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1、 .2016年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学试题答案及评分参考 评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分 （1）B （2）C （3）D
2、（4）A （5）B （6）C （7）B （8）C （9）D （10）D （11）A （12）B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分20分 （13） （14） （15） （16） 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等满分12分解法一：（）因为, 即，2分又因为,，所以 3分在中,由余弦定理得，,5分即，解得6分（）在中，可设，则，又，由正弦定理，有，7分所以8分在中, ，由正弦定理得，即，10分化简得，
3、于是11分因为，所以，所以或, 解得，故12分解法二：（）同解法一（）因为，所以取中点，连结，所以7分设，因为，所以在中，8分以下同解法一（18）本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等满分12分解法一：（）连结，在中，由余弦定理得， ，1分，2分又为等腰直角三角形，且，又，平面4分又平面，5分（），6分如图，以为原点，以的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，7分则， 8分设平面的法向量，由得令，得平面的一个法向量为 9分，10分，.11分与平面所成角的正弦值为12分解
4、法二：（）同解法一（）过点作平面，垂足为，连结，则为与平面所成的角6分由（） 知，又，平面，7分8分取中点，连结，又在中，9分， ，即，10分平面，平面，三棱柱中，11分在中，所以与平面所成的角的正弦值为12分（19）本小题主要考查古典概型、随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想满分12分解：（） 记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件，则4分（）（）设乙公司送餐员送餐单数为，则当时，； 当时，； 当时，；当时，；当时， 所以的所有可能取值为152,156,160,166,1726分故的分布列为：15
5、21561601661728分 9分（）依题意， 甲公司送餐员日平均送餐单数为10分所以甲公司送餐员日平均工资为元11分由（）得乙公司送餐员日平均工资为元因为，故推荐小明去乙公司应聘12分（20）本小题考查圆与抛物线的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想等满分12分解法一：()将代入，得，所以，1分又因为，所以是等腰直角三角形，所以，即，解得，所以抛物线，3分此时圆的半径为，所以圆的方程为4分 ()设，依题意，即5分（）当直线斜率不存在时，当时，由，得不妨设，则即 当时，同理可得，.6分（）当直
6、线斜率存在时，因为直线与抛物线交于两点，所以直线斜率不为零，且 因为，所以，所以，.7分直线由得， ，8分即，所以，9分所以10分，所以 12分解法二：()同解法一()设，依题意，即， （*） 5分设，则，6分由于，所以 7分注意到， 8分由（1）知，若，则，此时不满足（*），故，从而（1），（2）可化为9分以下同解法一.（21）本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分12分解法一：（）因为，2分依题意，解得，3分所以，当时，；当时，故的单调递减区间为， 单调
7、递增区间为5分（）由（）知，当时，取得最小值0 所以，即，从而设则，6分（）当时，因为，所以（当且仅当时等号成立），此时在上单调递增，从而，即7分（）当时，由于，所以8分由（）知，所以，故，即9分（）当时， 令，则，显然在上单调递增，又，所以在上存在唯一零点，10分 当时，所以在上单调递减，从而，即所以在上单调递减，从而当时，即，不合题意11分综上， 实数的取值范围为12分解法二：（）同解法一 （）由（）知，当时，取得最小值0 所以，即，从而设则，6分（）当时，在恒成立，所以在单调递增 所以，即9分（）当时，由（）知，当时，（当且仅当时等号成立），所以当时，所以10分于是当时，所以在上单调递减
8、.故当时，即，不合题意11分综上， 实数的取值范围为12分解法三：（）同解法一 （）（）当时，由（）知，当时，取得最小值0所以，即，从而，即所以，6分（）当时，设则，令，则显然在上单调递增7分当时，所以在上单调递增，；故，所以在上单调递增，即9分当时，由于，所以在上存在唯一零点，10分当时， 单调递减，从而，即在上单调递减，从而当时，即，不合题意11分综上， 实数的取值范围为12分请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（22）选修：几何证明选讲 本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证
9、能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等满分10分解法一：（）连结，因为四点共圆，则2分又因为为的两条中线，所以点分别是的中点，故3分所以，4分从而5分（）因为为与的交点，故为的重心，延长交于，则为的中点，且6分在与中，因为，所以，7分所以，即9分因为，所以，即，又，所以10分解法二：（）同解法一5分 () 由() 知，因为四点共圆，所以，6分所以，所以，7分由割线定理，9分又因为是的中线，所以是的重心，所以,又，所以，所以，所以，因为，所以10分（23）选修；坐标系与参数方程本小题考查直线的极坐标方程和参数方程、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等
10、 满分10分解法一：（）由消去参数，得，即的普通方程为2分由，得，（）3分将代入（），化简得，4分所以直线的倾斜角为 5分 （）由（）知，点在直线上， 可设直线的参数方程为（为参数），即（为参数），7分代入并化简，得8分设两点对应的参数分别为，则，所以9分所以10分解法二：（）同解法一. 5分（）直线的普通方程为.由消去得，7分于是.设，则，所以，8分故.10分（24）选修：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等 满分10分解法一：（）（） 当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解是；2分（）当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解；3分（）当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解是；4分综上，5分（）因为6分7分8分因为，所以，9分所以，即10分解法二：（）同解法一（）因为，7分所以，要证，只需证，即证，8分即证，即证，即证9分因为，所以，所以成立，所以原不等式成立10分 Word 资料
