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1、山西省太原市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 双曲线x23y24=1的实轴长为()A. 2B. 4C. 3D. 23【答案】D【解析】解：根据题意，双曲线x23y24=1，其中a=3，b=2，其焦点在x轴上，则该双曲线与x轴的交点为(3,0)与(3,0)，则实轴长2a=23；故选：D根据题意，由双曲线的方程求出a的值，即可得双曲线与x轴的交点，由实轴的定义计算可得答案本题考查双曲线的标准方程以及双曲线实轴的定义，属于基础题2. 命题：“xR，3x0”的否定是()A. xR，3x0B. xR，3x0C. xR，3x0D. xR
2、，3x0”的否定是xR，3x0故选：C直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可3. 曲线y=ex+x在x=0处的切线的斜率等于()A. eB. e+1C. 1D. 2【答案】D【解析】解：函数的导数为f(x)=ex+1，则在x=0处的导数f(0)=e0+1=1+1=2，即切线斜率k=f(0)=2，故选：D求的导数，结合函数导数的几何意义求出对应的导数即可本题主要考查导数的几何意义，求出函数的导数是解决本题的关键4. 设xR，则“lx2”是“lx3”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A
3、【解析】解：若lx2，则lx3，反之，若lx3，则不一定有lx2，如x=2.5xR，则“lx2”是“lx3”的充分而不必要条件故选：A由lx2，可得lx3，反之不成立，则答案可求本题考查充分条件、必要条件的判定方法，是基础题5. 抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为()A. 12B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】解：抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为：P=2故选：C直接利用抛物线方程求解即可本题考查抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查6. 对任意实数，则方程x2+y2sin=4所表示的曲线不可能是()A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 圆【答案】C【解析】解：由题意，sin1,
4、1 sin=1时，方程表示圆；sin=0时，方程表示两条直线；sin1,0)时，方程表示双曲线；sin(0,1)，方程表示椭圆即方程x2+y2sin=4不表示抛物线故选：C根据sin的范围，可判断方程可表示圆，直线，双曲线，椭圆，故可得结论本题以方程为载体，考查方程与曲线的关系，解题的关键是根据sin的范围，进行分类讨论，属于中档题7. 函数y=x33x的单调递减区间是()A. (,0)B. (0,+)C. (,1)，(1,+)D. (1,1)【答案】D【解析】解：令y=3x230 解得1x0”为真命题，则实数a的取值范围是()A. (94,+)B. (4,+)C. (2,4)D. (2,+)
5、【答案】D【解析】解：命题“x01,1，x02+3x0+a0”为真命题等价于ax23x在x1,1上有解，令f(x)=x23x，x1,1，则等价于af(x)min=f(1)=2，a2，故选：D命题“x01,1，x02+3x0+a0”为真命题等价于ax23x在x1,1上有解，构造函数f(x)=x23x求最大值代入极即可本题考查了存在量词和特称命题，属中档题9. 函数f(x)=12x2lnx的图象大致是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：函数的定义域为(0,+)，函数的导数f(x)=x1x=x21x，由f(x)0得x210得x1或x1(舍)，此时函数为增函数，由f(x)0得x210得1
6、x1，此时0x0，则对应的图象为A，故选：A求函数的导数，研究函数的单调性和极值，进行判断即可本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数单调性和导数之间的关系，研究函数的单调性是解决本题的关键10. 若函数f(x)=kxlnx在区间(2,+)单调递增，则k的取值范围是()A. (,2B. 12,+)C. 2,+)D. (,12【答案】B【解析】解：f(x)=k1x，函数f(x)=kxlnx在区间(2,+)单调递增，f(x)0在区间(2,+)上恒成立k1x，而y=1x在区间(2,+)上单调递减，k12k的取值范围是：12,+)故选：B求出导函数f(x)，由于函数f(x)=kxlnx在区间(2,+
7、)单调递增，可得f(x)0在区间(2,+)上恒成立.解出即可本题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于中档题11. 已知双曲线C与椭圆E：x29+y225=1有共同的焦点，它们的离心率之和为145，则双曲线C的标准方程为()A. x212y24=1B. x24y212=1C. y24x212=1D. y212x24=1【答案】C【解析】解：由椭圆x29+y225=1，得a2=25，b2=9，则c2=a2b2=16，双曲线与椭圆的焦点坐标为F1(0,4)，F2(0,4)，椭圆的离心率为45，则双曲线的离心率为14545=2设双曲线的实半轴长为m，则4m=2，得m=2，则虚
8、半轴长n=4222=23，双曲线的方程是y24x212=1故选：C由椭圆方程求出双曲线的焦点坐标，及椭圆的离心率，结合题意进一步求出双曲线的离心率，从而得到双曲线的实半轴长，再结合隐含条件求得双曲线的虚半轴长得答案本题考查双曲线方程的求法，考查了椭圆与双曲线的简单性质，是中档题12. 函数f(x)的定义域为R，f(1)=6对任意xR，f(x)2，则f(1nx)2lnx+4的解集为()A. (0,e)B. (e,+)C. (0,1)D. (1,+)【答案】B【解析】解：设g(x)=f(x)2x4，则g(x)=f(x)2，对任意xR，f(x)2，对任意xR，g(x)0，即函数g(x)单调递增，f(
9、1)=6，g(1)=f(1)24=0，函数g(x)单调递增，由g(x)g(1)=0得x1，lnx1，xe 即f(1nx)2lnx+4的解集为(e,+)，故选：B构造函数g(x)=f(x)2x4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论本题主要考查不等式的求解，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 椭圆x225+y216=1的焦距是_【答案】6【解析】解：根据题意，椭圆x225+y216=1中，a=5，b=4，则c=a2b2=3，则该椭圆的焦距2c=6；故答案为：6根据题意，由椭圆的标准方程分析a、b的值，结合椭圆的几何性质求出c
10、的值，由椭圆焦距的定义分析可得答案本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质，注意求出c的值，属于基础题14. 命题“如果x+y3，那么x1且y2”的逆否命题是_【答案】如果x1或y2，那么x+y3【解析】解：命题的逆否命题为：如果x1或y2，那么x+y3，故答案为：如果x1或y2，那么x+y3根据逆否命题的定义进行期求解即可本题主要考查四种命题之间的关系，根据逆否命题的定义是解决本题的关键.若p则q的逆否命题为若q则p15. 曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为_【答案】y=2x2【解析】解：y=2lnx，y=2x，当x=1时，y=2曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为y=2x2故
11、答案为：y=2x2欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力.属于基础题16. 已知双曲线E：x2a2y2b2=1(a0,b0)的右顶点为A，抛物线C：y2=8ax的焦点为F.若在E的渐近线上存在点P，使得APFP，则双曲线E的离心率的取值范围是_【答案】(1,324【解析】解：双曲线E：x2a2y2b2=1(a0,b0)的右顶点为A(a,0)，抛物线C：y2=8ax的焦点为F(2a,0)，双曲线的渐近线方程为y=
12、bax，可设P(m,bam)，即有AP=(ma,bam)，FP=(m2a,bam)，可得APFP=0，即为(ma)(m2a)+b2a2m2=0，化为(1+b2a2)m23ma+2a2=0，由题意可得=9a24(1+b2a2)2a20，即有a28b2=8(c2a2)，即8c29a2，则e=ca324由e1，可得10，可得曲线y=x2+(2m3)x1与x轴相交于不同的两点，即命题p为真命题，即命题p的否定为假命题；(2)由“p且q”是假命题，“p或q“是真命题，则命题p，q一真一假，又由(1)得命题p为真命题，则命题q为假命题，即m2+12，解得m1或m1，故答案为：(,11,+)【解析】(1)由函数的零点个数的判断：=(2m3)2+40，
