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1、 高考帮帮你实现大学梦想！2016-2017学年河北省保定市定州中学高三（上）期末数学试卷（高补班）一、选择题1在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为（）ABCD无法确定2，则的值为（）ABCD3某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）2300样本容量（件）230由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量
2、多10，根据以上信息，可得C的产品数量是（）A80B800C90D9004是第四象限角，cos=，则sin=（）ABCD5已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A4B3C2D16设集合A=x|x2x20，B=x|x|3，则AB=（）Ax|3x1Bx|2x3Cx|3x1或2x3Dx|3x2或1x37若a、b是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2BClg（ab）0D8如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）AB27C27D9已知A是ABC的内角，则“sinA=”是“tanA=”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必
3、要条件10“2a2b”是“log2alog2b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11下列各式中，值为的是（）Asin15cos15BCD12函数函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（）A（，2）B（0，3）C（1，4）D（2，+）二、填空题13在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60，b=2，SABC=2，则a=14已知tan，tan分别是lg（6x25x+2）=0的两个实根，则tan（+）=15函数f（x）=ax2015+2015（a0且a1）过定点A，则点A的坐标为16已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若，则向量
4、在向量方向上的投影为三、解答题17已知集合A=1，3，x2，B=x+2，1是否存在实数x，使得BA？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由18如图，已知AB为O的直径，C，F为O上的两点，OCAB，过点F作O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E求证：DE2=DADB19已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；（3）求函数f（x）的单调递增区间20四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC面ABCD，已知ABC=45，AB=2，BC=2，SB=SC=（1）设平面SCD与平面SAB的交线为l，求证：lAB；
5、（2）求证：SABC；（3）求直线SD与面SAB所成角的正弦值21设集合A=x|x23x+2=0，B=x|x2+2（a+1）x+（a25）=0（1）若AB=2，求实数a的值；（2）若AB=A，求实数a的取值范围22已知函数f（x）=x3+ax，g（x）=exe（其中e为自然对数的底数）（I）若曲线y=f（x）在（0，f（0）处的切线与曲线y=g（x）在（0，g（0）处的切线互相垂直，求实数a的值（）设函数h（x）=，讨论函数h（x）零点的个数23已知函数f（x）=ln（x+1），a是常数，且a1（）讨论f（x）零点的个数； （）证明：ln（1+），nN+24已知函数f（x）=ln（1+x2）+
6、ax（a0）（1）若f（x）在x=0处取得极值，求a的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）证明：（1+）（1+）（1+）（nN*，e为自然对数的底数）2016-2017学年河北省保定市定州中学高三（上）期末数学试卷（高补班）参考答案与试题解析一、选择题1在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为（）ABCD无法确定【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个计算概率的问题，由题意知已经知道，由于第一名同学没有抽到红球，问题转化为研究两个人抽取红球的情况，根据无放回抽取的概率意义，
7、可得到最后一名同学抽到红球的概率【解答】解：由题意，由于第一名同学没有抽到红球，问题转化为研究两个人抽取红球的情况，由于无放回的抽样是一个等可能抽样，故此两个同学抽到红球的概率是一样的都是故选：C2，则的值为（）ABCD【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】由二倍角公式化简sin2，由同角的三角函数恒等式得到（sin+cos）2，结合的范围，得到开平方的值【解答】解：，sincos=，sin2+cos2=1（sin+cos）2=1+2sincos=，=（cos+sin）=cos+sin=故选：D3某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样
8、的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）2300样本容量（件）230由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是（）A80B800C90D900【考点】分层抽样方法【分析】在分层抽样中每个个体被抽到的概率相等，由B产品知比为，A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，得C产品的样本容量为80，算出C产品的样本容量，根据每个个体被抽到的概率，算出产品数【解答】解：分层抽样是按比抽取，由B产品知比为=，共抽取样本容量是4000=400，A产品容量比C产品的样本容量多10，40
9、02302x10=0得C产品的样本容量为80，C产品共有80=800，故选B4是第四象限角，cos=，则sin=（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号【解答】解：是第四象限角，sin=，故选B5已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A4B3C2D1【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A
10、（0，1）时，直线的截距最小，此时z最小，此时z=02+1=1，故选：D6设集合A=x|x2x20，B=x|x|3，则AB=（）Ax|3x1Bx|2x3Cx|3x1或2x3Dx|3x2或1x3【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出AB即可【解答】解：集合A=x|x2x20=x|x1或x2，B=x|x|3=x|3x3，则AB=x|3x1或2x3故选：C7若a、b是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2BClg（ab）0D【考点】不等关系与不等式【分析】由题意a、b是任意实数，且ab，可通过举特例与证明的方法对四个选项逐一判断得出正确选项，A，B，C可通过特例
11、排除，D可参考函数y=是一个减函数，利用单调性证明出结论【解答】解：由题意a、b是任意实数，且ab，由于0ab时，有a2b2成立，故A不对；由于当a=0时，无意义，故B不对；由于0ab1是存在的，故lg（ab）0不一定成立，所以C不对；由于函数y=是一个减函数，当ab时一定有成立，故D正确综上，D选项是正确选项故选D8如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）AB27C27D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，从而求得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱
12、锥，其底面是边长为3的正方形，且高为3，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，所以外接球半径R满足：2R=，所以外接球的表面积为S=4R2=27故选：B9已知A是ABC的内角，则“sinA=”是“tanA=”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：在三角形中，若sinA=，则A=或，若tanA=，则A=，则“sinA=”是“tanA=”的必要不充分条件，故选：B10“2a2b”是“log2alog2b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也
13、不必要条件【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点【分析】分别解出2a2b，log2alog2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件【解答】解：2a2bab，当a0或b0时，不能得到log2alog2b，反之由log2alog2b即：ab0可得2a2b成立故选B11下列各式中，值为的是（）Asin15cos15BCD【考点】三角函数的化简求值【分析】由条件利用二倍角公式、两角和的差三角公式，求出各个选项中式子的值，从而得出结论【解答】解：由于sin15cos15=sin30=，故排除A由于=cos=，故排除B由于=tan60=，满足条件由于=cos15=cos（4530）=cos45cos30+sin45sin30=，故排除D，故选：C12函数函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（）
