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1、 高考帮帮你实现大学梦想！2016-2017学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1命题p“xR，sinx1”的否定是2准线方程x=1的抛物线的标准方程为3底面半径为1高为3的圆锥的体积为4双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m的值为5若直线l1：x+4y1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直，则k的值为6函数f（x）=x33x的单调减区间为7在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱共有条8已知函数f（x）=cosx+sinx，则的值为9“a=b”是“a2=b2”成立的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”
2、或“既不充分又不必要”）10若圆x2+y2=4与圆（xt）2+y2=1外切，则实数t的值为11如图，直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4）处的切线，则f（4）+f（4）的值等于12椭圆（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在点P，满足F1PF2=120，则该椭圆的离心率的取值范围是13已知A（3，1），B（4，0），P是椭圆上的一点，则PA+PB的最大值为14已知函数f（x）=lnx，g（x）=2x，当x2时k（x2）xf（x）+2g（x）+3恒成立，则整数k最大值为二、解答题：本大题共6小题，共计90分15在三棱锥PABC中，AP=AB，平面PAB平面ABC，ABC=90，D
3、，E分别为PB，BC的中点（1）求证：DE平面PAC；（2）求证：DEAD16已知圆C的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为P（1，2），Q（3，4）（1）求圆C的方程； （2）若直线y=2x+b被圆C截得的弦长为，求b的值17在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点；（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值18某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子，瓶子是按照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容积为3设圆柱体的底面半径为x，圆柱体的高为h，瓶体的表面积为S（1
4、）写出S关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）如何设计瓶子的尺寸（不考虑瓶壁的厚度），可以使表面积S最小，并求出最小值19已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（c4），其导函数y=h（x）的图象如图所示，函数f（x）=8lnx+h（x）（1）求a，b的值； （2）若函数f（x）在区间（m，m+）上是单调增函数，求实数m的取值范围；（3）若对任意k1，1，x（0，8，不等式（k+1）xf（x）恒成立，求实数c的取值范围20把半椭圆=1（x0）与圆弧（xc）2+y2=a2（x0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F（c，0）为半椭圆的右焦点如图，A1，A2，B1，B2分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点
5、，已知B1FB2=，扇形FB1A1B2的面积为（1）求a，c的值； （2）过点F且倾斜角为的直线交“曲圆”于P，Q两点，试将A1PQ的周长L表示为的函数；（3）在（2）的条件下，当A1PQ的周长L取得最大值时，试探究A1PQ的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围2016-2017学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1命题p“xR，sinx1”的否定是xR，sinx1【考点】命题的否定【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时对应，对应【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“xR
6、，sinx1”的否定是：xR，sinx1故答案为：xR，sinx12准线方程x=1的抛物线的标准方程为y2=4x【考点】抛物线的标准方程【分析】直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程，再由准线方程求得p，则抛物线标准方程可求【解答】解：抛物线的准线方程为x=1，可设抛物线方程为y2=2px（p0），由准线方程x=，得p=2抛物线的标准方程为y2=4x故答案为：y2=4x3底面半径为1高为3的圆锥的体积为【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】利用圆锥的体积公式，能求出结果【解答】解：底面半径为1高为3的圆锥的体积为：V=故答案为：4双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m的值为6【考点】双曲线
7、的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得该双曲线的焦点在x轴上，且a=，b=，可得其渐近线方程为y=x，进而结合题意可得=1，解可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为：，则其焦点在x轴上，且a=，b=，故其渐近线方程为y=x，又由该双曲线的一条渐近线方程为y=x，则有=1，解可得m=6；故答案为：65若直线l1：x+4y1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直，则k的值为4【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用直线与直线垂直的性质求解【解答】解：直线l1：x+4y1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直互相垂直，（k）=1，解得k=4故答案为：46函
8、数f（x）=x33x的单调减区间为（1，1）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求函数的导函数，令导函数小于零，解此不等式即可求得函数y=x33x的单调递减区间【解答】解：令y=3x230解得1x1，函数y=x33x的单调递减区间是（1，1）故答案为：（1，1）7在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱共有4条【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】画出正方体，利用数形结合思想能求出结果【解答】解：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4条故答案为：48已知函数f（x）=cosx+sinx，则的值为0【
9、考点】导数的运算【分析】求函数的导数，利用代入法进行求解即可【解答】解：函数的导数为f（x）=sinx+cosx，则f（）=sin+cos=+=0，故答案为：09“a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若a2=b2，则a=b或a=b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要10若圆x2+y2=4与圆（xt）2+y2=1外切，则实数t的值为3【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】利用圆x2+y2=
10、4与圆（xt）2+y2=1外切，圆心距等于半径的和，即可求出实数t的值【解答】解：由题意，圆心距=|t|=2+1，t=3，故答案为311如图，直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4）处的切线，则f（4）+f（4）的值等于【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算【分析】根据题意，结合函数的图象可得f（4）=5，以及直线l过点（0，3）和（4，5），由直线的斜率公式可得直线l的斜率k，进而由导数的几何意义可得f（4）的值，将求得的f（4）与f（4）的值相加即可得答案【解答】解：根据题意，由函数的图象可得f（4）=5，直线l过点（0，3）和（4，5），则直线l的斜率k=又由直线l是曲线y
11、=f（x）在点（4，f（4）处的切线，则f（4）=，则有f（4）+f（4）=5+=；故答案为：12椭圆（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在点P，满足F1PF2=120，则该椭圆的离心率的取值范围是，1）【考点】椭圆的简单性质【分析】如图根据椭圆的性质可知，F1PF2当点P在短轴顶点（不妨设上顶点A）时最大，要椭圆上存在点P，满足F1PF2=120，F1AF2120，F1AO60，即可，【解答】解：如图根据椭圆的性质可知，F1PF2当点P在短轴顶点（不妨设上顶点A）时最大，要椭圆上存在点P，满足F1PF2=120，F1AF2120，F1AO60，tanF1AO=，故椭圆离心率的取
12、范围是，1）故答案为，1）13已知A（3，1），B（4，0），P是椭圆上的一点，则PA+PB的最大值为【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，可知B为椭圆的左焦点，A在椭圆内部，设椭圆右焦点为F，借助于椭圆定义，把|PA|+|PB|的最大值转化为椭圆上的点到A的距离与F距离差的最大值求解【解答】解：由椭圆方程，得a2=25，b2=9，则c2=16，B（4，0）是椭圆的左焦点，A（3，1）在椭圆内部，如图：设椭圆右焦点为F，由题意定义可得：|PB|+|PF|=2a=10，则|PB|=10|PF|，|PA|+|PB|=10+（|PA|PF|）连接AF并延长，交椭圆与P，则此时|PA|PF|有
13、最大值为|AF|=|PA|+|PB|的最大值为10+故答案为：10+14已知函数f（x）=lnx，g（x）=2x，当x2时k（x2）xf（x）+2g（x）+3恒成立，则整数k最大值为5【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】k（x2）xf（x）+2g（x）+3恒成立，等价于k（x2）xlnx+2（x2）+3对一切x（2，+）恒成立，分离参数，从而可转化为求函数的最小值问题，利用导数即可求得，即可求实数a的取值范围【解答】解：因为当x2时，不等式k（x2）xf（x）+2g（x）+3恒成立，即k（x2）xlnx+2（x2）+3对一切x（2，+）恒成立，亦即k=+2对一切x（2，+）恒成立，所以
14、不等式转化为k+2对任意x2恒成立设p（x）=+2，则p（x）=，令r（x）=x2lnx5（x2），则r（x）=1=0，所以r（x）在（2，+）上单调递增因为r（9）=4（1ln3）0，r（10）=52ln100，所以r（x）=0在（2，+）上存在唯一实根x0，且满足x0（9，10），当2xx0时，r（x）0，即p（x）0；当xx0时，r（x）0，即p（x）0所以函数p（x）在（2，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，又r（x0）=x02lnx05=0，所以2lnx0=x05所以p（x）min=p（x0）=+2=+2（5，6），所以kp（x）min（5，6），故整数k的最大值是5 故答案为：5
