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1、宜昌市人文艺术高中高三秋季学期十月阶段性检测数学（文）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知集合，则是A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则z对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如图所示为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是A. 12B. 15C. 20D. 214. 已知，则A. B. C. D. 5. 设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 6.
2、 如图所示，向量在一条直线上，且则A. B. C. D. 7. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F作斜率为1的直线l交抛物线C与P、Q两点，则的值为A. B. C. 1D. 28. 已知函数，以下命题中假命题是A. 函数的图象关于直线对称B. 是函数的一个零点C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到D. 函数在上是增函数9. 已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是() A. B. C. D. 10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且则的面积的最大值为A. B. C. D. 11. 已知函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 12. 已知定
3、义在R上的函数是奇函数，且满足，数列满足且，则 A. B. C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知的图象过点，则实数_ 14. 若x，y满足约束条件，则的最小值为_15. 直线与圆相交于A，B两点，若，则_16. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，则的面积为_三、解答题（本大题共7小题，共70分）17. 为数列前n项和，已知，求的通项公式；设，求数列的前n项和18. 已知的内角A，B，C的对边a，b，c分别满足，又点D满足求a及角A的大小；求的值19. 如图1，在高为2的梯形ABCD中，过A、B分别作，垂足分别为E、已知，将梯形ABCD沿AE、BF同侧折
4、起，使得，得空间几何体，如图2证明：面ACD；求三棱锥的体积20. 某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”单位：小时，活动时间按照、从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示求图中a的值；估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；在、这两组中采用分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率21. 已知函数求曲线在点处的切线方程；求的单调区间；若对于任意，都有，求实数a的取值范围(请从22和23小题中选择一题作答。)22.
5、 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴中，圆C的方程为求圆C的直角坐标方程；若点，设圆C与直线l交于点A，B，求的最小值23. 已知函数若，求实数a的取值范围；若不等式恒成立，求实数a的取值范围宜昌市人文艺术高中2018秋季学期十月阶段性检测高三数学（文）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）24. 已知集合，则是A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：集合，则故选：C解不等式求出集合A、B，根据交集的定义写出本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题25. 已知复数
6、z满足，则z对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：由，得，对应的点的坐标为，位于第四象限故选：D把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案本题考查复数代数形式的乘除运算化简，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题26. 某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如图所示为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是A. 12B. 15C. 20D. 21【答案】A【解析】【分析】利用扇形图和分层抽样的性质能求出
7、从初中生中抽取的男生人数本题考查扇形图和分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题【解答】解：由扇形图得：中学有高中生3000人，其中男生，女生，初中生2000人，其中男生，女生，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则，解得，从初中生中抽取的男生人数是：故选A27. 已知，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：，可得，故选：B由诱导公式化简已知可得，由诱导公式和二倍角的余弦函数公式即可求值本题主要考查了诱导公式和二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题28. 设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B
8、. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力【解答】解：函数，若为奇函数，可得，所以函数，可得，曲线在点处的切线的斜率为：1，则曲线在点处的切线方程为：故选D29. 如图所示，向量在一条直线上，且则A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：由得，故选：D由得，即可，本题考查平面向量基本定理及其意义、线性运算，属于中档题30. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F作斜率为1的直线l交抛物线C与P、Q两点，则的值为A. B. C. 1D. 2【答案】C【解析】解：抛物线C：
9、的焦点为，过点F作斜率为1的直线l：，可得，消去y可得：，可得，则故选：C求出直线方程，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求解即可本题考查直线与抛物线的简单性质位置关系，以及抛物线的简单性质的应用，考查计算能力31. 已知函数，以下命题中假命题是A. 函数的图象关于直线对称B. 是函数的一个零点C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到D. 函数在上是增函数【答案】C【解析】解：对于A，当时，函数为最大值，的图象关于直线对称，A正确；对于B，当时，函数，是函数的一个零点，B正确；对于C，函数，其图象可由的图象向左平移个单位得到，C错误；对于D，时，函数在上是增函数，D正确故选：C根据正弦函数
10、的图象与性质，对选项中的命题分析、判断真假性即可本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题32. 已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是() A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：根据三视图知，该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，如图所示，结合图中数据，计算它的表面积是故选：C根据三视图知该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，结合图中数据计算它的表面积即可本题考查了根据几何体三视图求表面积的应用问题，是基础题目33. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且则的面积的最大值为A. B. C. D. 【
11、答案】C【解析】解：根据正弦定理可得，可得：，当且仅当时，等号成立，解得，故选：C由正弦定理和余弦定理即可求出，再由余弦定理可得：，利用基本不等式可求，根据三角形面积公式即可得解本题主要考查了余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题34. 已知函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查分段函数的单调性及余弦函数一次函数的性质，分段函数单调递增，需要两段都要递增，且分段点处左边的图象不能在右边图象的上方【解答】解：因为在单调递增，所以若单调递增，所以，解得故选D35. 已知定义在R
12、上的函数是奇函数，且满足，数列满足且，则 A. B. C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的周期性，以及由数列的递推公式求数列的递推公式，属于难题根据是奇函数，可知为周期为6的周期函数，根据，可知，可由累乘法求出的通项公式，进而求出，从而可求结果【解答】解：因为函数是奇函数，为周期函数，且周期为6，因为，且，又因为，故选A二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）36. 已知的图象过点，则实数_【答案】2【解析】解：已知的图象过点，故有，求得，故答案为：2由题意利用对数函数的图象的特殊点，求得实数a的值本题主要考查对数函数的图象的特殊点，属于基础题37.
13、若x，y满足约束条件，则的最小值为_【答案】2【解析】解：由，得作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知当直线过点A时，直线的在y轴的截距最小，此时z最小，由，得，即，此时，故答案为：2作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法38. 直线与圆相交于A，B两点，若，则_【答案】【解析】【分析】本题考查了向量的数量积，圆的弦有关的综合题和点到直线的距离，利用向量的数量积得，再利用圆的弦有关的综合题得圆心到直线的距离为1，最后利用点到直线的距离计算得结论【解答】解由题意由得即所以圆心到直线的距离为1，因此，解得故答案为39. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，则的面积为_【答案】【解析】解：的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，利用正弦定理可得，由于，所以，所以，则由于，则：，当时，解得，所以当时，解得不合题意，舍去
