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1、海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科）2013.5本试卷共4页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作 答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项.1. 集合，则A B C D2 已知a =ln,b=sin,c=，则a,b，c的大小关系为A. a b cB. a c bC.b acD. b c 2n16 (本小题满分13分）已知点 D 为ABC 的边 BC 上一点.且 BD =2DC, =750，=30,AD =.(I)求CD的长；(II)求ABC的面积17
2、(本小题满分14分）如图1，在直角梯形中，AD/BC, =900，BA=BC 把BAC沿折起到的位置,使得点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段上，如图2所示，点分别为线段PC，CD的中点 (I) 求证：平面OEF/平面APD；(II)求直线CD与平面POF(III)在棱PC上是否存在一点,使得到点P,O,C,F四点的距离相等？请说明理由. 18 (本小题满分13分）已知函数f(x) =lnx g(x) =-(1)当a=1时，若曲线y=f(x)在点M (x0,f(x0)处的切线与曲线y=g(x)在点P (x0, g(x0）处的切线平行，求实数x0的值；(II)若(0,e，都有f(x)g(x)
3、，求实数a的取值范围.19 (本小题满分丨4分）已知椭圆C:的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.(I)求椭圆C的方程；(II)若直线y =kx交椭圆C于A，B两点，在直线l:x+y-3=0上存在点P,使得 PAB为等边三角形,求k的值.20 (本小题满分13分）123101设是由个实数组成的行列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”. 来源:学科网() 数表如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）； 表1() 数表如表2
4、所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数的所有可能值；()对由个实数组成的行列的任意一个数表，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之 表2和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由. 数 学 （文科）参考答案及评分标准 20135说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案BACB D C B D 9 来源:学*科*网Z*X*X*K 10乙 11. 或 12 13 14二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分
5、，共30分）注：11题少写一个，扣两分，错写不给分 13题开闭区间都对三、解答题(本大题共6小题,共80分)15（本小题满分13分）解：（I）设的公差为因为， 2分来源:学.科.网Z.X.X.K所以 4分所以 所以 6分 （II）因为 当时， 所以， 9分又时，所以 10分所以所以，即所以或，所以， 13分16. 解：（I）因为，所以在中，根据正弦定理有 4分所以 6分 （II）所以 7分又在中， ， 9分 所以 12分所以 13分同理，根据根据正弦定理有 而 8分所以 10分又， 11分所以 13分17.解：（I）因为点在平面上的正投影恰好落在线段上 所以平面，所以 2分因为， 所以是中点，
6、 3分所以 4分同理又所以平面平面 6分（II）因为， 所以 7分 又平面，平面 所以 8分 又 所以平面 10分 (III)存在，事实上记点为即可 11分 因为平面，平面 所以 又为中点，所以 12分 同理，在直角三角形中， 13分所以点到四个点的距离相等 14分18.解：（I）当因为, 2分 若函数在点处的切线与函数在点 处的切线平行，所以，解得 此时在点处的切线为在点 处的切线为所以 4分 （II）若，都有 记，只要在上的最小值大于等于0 来源:Zxxk.Com 6分 则随的变化情况如下表：0极大值 8分 当时，函数在上单调递减，为最小值所以，得所以 10分当时，函数在上单调递减，在上单调递增 ，为最小值，所以，得所以 12分综上， 13分19.解：(I)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为 的菱形的四个顶点,所以,椭圆的方程为 4分 (II)设则当直线的斜率为时，的垂直平分线就是轴，轴与直线的交点为,又因为，所以，所以是等边三角形,所以直线的方程为 6分当直线的斜率存在且不为时，设的方程为所以
