《2019届江苏省五校高三12月联考数学(理)试卷（word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届江苏省五校高三12月联考数学(理)试卷（word版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届江苏省五校高三年级12月联考数学理试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分，把答案填写在答题卡上相应位置上.1.已知集合，若，
2、则 .2.函数的定义域为 .3.已知复数满足（是虚数单位），则复数的模为 .4.右图是一个算法流程图，则输出的的值是 .5.已知函数，则 .6.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为 .7.已知函数的图象与直线相切，则实数的值为 .8.已知函数在时取得最大值，则的值是 .9.在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点,将角的终边绕原点按逆时 针方向旋转与角的终边重合 ,则的值为 .10.已知等差数列的前项和为，若，则的取值范围是 .11.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右顶点分别为、，右焦点为，上顶点为，线段的中点为，直线与椭圆的另一个交点为，且垂直于轴，则椭圆离心率的值为 .12.
3、如图，在中，a、b、c分别是角所对的边，是上的两个三等分点，是上的两个三等分点，则的最小值为 .13.在平面直角坐标系中，已知圆，直线，过直线上点作圆的切线，切点分别为，若存在点使得，则实数的取值范围是 .14.已知函数（是自然对数的底数）恰有三个不同的零点 ，则实数的取值范围是 .二、解答题:本大题共6小题，共计90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知向量，且（1） 若，求的值；（2） 若，求的值.16. (本小题满分14分)已知函数是定义在的奇函数（其中是自然对数的底数）.（1） 求实数的值；（2） 若，求实数的取值范围. 17. (本小题满分14分)
4、如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的右准线方程，离心率，左右顶点分别为，右焦点为，点在椭圆上，且位于轴上方.（1） 设直线的斜率为，直线的斜率为，求的最小值；（2） 点在右准线上，且，直线交负半轴于点，若，求点坐标.18. (本小题满分16分)如图，港珠澳大桥连接珠海（A点）、澳门（B点）、香港（C点）线段长度为，线段长度为，且.澳门（B点）与香港（C点）之间有一段海底隧道，连接人工岛和人工岛，海底隧道是以为圆心，半径的一段圆弧，从珠海点到人工岛所在的直线与圆相切，切点为点，记.（1） 用表示、及弧长；（2） 记路程、弧长及四段长总和为，当取何值时，取得最小值？（第18题）19. (本小题满分
5、16分)已知函数（是自然对数的底数）.（1） 若，求函数的单调增区间；（2） 若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3） 若函数在处取得极大值，求实数的取值范围.20. (本小题满分16分)已知数列、，对于给定的正整数，记，（）.若对任意的正整数满足：，且是等差数列，则称数列为“” 数列.（1） 若数列的前项和为，证明：为数列；（2） 若数列为数列，且，求数列的通项公式；（3） 若数列为数列，证明：是等差数列. 数学试题（II）卷 2018.12.2121(本小题满分10分)已知矩阵的逆矩阵，设曲线在矩阵对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程.22(本小题满分10分)已知直线的参数方程为（
6、为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 圆的极坐标方程为，直线与圆相交于、两点.若弦长，求实数的值.23. (本小题满分10分)已知点是抛物线上的一点，过点作两条直线与，分别与抛物线相交于、两点.（1） 已知点且，求证：直线恒过定点；（2） 已知点，直线所在直线方程为，且的垂心在轴上，求实数的值.24. (本小题满分10分)已知数列满足.（1） ，求，并猜想数列通项公式；（2） 若，用数学归纳法证明 . 数学试卷（I）答案 2018.12.21一、填空题:1、1,2,3 2、 3、 4、 5 5、-2 6、 7、2 8、 9、 10、 11、 12、1 13、 14、二、解
7、答题:15、 解（1）因为，所以，所以 3分又因为，所以，所以或，所以或 7分（漏1解扣2分）（2） 因为，所以，所以 10分所以 14分（忘记开根号扣2分）16、 解（1）因为是定义在的奇函数，所以，所以m=14分当m=1时，所以6分（2），所以，当且仅当x=0时，所以在单调递增10分所以，所以14分（忘记定义域扣2分）17、 解（1）2分设点P，则6分因为，所以，当时的最小值为7分（用结论不证明扣2分）（2）设点P，则QF：，所以点Q9分因为点P、Q、M三点共线，所以，所以11分又因为，所以或，因为，所以P14分18.解（1）在中，由正弦定理可知：2分在中，4分6分（2）8分10分即12分
8、由，则14分当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增答：当时，取得最小值.16分19. 解（1）当时，因为，所有时，；时，则在上单调递增。 3分（2） （法1：不分参，分类讨论）若时，则在上单调递减，由与恒成立矛盾，所以不合题意；5分（不举反例扣1分）若时，令，则所以 当时，；当时，则在单调递减，在单调递增 7分所以的最小值为（*），又带入（*）得：，由恒成立，所以，记又，则在单调递减，又，所以 10分所以实数的取值范围是附：（法2：分参）对恒成立，令 5分设，在单调递减，又 7分当时，即；当时，即在上递增，在上递减 综上，实数的取值范围是 10分（3），设 ，则在上单调递减，当时，即，则在单
9、调递减与“在处取得极大值”矛盾不合题意；12分当时，即则由， ，使得14分当时，则当时，则在单调递增，在单调递减，则在处取得极大值综上符合题意。 16分20. 解（1）当时，2分 当时，符合上式， 则则对任意的正整数满足，且是公差为4的等差数列，为数列.4分（3）由数列为数列，则是等差数列，且 即6分 则是常数列 9分验证：，对任意正整数都成立 10分附： -得： （3）由数列为数列可知：是等差数列，记公差为 则又 13分数列为常数列，则由16分是等差数列.注意：请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21(本小题满分10分)解： 3分，则5分设曲线上任一点变换为则，7分
10、代入曲线得曲线的方程10分（不设任意点变换为扣1分）22(本小题满分10分)解：解：直线，圆，4分由弦长 6分所以圆心C（1，-1）到直线的距离，10分（漏解扣2分）25. (本小题满分10分)解（1）由题可知直线、的斜率都存在，设 ， 2分同理可得 则直线所在的直线方程为当时，直线所在的直线方程为综上，直线恒过定点5分（不讨论值扣1分）（2）由可知垂心设点由得： 由即 7分将带入得：，又10分（忘记扣1分）26. (本小题满分10分)解（1），猜得1分（3） 证明：（i）当时，命题成立；（ii）假设命题成立，即则时，时，命题也成立综合（i）（ii）可知 对一切正整数都成立。4分（忘记扣1分）先用数学归纳法证明（i）当时，命题成立；（ii）假设命题成立，即则时，时，命题也成立综合（i）（ii）可知 对一切正整数都成立。8分10分（不用数学归纳法，用放缩扣3分）
