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1、习题八 导数概念1是非题（1）； （ ）（2）若在处连续，则一定存在. （ ）2填空题（1） 设在处可导， 则 （2） 若存在且，则 （3） 已知，则= （4） 当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就不断冷却，若物体的温度与时间的函数关系为，则该物体在时刻的冷却速度应表示为 （5） 在曲线上取横坐标及两点，作过这两点的割线，则曲线上在点 处的平行于这条割线的切线是 .3单项选择题（1）设对于任意实数x，满足，则下列结论不成立的是【 】A. f（x）在处连续；B. f（x）在处可导；C. 曲线在处有切线；D. f（x）在处不可导.（2）设为可导函数，且满足条件，则曲线在处的切线斜率为【 】A.
2、 2; B. -2; C. 1; D. -1.（3） 若在点处可导，则在点处【 】A. 可导; B. 不可导; C. 连续未必可导; D. 不连续.（4）设，是过点（1，1）的曲线（n是正整数）的切线在x轴上的截距，则【 】A. 1； B. 0 ； C. e ； D. .4设，求及.5设在处连续，求.6确定、的值，使在处可导.7求曲线在点处的切线方程和法线方程.8证明函数在点处连续，但不可导.习题九 函数的和、差、积、商的求导法则反函数的导数1单项选择题（1） 在函数和的定义域内的一点处，下述说法正确的是【 】A. 若，均不可导，则也不可导；B. 若可导，不可导，则必不可导；C. 若，均不可导
3、，则必有+不可导；D. 若可导，不可导，则+必不可导.（2） 直线与轴平行且与曲线相切，则切点为【 】A. ; B. ; C. ; D. .（3）设，在处连续但是不可导，存在，则是F（x）在处可导的【 】条件A. 充要； B. 必要非充分； C. 充分非必要； D. 非充分非必要.求下列函数的导数（1）； （2）；（3）；（4）（，）（5）（6）.3设，求及.4以初速度上抛的物体，其上升高度与时间的关系为.求（1）该物体的速度；（2）该物体达到最高点的时刻.5证明：曲线上任一点处的切线与轴和轴构成的三角形面积为常数.习题十 复合函数的求导法则 初等函数的求导问题1 求下列函数的导数（1）；（2
4、）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9） （为正整数）；2. 在下列各题中，设为可导函数，求（1）（2）（3）3. 设且可导，求.4. 设为可导函数，且，求和.5.设和可导，求函数的导数.习题十一 高阶导数、隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数1 填空题（1），则 .（2），则 .2 单项选择题（1）设在内为奇函数且在内有，则在内是【 】A.且； B. 且；C.且； D. 且.（2）设函数的导数与二阶导数存在且均不为零，其反函数为，则【 】A； B. ；C. ； D. .3计算下列各题（1），求； （2），求（3），求； （4），求.4求下列曲线在指定点处的切线方程和法线
5、方程：（1）星形线（）在点处；（2）在处.5利用对数求导法求导数（1）； （2）.6设由方程所确定，试求，.7求下列参数方程所确定的函数的各阶导数（1） 设，求.（2） 设存在且不为零， , 求.8已知函数，在点处有二阶导数，试确定参数的值.习题十二 函数的微分微分在近似计算中的应用1 落在平静水面上的石头，产生同心波纹，若最外一圈波半径的增大率总是6米/秒，问在2秒末扰动水面面积的增大率为多少？2 填空题（1）设在处，则，.（2）设在处可微，则.（3）设，且均可微，则.（4）；3 单项选择题（1） 设是可微函数，是的可微函数，则【 】A B C D（2） 若可微，当时，在点处的是关于的【 】
6、A高阶无穷小；B等价无穷小；C同阶无穷小；D低阶无穷小 （3） 当充分小，时，函数的改变量与微分的关系是【 】A B C D（4）可微，则【 】A与无关； B为的线性函数； C当时是的高阶无穷小；D当时是的等价无穷小.4求下列函数的微分（1）（2）（3）（4）5将适当的函数填入下列括号内，使等式成立：（1）（ ）；（2）（ ）；（3）（ ）；（4）（ ）；（5）（ ）；（6）（ ）；（7）（ ）；（8）（ ）；6计算的近似值.第二章 自测题一填空题1设周期函数f（x）可导，且周期为4，则曲线在点（5，f（5）处的切线斜率是 .2在可导是在可微的 条件.3若为可导的奇函数且，则.4设，则= .5
7、设，则 .二单项选择题1设，则【 】A2； B； C.; D.2已知函数具有任意阶导数，且，则当为大于2的正整数时，是【 】A； B；C. ； D. .3设，则使存在的最高阶导数的n为【 】A0； B1； C. 2; D .3.三计算下列各题1，求；2，求；3设，其中具有二阶导数，求；4设，且二阶可导，求；四设函数由参数方程确定，求曲线在处的法线与x轴交点的横坐标.五，求.第二章 参考题1 设，求2 已知，求对于的导数.3 设在的某个邻域内有意义，且有：（1）；（2）.证明在上述邻域内4 设曲线方程为，（1）求处的切线与法线方程；（2）求.5 设函数、由方程组确定，求，.6 求对数螺线在点处的
8、切线的直角坐标方程.7 设存在，试求，是正整数.参考答案习题八 导数概念1（1） （2） 2（1） ； （2） ； （3）0 ； （4） ；（5）； 3（1）D；（2）B；（3）C；（4）D4；56，7，习题九1（1）D； （2）D； （3）A2（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）.3；4（1）；（2）.习题十1（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）.2（1）； （2）； （3）；3； 4； 5习题十一1（1）； （2） 2（1）C； （2）D 3（1）； （2）； （3）； （4）；4（1）切线方程，法线方程； （2）切线方程，法线方程.5（1）； （2） .6 2； .7（1）； （2）8；习题十二1； 2（1）； （2）0 ； （3） （4）3（1）C；（2）A；（3）D；（4）B；4（1）； （2）； （3）； （4）5（1）；（2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）；（8）6第二章 自测题一、1；2充要；3； ；5二、1D；2A；3C三、1;2；34 四、五、第二章 参考题1、，不存在2、4、（1）；（2）0；5、；6、；7、；63 / 29
