《平行线专题练习《M型结构图形拓展应用》提高篇》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平行线专题练习《M型结构图形拓展应用》提高篇（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、七下数学培优讲义平行线专题练习M型结构图形拓展应用知识精讲平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。ac，c bab。平行线的性质：1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。平行线的性质公理注意：注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；平行公理的推论体现
2、了平行线的传递性。在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。一、选择题8、如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知1=2=50，GM平分HGB交直线CD于点M则3=（）A、60 B、65 C、70 D、130分析：根据邻补角的性质与1=50，求得BGH=180-50=130，由GM平分HGB交直线CD于点M，得出BGM的度数，根据同位角相等，两直线平行，得到ABCD，从而利用平行线的性质求得3的度数解答：解：1=50，BGH=18
3、0-50=130，GM平分HGB，BGM=65，1=2，ABCD（同位角相等，两直线平行），3=BGM=65（两直线平行，内错角相等）故选B二、填空题如图，直线EF 分别与直线AB、CD相交于点P 和点Q，PG平分APQ，QH平分DQP，并且1=2，说出图中哪些直线平行；并说明理由。解：AB/CD，PG/QH，理由“略1、如图1，MA1NA2，则A1+A2=_180度如图2，MA1NA3，则A1+A2+A3=_360度如图3，MA1NA4，则A1+A2+A3+A4=_540度如图4，MA1NA5，则A1+A2+A3+A4+A5=_720度从上述结论中你发现了什么规律？如图5，MA1NAn，则A
4、1+A2+A3+An=_180（n-1）度解：如图1，MA1NA2，A1+A2=180如图2，过点A2作A2C1A1M，MA1NA3，A2C1A1MNA3，A1+A1A2C1=180，C1A2A3+A3=180，A1+A2+A3=360如图3，过点A2作A2C1A1M，过点A3作A3C2A1M，MA1NA3，A2C1A3C2A1MNA3，A1+A1A2C1=180，C1A2A3+A2A3C2=180，C2A3A4+A4=180，A1+A2+A3+A4=540如图4，过点A2作A2C1A1M，过点A3作A3C2A1M，MA1NA3，A2C1A3C2A1MNA3，A1+A1A2C1=180，C1A
5、2A3+A2A3C2=180，C2A3A4+A3A4C3=180C3A4A5+A5=180，A1+A2+A3+A4+A5=720从上述结论中你发现了规律：如图5，MA1NAn，则A1+A2+A3+An=180（n-1）度故答案为：180，360，540，720，180（n-1）三、解答题1、如图，已知3+DCB=180，1=2，CME：GEM=4：5，求CME的度数 解：如图，3=ABC，3+DCB=180，ABC+DCB=180，DCAB，2=4，1=2，1=4，CMEG，CME+GEM=180，CME：GEM=4：5，CME=49180=802、（1）如图，已知ABCD，求证：A+C=E（
6、2）直接写出当点E的位置分别如图、图、图的情形时A、C、E之间的关系 中C、A、AEC之间的关系为 中C、A、AEC之间的关系为 中C、A、AEC之间的关系为 （3）在（2）中的3中情形中任选一种进行证明分析：（1）过E作EFAB的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系；（2）过E作EFAB的直线，根据两直线平行，同旁内角互补可得出三个角的关系；连接AC并延长，然后根据平行线的性质及外角的性质，可得出三个角的关系；根据平行线的性质及外角的性质，可得出三个角的关系；（3）在（2）中，选进行证明，由平行线的性质可得：1=A，由外角的性质可得：1=C+AEC，然后将1=A，代换即可得证（1）证明：E
7、作EFAB，ABCD，ABCDEF，1=A，2=C，AEC=1+2，AEC=A+C；（2）C+A+AEC=360；C=A+AEC；A=AEC+C；（3）在（2）中，选进行证明，ABCD，1=A，1=C+AEC，A=C+AEC3.已知：如图，ABCD，AEDF，A=50，C=25，求F的度数解：如图，延长AE交CD于点GABCD（已知）AEDF（已知）F=2=105（两直线平行，同位角相等）4.已知，如图，ABCD，A=55，C=60，1=20，求AEF的度数.解：如图，过点E作GHAB1=20（已知）2=GEC-1 =60-20 =40（等式性质）AEF=2+3 =40+55 =95（等式性质
8、）5.已知：如图，ABEF求证：1+2-BCE=180证明法一：如图，延长FE交BC于点G，ABEF（已知）1=3（两直线平行，内错角相等）3是GCE的一个外角（外角的定义）3=BCE+4（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）1=BCE+4（等量代换）4=180-2（平角的定义）1=BCE+180-2（等量代换）1+2-BCE=180（等式性质）证明法二：如图，过点C作CGAB3=180-2（等式性质）3=BCG-BCE（已知）3=1-BCE（等量代换）180-2=1-BCE（等量代换）1+2-BCE=180（等式性质）6、如图（1），ABCD，且点E在AB、CD之间，则有AEC=A
9、+C，请说明理由如图（2），现仍有ABCD，但点E在AB、CD的下方，那么BED与B，D之间又有怎样的关系呢？请说明理由分析（1）过点E作EFAB，可得EFCD，根据两直线平行，内错角相等可得A=1，2=C，然后即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等可得B=1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解（1）证明：如图，过点E作EFAB，ABCD，EFCD，A=1，2=C，AEC=1+2，AEC=A+C；（2）解：ABCD，B=1，1=D+E，BED=B+D7、已知：如图，ABCD，B=30，BEF=120，EFD=130，求D的度数解：如图，过点E作EMAB，过点
10、F作FNAB，EMFN（平行于同一条直线的两条直线互相平行）ABCD（已知）EMCD，FNCD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）即ABEMFNCD3=BEF-1 =120-30 =90（等式性质）4=180-3 =180-90 =90（等式性质）EFD=130（已知）2=EFD-4 =130-90 =40（等式性质）D=40（等量代换）8、已知：如图，CE平分ACD，点G是AB上一点，GFCE若1=60，2=20，求BAC的度数解：如图，过点A作AHGF.2=3，4=5（两直线平行，内错角相等）2=20（已知）3=20（等量代换）CE平分ACD（已知）1=5（角平分线的定义）1=4（等量代
11、换）GFCE（已知）CEAHGF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）1=60（已知）4=60（等量代换）BAC=3+4 =20+60 =80（等式性质）9、已知：如图，ABCD，E是AC上一点，B=30，D=60求证：BEED.证明：如图，过点E作EFABABCDCDEFAB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）B=1，D=2（两直线平行，内错角相等）B=30，D=60（已知）1=30，2=60（等量代换）BED=1+2 =30+60 =90（等式性质）BEED（垂直的定义）6.(本小题11分)已知，如图，ABCD，B=50，BEF=20，D=40，求FED的度数.解：如图，过点E作EGAB
12、，B=50BEG=501=202=BEG-1 =50-20 =30D=403=40FED=2+3 =30+40 =70如图，若ABEF，C=90，求x+y-z度数 解：如图，过点C、D分别作CM、DN平行于AB、EF，则x=5，4=3，1=z，又1+3=y，4+5=90，即x+4=90，又4=3=y-1=y-z，x+y-z=908、（1）完成下面的证明：已知：如图1，ABCDGH，EG平分BEF，FG平分EFD求证：EGF=90证明：HGAB，（已知）1=3（ 两直线平行，内错角相等）又HGCD，（已知）2=4（ 两直线平行，内错角相等）ABCD，（已知）BEF+ ECD=180（ 两直线平行，同旁内角互补）又E
