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1、几种特殊函数一.选择题1.设二次函数在区间上单调递减,且,则实数m的取值范围是( )A. B. C. D.2.在上，函数与在同一点取得相同的最小值，那么在上的最大值是（ ）A. B. C. D.3.下列四类函数中,具有性质“对任意的,函数f (x)满足”的是( )A.幂函数 B.对数函数 C.指数函数 D.余弦函数4.函数的大致图像是（ ）5.已知函数，则（A） （B） （C） （D）46.从这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（ ）（A） （B） （C） （D）7.若关于的方程有四个不同的实数解,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.已知是函数的一个零
2、点,若,则( )A. B.C. D.9.已知是定义在上的偶函数，且当时，又是函数的正零点，则的大小关系为（ ）A.B.C.D.二、填空题10.函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 .11.设，则从大到小的顺序为 .12.设,一元二次方程有整数根的充要条件是= 13.有下列说法：用二分法研究函数的近似解时，第一次经计算，第二次应计算；函数的零点所在大至区间；对于函数，若，则函数在内至多有一个零点；或；有两个不同的零点，则是的充要条件，其中说法正确的是 （将所有正确说法的序号全部填在横线上）.三、解答题14. 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在上，在上，且对角线过点，
3、已知米，米，（） 要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？（） 若（单位：米），则当的长度是多少时，矩形花坛的面积最大？并求出最大面积.15.已知是不全为零的实数,函数,.方程f (x)=0有实数根,且f(x)=0的实数根都是的根,反之,的实数根都是的根. (1)求的值;(2)若,求的取值范围;(3)若,求的取值范围;16.如图，某校有一块形如直角三角形的空地，其中为直角，长米，长米，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积.17.已知集合.（1）当时，求；（2）当，求实数的值.18.合宁高速公路起自安徽省合肥西郊大蜀山，终于苏皖
4、交界的吴庄，全长133千米.假设某汽车从大蜀山进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到吴庄.已知该汽车每小时的运输成本（以元为单位）由固定部分和可变部分组成；固定部分为200元；可变部分与速度（千米/时）的平方成正比.当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元.（）把全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数；（）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？几种特殊函数答案单项选择题1.D【解析】依题意知,函数的图像关于直线对称,且开口方向向上,结合图像可知,不等式的解集是,选D 2.B3.C【解析】不妨设四个函数分别为, ,
5、则只有指数函数适合题意,因为对指数函数而言,故选C4.A5.C6.C 7.C8.B【解析】由于函数在上单调递增函数在上单调递增,故函数在上单调递增,所以函数在上只有唯一的零点,所以在上,在上.9. A填空题10. 411.acb 12.3或4【解析】由于方程都是正整数解,由判别式“”得“”,逐个分析,当时,方程没有整数解;而当时,方程有正整数解;当时,方程有正整数解213.解答题14.解：设的长为米（），（）由 得 32 ，即：即长的取值范围是 （）令，则 当，0，函数在上为单调递减函数，当时取得最大值，即（平方米）此时米，米 15.解:（1）设为方程的一个根,即,则由题设得,于是,即,所以.
6、（2）由题意及（1）知.由得是不全为零的实数,且,则.方程就是. 方程就是.（）当时,方程的根都为,符合题意（）当时, 方程的根都为,符合题意（）当时, 方程的根为,它们也都是方程的根,但它们不是方程的实数根.由题意,方程无实数根,此方程根的判别式,得.综上所述,所求的取值范围为（3）由得 由可以推得.知方程的根一定是方程的根.当时,符合题意当时,方程的根不是方程的根,因此,根据题意,方程应无实数根,那么当,即时,符合题意.当方程得,即, 则方程应无实数根,所以有且.当时,只需,解得,矛盾,舍去.当时,只需,解得.因此,.综上所述,所求的取值范围为16.解如图，设矩形为, 长为米，其中，健身房占地面积为平方米.因为，以，,求得，从而，当且仅当时，等号成立.答：该健身房的最大占地面积为500平方米.17.（1）对于，不等式 当时，（2）若，则方程的一个根为4，解得18.解：依题意 当且仅当即时，“”成立即汽车以100行驶，全程运输成本最小为532元.7 / 7
