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1、2018高一数学导学案23 平面向量的基本定理(1)【学习目标】1.了解平面向量的基本定理及其意义;2.掌握三点(或三点以上)的共线的证明方法【学习要求】请同学们预习课本第74页,完成下面的问题回答和练习问题1:火箭在升空的某一时刻,速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。一个力可以分解为两个不共线方向的力的和,斜抛运动过程中物体的速度可以分解为哪两个方向的速度?问题2:两个相互平行的向量能否相互表示?两个互相平行的非零向量能否相互表示?问题3:对于两个不互相平行的向量能否相互表示?问题4:以向量为邻边作平行四边形,此平行四边形的对角线是否是确定的?问题5:已知向量,请作出向量。问题6:
2、平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示?问题7:共线向量基本定理的内容是什么?什么是基底?什么是正交分解?一、典例分析:例1已知向量,求作向量 ,作图: 例2ABMDC如图,平行四边形的对角线和交于点,试用基底表示和。 变式:若试用基底表示2018高一数学导学案24 平面向量的基本定理(2)例3. 设是平面内的一组基底,如果求证:三点共线。变式:若且三点共线,求的值;例4.已知、是平面内两个不共线的向量,试用和表示【问题导练】1、设是不共线向量,若与共线,则实数2、已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足,则_.(用表示)3、已知中,是的中点,用向量表示向量= 。4、设
3、分别是四边形的对角线与的中点,并且不是共线向量,试用基底表示向量。平面向量的基本定理1课后训练班级:高一( )班 姓名_一、基础题1、已知则向量与 ( )A、一定共线 B、一定不共线 C、仅当共线时共线 D、仅当时共线2、在平行四边形中,若则等于( )A、 B、 C、 D、3、设是不共线向量,若与共线,则实数4、中,若依次是的四等分点,则以为基底时,。5、若,且三点共线,则实数_。6、设,四边形中,则四边形是_。ABCDMN7、如图,是一个梯形,且,、分别是和中点,已知,试用表示和。二、提高题8、设两个非零向量不共线。 (1)如果,求证:三点共线。 (2)试确定实数,使共线。三、能力题9、如图,平行四边形中,点的坐标为,且。 (1)求点的坐标;y(2)若是的中点,与相交于点,求的坐标。xOCDEAB