《新人教A高中数学必修一2.3 幂函数 教学参考课件1 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教A高中数学必修一2.3 幂函数 教学参考课件1 .ppt（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7C中小学课件 课堂讲练互动 第二章 基本初等函数 I 2 3 幂函数 7C中小学课件 课堂讲练互动 1 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克 那么她 需要支付P w 元 2 如果正方形的边长为 a 那么正方形的面积S 3 如果立方体的边长为a 那么立方体的体积V 5 如果某人 t s内骑车行进1 km 那么他骑车的平均 速度v 是 的函数 a a V是a的函数 t km s v是t 的函数 4 如果一个正方形场地的面积为 S 那么正方形的边 长 a是S的函数 以上问题中的函数具有什么共同特征 Pw y x y x2 y x3 y x y x 1 是 的函数Sa 7C中小学课件 课堂讲练互动
2、他们有以下共同特点 1 都是函数 3 均是以自变量为底的幂 4 自变量前的系数为1 2 指数为常数 7C中小学课件 课堂讲练互动 一般地 函数 叫做幂函数 power function 其中x为自变量 为常数 你能说出幂函数与指数函数的区别吗 注意 幂函数的解析式必须是y 的形式 其特征可归纳为 两个1 系数为 只有 项 指数函数 解析式 底数为常数a a 0且 a 1 指数为自变量x 幂函数 解析式 底数为自变量x 指数为常数 R 7C中小学课件 课堂讲练互动 判断下列函数是否为幂函数 1 y x4 3 y x2 5 y 2x 6 y x3 2 判一判 7C中小学课件 课堂讲练互动 下面研究
3、幂函数 在同一平面直角坐标系内作出这 六个幂函数的图象 结合图象 研究性质 定义域 值域 单调性 奇偶性 过定点的情况等 研究 y x 7C中小学课件 课堂讲练互动 x 3 2 10123 3 2 10123 9410149 27 8 101827 01 1 3 1 2 1 11 21 3 y x 7C中小学课件 课堂讲练互动 7C中小学课件 课堂讲练互动 x 3 2 1 0 12 3 y x29410 14 9 7C中小学课件 课堂讲练互动 7C中小学课件 课堂讲练互动 x 3 2 1 0 1 2 3 y x3 27 8 1 0 1 8 27 7C中小学课件 课堂讲练互动 x 0 1 2 4
4、 0 1 2 7C中小学课件 课堂讲练互动 7C中小学课件 课堂讲练互动 x 3 2 1 123 7C中小学课件 课堂讲练互动 7C中小学课件 课堂讲练互动 7C中小学课件 课堂讲练互动 在第一象限内 函数图象的变化 趋势与指数有什 么关系 在第一象限内 当k 0时 图象随x增大而上升 当k0时 图象随x增大而上升 当k0时 图象还都过点 0 0 点 7C中小学课件 课堂讲练互动 y x y x2y x3 y x y x 1 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 奇偶奇 非奇 非偶奇 1 1 RRR x x 0 0 RR y y 0 0 0 在R 上增 在 0 上减 观察幂函数图象 将你发现的
5、结论写在下表 在R上 增 在 0 上增 在 0 上减 在 0 上增 在 0 上减 7C中小学课件 课堂讲练互动 1 所有的幂函数在 0 都有定义 并且图 象都通过点 1 1 2 如果 则幂函数图象过原点 并且 在区间 0 上是增函数 3 如果 则幂函数图象在区间 0 上是减函数 4 当 为奇数时 幂函数为奇函数 当 为偶 数时 幂函数为偶函数 幂函数的性质 7C中小学课件 课堂讲练互动 说一说 判断正误 1 函数f x x 为奇函数 2 函数f x x2 x 1 1 为偶函数 3 函数y f x 在定义域R上是奇函数 且在 0 上是递增的 则f x 在 0 上也是递增的 4 函数y f x 在
6、定义域R上是偶函数 且在 0 上是递减的 则f x 在 0 上也是递减的 7C中小学课件 课堂讲练互动 例1 如果函数 是幂函数 且在区间 0 内是减函数 求满足条件的 实数m的集合 解 依题意 得 解方程 得 m 2或m 1 检验 当 m 2时 函数为 符合题意 当m 1时 函数为 不合题意 舍去 所以m 2 7C中小学课件 课堂讲练互动 例2 利用单调性判断下列各值的大小 1 5 20 8 与 5 30 8 2 0 20 3 与 0 30 3 3 解 1 y x0 8在 0 内是增函数 5 2 5 3 5 20 8 5 30 8 2 y x0 3在 0 内是增函数 0 2 0 3 0 20 3 0 30 3 3 y x 2 5在 0 内是减函数 2 52 7 2 5 7C中小学课件 课堂讲练互动 证明幂函数 在 0 上是增函数 复习用定义证明函数的单调性的步骤 1 设x1 x2是某个区间上任意二值 且x1 x2 2 作差 f x1 f x2 变形 3 判断 f x1 f x2 的符号 4 下结论 例3 证明 任取 所以幂函数 在 0 上是增函数 7C中小学课件 课堂讲练互动 作差法 若给出的函数是有根号的式子 往 往采用有理化的方式 7C中小学课件 课堂讲练互动 幂函数 定义五个特殊幂函数 图象基本性质 本节知识结构 课堂小结
