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1、 高考帮帮你实现大学梦想!黄冈市2016年秋季高二年级期末调研考试数学试题(文科)一、选择题:1某市有大、中、小型商店共1500家,它们的家数之比为159,要调查商店的每日零售额情况,要求从中抽取30家商店进行调查,则大、中、小商店分别抽取家数是A2,10,18 B4,10,16 C10,10,10D8,10,122已知椭圆(m1)的左焦点为F1(4,0),则m的值为A9 B4 C3 D2第3题图990x215y87244甲组乙组3如图,茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩。已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为A2,5 B5,5 C5
2、,8 D8,84已知命题p:x0,命题q:,则P是q的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5从1,2,3,5这四个数字中任意选出两个数字,则这两个数字之和是偶数的概率为A B C D6下列说法中正确的有(1) 命题“若x23x+20,则x1”的逆否命题为“若x1,则x23x+20”;(2) “x2”是“x23x+20”的充分不必要条件;(3) 命题p:x0R,则p:xR,x2x10;(4) 若“pq”为假命题,则p,q均为假命题A1个 B2个 C3个 D4个7执行右方的程序框图,若输出S2550,则判断框处为Ak50? Bk51? Ck50? Dk51?8已知
3、抛物线 y22px(p0) 上一点 M 到焦点 F 的距离等于 2p,则直线 MF 的斜率为A B C1 D9若直线mxny20(m0,n0)截得圆(x3)2(y1)21的弦长为2,则最小值为A4 B12 C16 D610点P是双曲线(a0,b0)与圆x2y2a2b2在第一象限的交点,F1,F2分别为双曲线左,右焦点,且|PF1|3|PF2|,则双曲线的离心率为 A B C D11右图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象,给出下列命题: 3是函数yf(x)的极小值点; 1是函数yf(x)的极小值点; yf(x)在x0处切线的斜率小于零; yf(x)在区间(3,1)上单调递增则正确命题的序号
4、是ABC D12函数yf(x)是R上的可导函数,且f(1)1,f(x),则函数g(x)f(x)在R上的零点个数为 A3 B2 C1 D0二、填空题:13函数yx2x1在(1,1)处的切线方程为_14已知椭圆 以及椭圆内一点P(4,2),则以P为中点的弦所在直线的斜率为_15已知集合A x | 2x2x30,B x | ylg ,在区间 (3,3)上任取一实数x,则x(AB)的概率为_16在平面直角坐标系XOY中,圆C的方程为x2y28x150,若直线ykx2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是_三、解答题:17已知p:“直线xym0与圆 (x1)2 y2
5、 1相离”;q:“方程x2xm40的两实根异号”若pq为真,且p为真,求实数m的取值范围18一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4(1) 从袋中不放回随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(2) 先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求nm2的概率19随着移动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷,现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家,对它们的“平均送达时间”进行统计,得到频率分布直方图如下: (1) 试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平
6、均数;(2) 根据以上抽样调查数据,将频率视为概率,回答以下问题: 能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75? 如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪款?并说明理由20在平面直角坐标系XOY中,已知圆P在x轴上截得线段长为,在y轴上截得线段长为(1) 求圆心P的轨迹方程;(2) 若P点到直线yx的距离为,求圆P的方程21设椭圆E:(ab0)的离心率,右焦点到直线的距离,O为坐标原点(1) 求椭圆E的方程;(2) 过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆E分别交于A,B两点,求点O到直线AB的距离22已知函数f(x)lnx,其中aR(1) 当a2时,求函数的
7、图象在点(1,f(1)处的切线方程;(2) 如果对于任意x(1,),都有f(x)x2,求a的取值范围参考答案2016秋黄冈市高二期末调研考试数学答案(文科)一、选择题: 1A【解析】有大型、中型与小型商店共1500家,它们的家数之比为1:5:9用分层抽样抽取其中的30家进行调查,大型商店要抽取302,中型商店要抽取3010,小型商店要抽取3018故选A考点:分层抽样方法2C【解析】由题意得:m225429,因为m0,所以m3,故选C考点:椭圆的简单几何性质3C【解析】根据中位数的定义,x5,平均数是168,解得:y8故选C考点:1茎叶图;2样本数字特征4C 【解析】利用充分条件与必要条件求解由
8、p:x0p:x0,由,所以p是q充要条件故选C5 B 【解析】从1,2,3,5中任意取出两个数的方法有(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),共6种,其和为偶数的有(1,3),(1,5),(3,5),共3种,则所求的概率为故选B6 C【解析】正确;由x23x20可以得出x2或x1,由x2一定可以得出x23x20,故“”是“x23x20”的充分不必要条件,正确;正确;若pq为假命题,则p,q中至少有一个假命题,故错误,故选C7A【解析】根据题意可知该循环体执行以下计算:第一次:s2,k2;第二次:s2+4,k3;第三次:s2+4+6,k4;第四次:s2+4+6+8
9、,k5;计算至k50时S2550,随后k51,则判断框里面应该填写k50?,故选A8D【解析】利用抛物线的定义解题设M(x,y),由抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等,可知,故,由,知,故,当时,故故选D9D【解析】直线截得圆的弦长为直径,直线mxny20过圆心(3,1),即3mn20,3mn2,当且仅当即时取等号,故选D考点:直线与圆的位置关系及基本不等式的应用10D【解析】依据双曲线的定义:|PF1|PF2|2a,又|PF1|3|PF2|PF1|3a,|PF2|a,圆x2y2a2b2的半径c F1F2是圆的直径, F1PF290在直角三角形F1PF2中,由(3a)2a2(2c)2,
10、得故选D考点:双曲线的简单性质11A【解析】根据导函数图象可知当x(,3)时,f(x)0,在x(3,1)时,f(x)0函数yf(x)在(,3)上单调递减,在(3,1)上单调递增,故正确,则3是函数yf(x)的极小值点,故正确,在(3,1)上单调递增1不是函数yf(x)的极小值点,故不正确;函数yf(x)在x0处的导数大于0,切线的斜率大于零,故不正确故选A考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性;函数在某点取得极值的条件12C【解析】x0时,f(x)0,则讨论f(x)0的根的个数转化为求xf(x)10的根的个数设,则当x0时,F(x)xf(x)f(x)0,函数F(x)xf
11、(x)1在(0,)上单调递增,故F(x)在R上至多有一个零点,又F(1)1f(1)11(1)10,即x1为函数F(x)的零点,这是函数F(x)的唯一零点,所以选C考点:函数的零点与方程根的联系,导数的运算二、填空题:13 【答案】【解析】设弦的端点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x28,y1y24,把两点坐标代入椭圆方程后将两式相减得:所以所以14 【答案】(,1)【解析】依题意得关于x的方程x2a1没有实数解,因此a10,即a115 【答案】【解析】依题意可得,B(3,1),故AB(1,1),又由x(3,3) 则 16 【答案】【解析】根据题意,x2y28x150化成标准形式为(x4)2y21,得到该圆的圆心为(4,0),半径为1,若直线ykx2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,只需要圆心(4,0)到直线ykx2的距离d112即可,所以有,化简得k(3k4)0,解得,所以k的最大值为17 【解析】pq为真,p为真,p假q真2分若p为假:由圆心(1,0)到直线的距离d不大于半径1,即,5分若为真:由韦达定理知:x1x2m40且0即m48分所以当p假q真时,可得: