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1、新高考高三二轮总复习文科数学习题汇编课 时 跟 踪 检 测基 础 达 标1已知双曲线x2my21的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是()A4 B.C D4解析：依题意得m0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为()Ay2x ByxCyx Dyx解析：由条件e，即，得13，所以，所以双曲线的渐近线方程为yx.故选B.答案：B3(2017届合肥质检)若双曲线C1：1与C2：1(a0，b0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b()A2 B4C6 D8解析：由题意得，2b2a，又C2的焦距2c4c2b4，故选B.答案：B4(2017年天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的左焦点为F，点A在双曲线的
2、渐近线上，OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.y21 Dx21解析：由题意解得a21，b23，所以双曲线方程为x21.答案：D5(2018届广东七校联考)若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：因为双曲线1(a0，b0)的渐近线为yx，所以根据一条渐近线经过点(3，4)，可知3b4a.又b2c2a2，所以9(c2a2)16a2，即9c225a2，所以e，故选D.答案：D6(2017年全国卷)已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)则APF的
3、面积为()A. B.C. D.解析：由c2a2b24得c2，所以F(2,0)，将x2代入x21，得y3，所以|PF|3，又A的坐标是(1,3)，故APF的面积为3(21)，故选D.答案：D7(2017届河南六市第一次联考)已知点F1，F2分别是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若|AB|BF2|AF2|345，则双曲线的离心率为()A2 B4C. D.解析：由题意，设|AB|3k，|BF2|4k，|AF2|5k，则BF1BF2，|AF1|AF2|2a5k2a，|BF1|BF2|5k2a3k4k4k2a2a，ak，|BF1|6a，|B
4、F2|4a，又|BF1|2|BF2|2|F1F2|2，即13a2c2，e.答案：C8(2018届陕西部分学校高三摸底)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2y21，过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行直线，则该直线与另一条渐近线及x轴所围成的三角形的面积为()A. B.C. D.解析：设双曲线C1的左顶点为A，则A，双曲线的渐近线方程为yx，不妨设题中过点A的直线与渐近线yx平行，则该直线的方程为y，即yx1.联立，得解得所以该直线与另一条渐近线及x轴所围成的三角形的面积S|OA|，故选C.答案：C9(2017届西安质检)过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐
5、近线于A，B两点，则|AB|_.解析：双曲线的右焦点为F(2,0)，过F与x轴垂直的直线为x2，渐近线方程为yx，将x2代入x20，得y212，y2，|AB|4.答案：410如图所示，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且双曲线过C，D两顶点若|AB|4，|BC|3，则此双曲线的标准方程为_解析：设双曲线的标准方程为1(a0，b0)由题意得B(2,0)，C(2,3)，解得双曲线的标准方程为x21.答案：x2111已知F1，F2为双曲线1(a0，b0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q.且F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为_解析：设F2(c,0)(c0)，
6、P(c，y0)，代入双曲线方程得y0，在RtF1F2P中，PF1F230，|F1F2|PF2|，即2c.又c2a2b2，b22a2或2a23b2(舍去)a0，b0，.故所求双曲线的渐近线方程为yx.答案：yx12已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)，点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)求证：0；(3)求F1MF2的面积解：(1)e，则双曲线的实轴、虚轴相等可设双曲线方程为x2y2.(0)双曲线过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)证明：由(1)知F1(2，0)，F2(2，0)，(23，m)，(23，m)(32)(32)
7、m23m2.M点在双曲线上，9m26，即m230，0.(3)F1MF2的底边长|F1F2|4.由(2)知m.F1MF2的高h|m|，SF1MF246.能 力 提 升1(2018届惠州模拟)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，左、右顶点分别为A，B，点P是双曲线上异于A，B的点，直线PA，PB的斜率分别为kPA，kPB，则kPAkPB()A1 B.C. D3解析：由双曲线的离心率为，得ba，所以双曲线的方程可化为x2y2a2，左顶点A(a,0)，右顶点B(a,0)，设点P(m，n)(ma)，则直线PA的斜率kPA，直线PB的斜率kPB，所以kPAkPB，又P(m，n)是双曲线x2y2a2上
8、的点，所以m2n2a2，得n2m2a2，代入式得kPAkPB1.答案：A2(2017届三明质检)已知P是双曲线y21上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则的值是()A B.C D不能确定解析：令点P(x0，y0)，因为该双曲线的渐近线分别是y0，y0，所以可取|，|，又cosAPBcosAOBcos2AOxcos，所以|cosAPB.答案：A3若点P是以A(3,0)，B(3,0)为焦点，实轴长为2的双曲线与圆x2y29的一个交点，则|PA|PB|_.解析：不妨设点P在双曲线的右支上，则|PA|PB|.因为点P是双曲线与圆的交点，所以由双曲线的定义知，|PA|PB
9、|2，又|PA|2|PB|236，联立化简得2|PA|PB|16，所以(|PA|PB|)2|PA|2|PB|22|PA|PB|52，所以|PA|PB|2.答案：24已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则双曲线的离心率e的最大值为_解析：由双曲线定义知|PF1|PF2|2a，又已知|PF1|4|PF2|，所以|PF1|a，|PF2|a，在PF1F2中，由余弦定理得cosF1PF2e2，要求e的最大值，即求cosF1PF2的最小值cosF1PF21，cosF1PF2e21，解得e，即e的最大值为.答案：5已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点(1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30的直线，直线与双曲线交于不同的两点A，B，求|AB|.解：(1)双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点，解得c3，b，双曲线的方程为1.(2)双曲线1的右焦点为F2(3,0)，经过双曲线右焦点F2且倾斜角为30的直线的方程为y(x3)联立得5x26x270.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.所以|AB| .
