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1、广东省佛山一中2010-2011学年高二下学期期末考试数学（理）试题命题人：崔新成 陈超伦一、选择题：（每小题5分，共50分）1. 设（是虚数单位），则 ( ) A B C D 2. 命题“存在R，0”的否定是（ ）A.不存在R, 0 B.存在R, 0 C.对任意的R, 0 D.对任意的R, 03 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计
2、量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.4. 设两个正态分布和的密度函数图像如图示.则有（ ）ABCD5. 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ） A324 B328 C360 D6486. 若上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图像大致为( ).1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 8.设，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（ ）（A）和
3、的相关系数为直线的斜率（B）和的相关系数在0到1之间（C）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同（D）直线过点9. 设若的最小值为（ ） A 8 B 4 C 1 D 10. 展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为 （ ） A B C D二、填空题：（每小题5分，共20分）11.设 ，若，则 12.已知离散型随机变量的分布列如右表若，则 _， 01213. 已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 _ .14. 设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， . 三、解答题：（共80分）15.（12分）已知复数，求复数实部的最值.16.（12
4、分）如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是（）求二面角的正切值；（）求点到平面的距离17.（14分）今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是并记需要比赛的场数为（）求大于5的概率；（）求的分布列与数学期望18.（14分）在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系， 直线的极坐标方程为圆O的参数方程为，（为参数，）(1)求圆心的极坐标；(2)当为何值时，圆O上的点到直线的最大距离为319.（14分）已知数列满足, ,（）计算出、;（）猜想数列通项公式,并用数学归纳法进行证明.20.（14分）已知函数
5、，其中为大于零的常数（）若曲线在点（1，）处的切线与直线平行，求的值；（）求函数在区间1，2上的最小值装 订 线考号： 班级： 姓名： 试室号： 2011学年度下学期期末考试高二级数学科(理)试题答卷座位号：二、填空题：（每小题5分，共20分）11._ 12._ ；_13._ 14._ 三、解答题：（共80分）15.（12分）16.（12分）17.（14分）18.（14分）19.（14分）20.（14分）2011学年度下学期期末考试高二级数学科(理)答案一、选择题：（510=50）DDCAB CADBD二、填空题：（54=20）（11）1 (12) ； (13) (14) 15. 已知复数，求
6、复数实部的最值.解：由已知得 .2分 .4分 .6分 10分 ， 12分16解：解法一（1）设侧棱长为，取BC中点E，则面，解得3分过E作于，连，则，为二面角的平面角， 6分（2）由（1）知面，面面过作于，则面到面的距离为 12分解法二：（1）求侧棱长 3分取BC中点E , 如图建立空间直角坐标系，则，设是平面的一个法向量，则由得而是面的一个法向量而所求二面角为锐角，6分（2）点到面的距离为 12分17.解：（）依题意可知，的可能取值最小为4当4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着甲连胜4场，或乙连胜4场，于是，由互斥事件的概率计算公式，可得P（4）2.2分当5时，需要比赛5场整个比赛结束
7、，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或者乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜显然这两种情况是互斥的，于是，P（5）2，.4分P（5）1P（4）P（5）1.6分即5的概率为（）的可能取值为4，5，6，7，仿照（），可得P（6）2，.8分P（7）2，.10分的分布列为：4567P.12分的数学期望为：E456714分18.解：（1）圆心坐标为-2分设圆心的极坐标为则-4分所以圆心的极坐标为- 6分（2）直线的极坐标方程为直线的普通方程为-8分圆上的点到直线的距离10分 即-11分圆上的点到直线的最大距离为-13分- 14分19.（）-3分；（）由知分子是3，分母是以首项为5公差为6的等差数列猜想数列通项公式：-6分用数学归纳法证明如下： 当时，由题意可知，命题成立. 假设当时命题成立，即，-8分那么，当时，也就说，当时命题也成立-13分综上所述，数列的通项公式为-14分20.解：() 2分 （I）因为曲线在点（1，）处的切线与直线平行，所以，即4分(II)当时，在（1，2）上恒成立，这时在1，2上为增函数. 6分 当时，由得，对于有在1，a上为减函数， 对于有在a，2上为增函数，. 10分当时，在（1，2）上恒成立，这时在1，2上为减函数，. 12分综上，在1，2上的最小值为当时，,当时，当时，. 14分6 / 6
