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1、1 29 20102010 年全国各地高考数学真题分章节分类汇编年全国各地高考数学真题分章节分类汇编 立体几何立体几何 一 选择题一 选择题 1 20102010 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 4 4 在空间 下列命题正确的是 A 平行直线的平行投影重合 B 平行于同一直线的两个平面平行 C 垂直于同一平面的两个平面平行 D 垂直于同一平面的两条直线平行 答案 D 解析 由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得 出答案 命题意图 本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质 属基 础题 2 20102010 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 3
2、 3 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示 则其侧 面积等于 A B 2 C D 632 3 答案 D 解析 由正视图知 三棱柱是以底面边长为 2 高为 1 的正三棱柱 所以底面积为 侧面积为 选 D 3 242 3 4 3 2 16 命题意图 本题考查立体几何中的三视图 考查同学们识图的能力 空间想象能力等基 本能力 3 2010 2010 年高考北京卷文科年高考北京卷文科 5 5 一个长方体去掉一个小长方体 所得几何体的 正视图与侧 左 视图分别如右图所示 则该集合体 的俯视图为 2 29 4 2010 2010 年高考北京卷文科年高考北京卷文科 8 8 如图 正方体的棱长为 2
3、1111 ABCD A B C D 动点 E F 在棱上 点 Q 是 CD 的中点 动点 11 A B P 在棱 AD 上 若 EF 1 DP x E y x y 大于零 1 A 则三棱锥 P EFQ 的体积 A 与 x y 都有关 B 与 x y 都无关 来源 学科网 ZXXK C 与 x 有关 与 y 无关 D 与 y 有关 与 x 无关 5 2010 2010 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 11 11 如图 是正方体M 的棱的中点 给出下列四个命题 1111 ABCDABC D 1 DD 过点有且只有一条直线与直线都相交 M 11 AB BC 过点有且只有一条直线与直线都垂直 M 1
4、1 AB BC 3 29 过点有且只有一个平面与直线都相交 M 11 AB BC 过点有且只有一个平面与直线都平行 M 11 AB BC 其中真命题是 A B C D 6 2010 2010 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 8 8 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的 体积是 A cm3 B cm3 352 3 320 3 C cm3 D cm3 224 3 160 3 解析 选 B 本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体 的识别以及几何体体积的计算 属容易题 7 2010 2010 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 9 9 一个几何体的三视图如图 该 几何体的表面积是
5、 A 372 B 360 C 292 D 280 答案 B 解析 该几何体由两个长方体组合而成 其表面积等于下面 长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积之和 2 10 8 10 28 2 2 6 88 2 360S 方法技巧 把三视图转化为直观图是解决问题的关键 又三视 图很容易知道是两个长方体的组合体 画出直观图 得出各个 棱的长度 把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面 长方体的 4 个侧面积之和 8 20102010 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 1111 已知是球表面上 S A B CO 的点 则球的表面积SAABC 平面ABBC 1SAAB 2BC O 等于 A 4
6、B 3 C 2 D 解析 选 A 由已知 球的直径为 表面积为O22RSC 2 44 R 4 29 9 2010 2010 年高考宁夏卷文科年高考宁夏卷文科 7 7 设长方体的长 宽 高分别为 2a a a 其顶点都在一个球 面上 则该球的表面积为 A 3a2 B 6a2 C 12a2 D 24a2 答案 B 解析解析 根据题意球的半径满足 所以 R 22 2 6Ra 2 6Sa 球 10 20102010 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 9 9 如图 1 为正三角形 ABC AABBCC 则多面体的正视图 也称主视图 3 2 CCBBCCAB 平面ABC 且3AA ABCABC 是w w
7、w k s 5 u c o m 11 20102010 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 9 9 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 A 只有 1 个 B 恰有 3 个 C 恰有 4 个 D 有无穷多个 答案 D 解析 放在正方体中研究 显然 线段 EF FG GH 1 OO HE 的中点到两垂直异面直线 AB CD 的距离都相等 所以排除 A B C 选 D 亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线 AB CD 的距离相等 12 20102010 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 8 8 若某空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体 积是 B A 2 B 1 C D 2 3 1 3 答
8、案 B 解析 由所给三视图知 对应的几何体为一倒放的直三棱柱 如下图所示 其高为 底面满足 CBAABC 2ABC 故该几何体的体积为1 2 ACABACAB 故选 B 1212 2 1 AASV ABC 5 29 A B C D A1 B1 C1 D1 O 13 20102010 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 4 4 用 表示三条不同的直线 表示平面 给出下abcy 列命题 若 则 若 则 abbcacabbcac 若 则 若 则 aybyabaybyab A B C D 答案 C 14 20102010 年高考全国年高考全国 卷文科卷文科 6 6 直三棱柱中 若 111 ABCA BC
9、 90BAC 则异面直线 1 ABACAA 与所成的角等于 1 BA 1 AC A 30 B 45 C 60 D 90 6 C 命题意图 本小题主要考查直三棱柱的性质 异面直线所成的角 异 111 ABCA BC 面直线所成的角的求法 解析 延长 CA 到 D 使得 则为平行四边形 就是异面直ADAC 11 ADAC 1 DAB 线 与所成的角 又三角形为等边三角形 1 BA 1 AC 1 ADB 0 1 60DAB 15 20102010 年高考全国年高考全国 卷文科卷文科 9 9 正方体 中 与平面所成ABCD 1111 ABC D 1 BB 1 ACD 角的余弦值为 A B C D 2
10、3 3 3 2 3 6 3 9 D 命题意图 本小题主要考查正方体的性质 直线与平面所成的角 点到平面的距离 的求法 利用等体积转化求出 D 到平面 AC的距离是解决本题的关键所在 这也是转化思 1 D 想的具体体现 解析 1 因为 BB1 DD1 所以B与平面 AC所成角和DD1与 1 B 1 D 平面 AC所成角相等 设 DO 平面AC 由等体积法得 1 D 1 D 即 设 DD1 a 11 D ACDDACD VV 1 1 11 33 ACDACD SDOSDD 则 1 22 1 1133 sin60 2 2222 ACD SAC ADaa A 6 29 2 11 22 ACD SAD
11、CDa A 所以 记 DD1与平面 AC所成角为 则 1 3 1 2 3 33 ACD ACD SDDa DOa Sa A 1 D 所以 1 3 sin 3 DO DD 6 cos 3 解析 2 设上下底面的中心分别为 与平面AC所成角就是B与平面AC 1 OO 1 O O 1 D 1 B 所成角 1 D 1 11 1 36 cos1 32 OO OOD OD 16 20102010 年高考全国年高考全国 卷文科卷文科 1212 已知在半径为 2 的球面上有 A B C D 四点 若 AB CD 2 则四面体 ABCD 的体积的最大值为 A B C D 2 3 3 4 3 3 2 3 8 3
12、3 B 命题意图 本小题主要考查几何体的体积的计算 球的性质 异面直线的距离 通过球 这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力 解析 过 CD 作平面 PCD 使 AB 平面 PCD 交 AB 与 P 设点 P 到 CD 的距离为 则有h 当直径通过 AB 与 CD 的中点时 故 ABCD 112 22 323 Vhh 四面体 22 max 2 212 3h max 4 3 3 V 17 20102010 年高考全国卷年高考全国卷 文科文科 1111 与正方体 ABCD A1B1C1D1的三条棱 AB CC1 A1D1所在直线的距离相等的点 A 有且只有 1 个 B 有且只有 2 个 C
13、有且只有 3 个 D 有无数个 解析解析 D D 本题考查了空间想象能力 本题考查了空间想象能力 到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴 以正方体边长为半径的圆柱面上 到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴 以正方体边长为半径的圆柱面上 三个圆柱面有无数个交点 三个圆柱面有无数个交点 18 20102010 年高考全国卷年高考全国卷 文科文科 8 8 已知三棱锥中 底面为边长等于 2 的等SABC ABC 边三角形 垂直于底面 3 那么直线与平面所成角的正弦值为SAABCSAABSBC A B 3 4 5 4 C D 7 4 3 4 解析解析 D D 本题考查了立体几何的线与面
14、 面与面位置关系及直线与平面所成角 本题考查了立体几何的线与面 面与面位置关系及直线与平面所成角 7 29 过过 A A 作作 AEAE 垂直于垂直于 BCBC 交交 BCBC 于于 E E 连结 连结 SESE 过 过 A A 作作 AFAF 垂直于垂直于 SESE 交交 SESE 于于 F F 连 连 BFBF 正三角形正三角形 ABCABC E E 为为 BCBC 中点 中点 BC AEBC AE SA BCSA BC BC BC 面面 SAESAE BC AFBC AF AF SEAF SE AF AF 面面 SBCSBC ABF ABF 为直线为直线 ABAB 与面与面 SBCSBC
15、 所成角 由正三角形边长所成角 由正三角形边长 3 3 AS 3AS 3 SE SE AF AF 3AE 2 3 3 2 3 sin 4 ABF 19 20102010 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 1212 半径为的球的直径垂直于平面 垂足为ROABa 是平面内边长为的正三角形 线段 分别与球面交于点 BBCD aRACADM 那么 两点间的球面距离是高 考 资 源 网NMN A B 17 arccos 25 R 18 arccos 25 R C D 1 3 R 4 15 R 解析 由已知 AB 2R BC R 故 tan BAC 1 2 cos BAC w w w k s5 u c o
16、 m连结 OM 则 OAM 为等腰三角形 2 5 5 AM 2AOcos BAC 同理 AN 且 MN CD 4 5 5 R 4 5 5 R 而 AC R CD R5 故 MN CD AN AC MN 4 5 R 连结 OM ON 有 OM ON R 于是 cos MON 222 17 225 OMONMN OM ON A 所以 M N 两点间的球面距离是 17 arccos 25 R 答案 A 二 填空题 二 填空题 1 20102010 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 1212 一个几何体的三视图如 图所示 则这个几何体的体积为 答案 3 解析 由三视图知 该几何体是一个底面为直角梯形 的直棱柱 棱柱的高为 1 梯形的上下底面边长分别为 1 2 梯形的高为 2 所以这个几何体的体积为 A B C S E F 8 29 1 12 2 13 2 命题意图 本题考查本题考查立体几何中的三视图以及棱柱体积的求解 考查空间想象能 力与识图能力 2 2010 2010 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 16 16 长方体的顶点均在同一个球面上 1111 ABCDABC D 则 两点间的球面距
