维要求，这对学有余力的学生是否公平?对全国亿万青少年是否人道?这利于国家的发展与强大吗?国家既需要普通的工作者、建设者，也需要杰出的优秀人才，在定意义下可能更需要科技等各个领域的杰出的领军人物试想上个世纪，中国若没有钱学森、钱三强、钱伟长、华罗庚
16、、李四光等科学家、数学家和地质学家等的创造性工作的话，原子弹、氢弹研制能成功吗?中国贫油的帽子能摘掉吗? 卫星能升空吗?我们的国家现在和未来能屹立于世界民族之林吗?中国能有现在这样好的发展后劲吗?而课程改革何去何从可能将从微观处、从深层处、结构上、机制上深刻地影响对广大青少年和杰出人才的培养大计。所以，我们不能在强调大众数学、教育均衡的情况下，忽视甚至限制英才教育、妨碍杰出人才的培养；而应在课程设置、教材编写、人才选拔与培养机制上，留有绿色通道和应有的发展空间，真正实施和实现因材施教这才既利于每个个体的发展，又利于国家的持久发展与强盛数学教与学并非愈容易就愈利于对学生的培养；反而要防止和避免将数学教育教学的双功能弱化为单一的数学知识(言语性知识) 的传授，弱化或减少程序性知识的学习研究的过程，要防止和避免因推行教育均衡发展而
