《2019届江苏省四校高三下学期期初调研检测数学（文）试题（word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届江苏省四校高三下学期期初调研检测数学（文）试题（word版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届江苏省四校（南师附中、天一中学、海门中学、淮阴中学）初数学学科调研测试试卷数学 试卷6. 从 3 个男生、2 个女生中随机抽取 2 人，则抽中的 2 人不全是男生的概率是 .7. 已知正四棱锥的体积为4，底面边长为 2，则该正四棱锥的侧棱长为 3数学 第 1页数学 第 2页注意事项8若将函数 ycosx 3sinx 的图象向左平移 m(m0)个单位后，所得图象关于 y 轴对称，则实考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页，包含填空题(第 1 题第 14 题，共 14 题)、解答题(第 15 题第 209.数 m 的最小值为函数 f(x)aexex 在 x0 处
2、的切线与直线 y2x3 平行，则不等式 f(x21)f(1x)0题，共 6 题)两部分。本次考试时间为 120 分钟。考试结束后，只要将答题卡交回。的解集为 2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在10.首项为 7 的数列an满足：(n1)an1(n2)an0，则 a2019a2018 的值为 答题卡上，并用 2B 铅笔把答题卡上考试证号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确涂写。3答题时，必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。4如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
3、 11. 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AB2，AD1， AB AC 5，则 cosCAB (第 11 题)参考公式：1锥体的体积公式为：V1Sh，其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高；3n2一组数据 x1，x2，xn 的方差为： s2 1n (xi x )2，其中 x 是数据 x1，x2，xn 的i113. 在平面直角坐标系 xOy 中， M，N 是两定点，点 P 是圆 O：x2y21 上任意一点，满足：平均数一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合 A1，2，3，B2，3，4，5，则 AB PM2PN, 则 MN
4、的长为 2已知复数 z 满足(1i)z3i(i 为虚数单位)，则 z 3. 一组数据 96， 98， 100，102， 104 的方差为 .4. 一个算法的伪代码如下图所示，执行此算法，已知输出值 y 为 2，则输入值 x 为 Read xIf x0 Theny ex二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 Elsey x21 （共 10 页）（共 10 页）End IfPrinty(第 4 题)5已知双曲线x2y21(a0)的一个焦点坐标为(2，0)，则它的离心率为 16（本小题满分 14 分）如图，在直四棱柱 ABC
5、DA1B1C1D1 中，已知点 M 为棱 BC 上异于 B，C 的一点.（1）若 M 为 BC 中点，求证：A1C/平面 AB1M；（2）若平面 AB1M平面 BB1C1C, 求证：AMBC18（本小题满分 16 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：x2y21(ab0)，过左焦点 F( 3，0)的直线 l 与椭a2 b2数学 第 3页数学 第 4页圆交于 A，B 两点当直线 lx 轴时，AB1（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若点 P 在 y 轴上，且PAB 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形，求直线 AB 的方程（第 16 题）17.（本小题满分 14 分）如图，l1 是经
6、过城市 O 与城郊小镇 A 的东西方向公路，城市 O 与小镇 A 相距 8 3km，l2 是经过 城市 O 的南北方向的公路现准备在城市 O 的西北区域内选址 P，建造开发区管委会，并开发19（本小题满分 16 分）已知函数 f(x)lnxm（mR）的极大值为 1x（第 18 题）三角形区域 PAO 与 PBO其中，AB 为计划修建的经过小镇 A 和管委会 P 的绕城公路(B 在 l2 上，且位于城市 O 的正北方向)，PO 为计划修建的管委会 P 到城市 O 的公路，要求公路 PO 与公路PA 的总长为 16km(即 POPA16)设BAO（1）记 PAf()，求 f()的函数解析式，并确定
7、的取值范围；（2）当开发的三角形区域 PAO 的面积最大时，求绕城公路 AB 的长（1）求 m 的值；（2）设函数 g(x)x1，当 x01 时，试比较 f(x0)与 g(x0)的大小，并说明理由；ex（3）若 b 2 ，证明：对于任意 k0，直线 ykxb 与曲线 yf(x)有唯一公共点el2北东B20（本小题满分 16 分）P 已知 q 为常数，正项数列an的前 n 项和 Sn 满足：Sn(anSn)q1，nN*（1）求证：数列an为等比数列； ql1AO（ ）若 ，且存在 ，使得为数列中的项2q N*tN*3at24at1an（共 10 页）（共 10 页）（第 17 题） 求 q 的值
8、； 记 b logan1列an2，求证：存在无穷多组正整数数组(r，s，k)，使得 br，bs，bk 成等比一、填空题江苏省海门中学 2019 年期初数学学科调研测试试卷数学 I 参考答案（2）过 B 作 BP B1M ,垂足为 P平面 AB1M 平面B1BCC1平面 AB1M I 平面B1BCC1 = B1MBP 平面 BB1C1C BP 平面 AB1M数学 第 5页数学 第 6页1. 2，32.1+2i3.84. 15.2 336. 7107.38.239.(0，1)10. 7211. 5 714AM 平面 AB1M12. (，ee ，)13.314. 2 3 BP AM直四棱柱 ABCD
9、 - A B C D 中, BB 平面 ABCDe e 25二、解答题1 1 1 1 1AM 平面 ABCD15.（1）因为 cosB 5，B(0，)， BB1 AM5所以 sinB 1cos2B1( 5)22 555在三角形 ABC 中，sinAsin(BC)sin(BC)sin(B)sinBcoscosBsin444故 sinA2 5 2( 5) 2 10又 BP I BB1 = BBP, BB1 平面 BB1C1C AM 平面 BB1C1C又 BC 平面 BB1C1C AM BC 14 分5252108 1017.解： （1）如图，在 DPAO 中，设 PA = x ，l2则因为 PO
10、+ PA = 16 ，所以 PO = 16 - x ，北由正弦定理知 AC BC ，所以 BCACsinA 10 2 2.6 分又因为 AO = 8 3 ， BAO = q ，BsinBsinAsinB2 55所以由余弦定理得：东x2 + (8 3)2 - 2 8 3x cosq= (16 - x)2 ， 2 分P（2）在三角形 ABC 中，cosAcos(BC)cos(B)cosBcossinBsin，解得 x =44 分l q 4442 - 3 cosq1AO故 cosA 5 22 5 23 10当 POA = 时， (8 3)2 + (16 - x)2 = x2 ，解得 x = 14 ，
11、（第 17 题）5252102因为 cos2A2cos2A12(3 10)214,此时， cosq = 8 3 = 4 3 105sin2A2sinAcosA23 10 103，1474 310105设 0 a ，且 cosa =2，则结合 P 位于城市 O 的西北区域内， B 在 l2 上，7因此 cos(2A)cos2Acossin2Asin4 23 2 214 分4445 25 210且位于 O 北，得a q ，216证明：（1）连接 A1B 交 AB1 于 N直四棱柱 ABCD - A1B1C1D1 中， AA1B1B 为平行四边形综上，公路 PA 段长关于q 的函数解析式为 PA =2 -43 cosq，q 的取值范围为 (a, ) ，2 N 为 A1B 的中点4 3其中， 0 a ，且 cosa = 6 分又 M 为 BC 中点 MN / A1C又 A1C 平面 AB1M2（2）由（1） PA =2 -43 cosq7，a q ，结合 AO = 8 3 ， BAO = q ，2MN 平面 AB1M A1C /平面 AB1M .6 分得开发的三角形区域 PAO 面积： S (q) = 1 AO PA sinq2= 1 8 3 4sin q（共 10 页）（共 10 页）22 -3 cosq= 16 3 sinq，a q 数学 第 7页数学 第 8页2 - 3 cosq
