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1、会宁四中2019-2020学年度第一学期高一级中期考试数学试卷一、单选题(共12道题，每题5分，每题只有一个正确答案，将你选的答案填在答题卡上)1.设集合A=-1，0，1，2，B=0，1，则（ ）A. -1，2B. -1，2C. -1，2)D. 0，1【答案】A【解析】分析】先求出，再根据集合的交集运算，求出，得到答案.【详解】集合，所以可得，所以，故选：A.【点睛】本题考查集合的补集和交集运算，属于简单题.2.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意可得，两个集合求交集得定义域，故选D考点：1.函数定义域的求解；2.对数函数的定义域；3.下列函数中，在区
2、间上单调递减的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分析给定四个函数在区间（0，+）上的单调性，可得结论【详解】函数y=log2x在区间（0，+）上单调递增，不符合题意；函数y=区间（0，+）上单调递增，不符合题意；函数y=|x|在区间（0，+）上单调递增，不符合题意；函数y=在区间（0，+）上单调递减，符合题意；故选：D【点睛】本题考查的知识点是函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性是解答本题的关键4.三个数a0.22，blog20.2，c20.2之间的大小关系是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较a,
3、b,c的大小即可.【详解】由指数函数的性质可得：，由对数函数的性质可得，则.本题选择C选项.【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确5.下列命题中：幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）；幂函数的图象不可能在第四象限；当n=0时，幂函数y=xn的图象是一条直线；当n0时，幂函数y=xn是增函数；当n0时，
4、幂函数在第一象限内的函数值随x的值增大而减小。其中正确的是 （ ）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】D【解析】当时，不过(0,0)点，错误；当时，故幂函数的图象不可能在第四象限内，故对当时，中，故其图象是去掉(0,0)点的一条直线，错；在(,0)上是减函数，(0,+)上是增函数，错。幂函数，当时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小。对故选D.6.函数f(x)log3x82x的零点一定位于区间A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B考点：零点存在性定理7.已知函数，则（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2【答
5、案】B【解析】【分析】利用分段函数，通过函数的周期性，转化求解函数值即可【详解】函数f（x）=，则f（3）=f（3+2）=f（1）=f（1+2）=f（1）=log21=0故选：B【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力8.，若，则（ ）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】【分析】根据，可得，结合，得到的值.【详解】因，所以可得故所以有因为，所以故选：D.【点睛】本题考查函数的对称性，属于简单题.9.函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性，然后排除选项，利用特殊值求解即可【详解】设，则 ，f（x）为偶函数，排
6、除D;又x ，排除B;当x0且时， 排除C,故选：A点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点是常用方法10.已知函数，若有，则的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据，得到，转化成关于的函数，从而得到的值域，得到答案.【详解】因为函数，而所以得到，即关于的函数，可得故选：B.【点睛】本题考查指数函数的值域，属于简单题.11.函数的单调递增区间是（ ）A. 2，+）B. （，2C. （，2D. 2，+）【答案】A【解析】【分析】将函数写成分段函数的形式，然后得到其单调性，得到答案.【详解】因为，所以当时，当时，所以，所以的单调递增区间为.故选：A.【点
7、睛】本题考查分段函数的单调性，属于简单题.12.设函数定义在实数集上，且当时，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据，得到，然后根据时，的单调性，得到答案.【详解】因为定义在实数集上，所以，因为时，单调递增，所以，即故选：C.【点睛】本题考查函数的对称性，利用函数单调性比较函数值的大小，属于简单题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若且)，则实数的取值范围是 _.【答案】【解析】【分析】运用换底公式，应用对数函数的单调性，分类讨论，可以求出实数的取值范围.【详解】当时，得a1；当时，则实数的取值范围是.【点睛】本题考查了求解对数不等式，考查了
8、对数函数的单调性，考查了换底公式，考查了数学运算能力.14.已知，则_【答案】2【解析】【分析】由可得代入目标，利用换底公式即可得到结果.【详解】，故答案为：2【点睛】本题考查对数的运算性质，考查了指数式和对数式的互化，考查了计算能力，属于基础题.15.已知定义在R上的偶函数在(0，+)上递增，且，则实数x的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】根据为偶函数，在上递增，以及，得到，解出的范围，得到答案.【详解】因为是定义在上的偶函数，且在上单调递增则在上单调递减，因为，则得到所以，解得 故答案为：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性和单调性解不等式，属于简单题.16.如果函数满足对任意的，都有成立
9、，那么实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由已知可知在上单调递增，结合分段函数的性质即可求解【详解】满足对任意的，都有成立，在上单调递增，根据分段函数的单调性可知，解可得，故答案为：2，3）【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的简单应用，解题的关键是注意对端点值的处理三、解答题（本大题共六小题，共70分.解答应写出必要的演算步骤或文字说明）17.（1）计算：；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）对式子中的各项按照指数和对数运算法则进行化简，得到答案；（2）设，转化为关于的二次方程，得到的值，再求出的值.【详解】（1）.（2）设，所以原方程转化为解得，（舍）所以，所以.【点睛
10、】本题考查对数和指数的运算，换元法解指数方程，属于简单题.18.已知函数f(x)lg(3x)lg(3x)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由【答案】（1）；（2）偶函数,理由详见解析【解析】试题分析：（1）求定义域，通常就是求使函数式有意义的自变量取值集合，所以只要满足各项都有意义即可，对数型的函数求值域，关键求出真数部分的取值范围就可以了；（2）判断函数奇偶性，就是利用奇偶性定义判断即可试题解析：（1）由函数式可得又所以值域为（2）由（1）可知定义域关于原点对称所以原函数为偶函数 考点：1求复合函数的定义域、值域；2用定义判断函数奇偶性19.已知函数（a0
11、，a1）的图象过点（0，2），（2，0）（1）求a与b的值；（2）求x1，2时，求f（x）的最大值与最小值（3）求使成立的x范围【答案】（1）a，b3；（2）最小值为3，最大值为0；（3）（2，+）【解析】【分析】（1）将点和点代入，得到关于，的方程组，解得答案；（2）根据解析式，判断出其单调性，根据单调性和的范围，求得最大值和最小值；（3）由，得到，根据指数函数单调性，解得答案.【详解】解：（1）因为函数图象过点和点，所以将点和点代入，得，解得（舍去a），故a，b3；（2）因为，指数函数的底1，所以，该函数在定义域内单调递增，即当时，单调递增，所以，（3）由可得，即，因为是单调递增函数，所以
12、解得【点睛】本题考查求函数解析式，根据指数函数的单调性求最值，根据指数函数的单调性解不等式，属于简单题20.已知函数f（x）x22（a1）x+4（1）若f（x）为偶函数，求f（x）在1，2上的值域；（2）若f（x）在区间（，2上是减函数，求f（x）在-1，a上的最大值【答案】（1）4，8；（2）3+2a【解析】【分析】（1）根据为偶函数，得到对称轴为，从而得到值，得到的解析式，根据其单调性，得到在上的值域；（2）根据在上是减函数，得到的范围，再比较对称轴和的范围，利用作差法比较和的大小，从而确定出的最大值，得到答案.【详解】解：（1）根据题意，函数为二次函数其对称轴为，若为偶函数，则，解可得；
13、则，所以在上单调递减，在上单调递增所以在取得最小值为，在取得最大值为，所以值域为.（2）根据题意，函数为二次函数，其对称轴为，若在区间上是减函数，则，则；又由，则在区间上递减，在上递增，而，则在上的最大值为【点睛】本题考查偶函数的性质，根据函数单调性求值域，根据函数单调性求参数的范围，属于中档题.21.国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过20人，每人需交费用800元；若旅行团人数超过20人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数60人为止.旅行社需支付各种费用共计10000元.（1）写出每人需交费用S关于旅行团人数的函数；（2）旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1） （2）当旅行团人数为50人时，旅行社可获得最大利润，最大利润是16000元【解析】【分析】（1）根据题意，按和分别写出每人所交费用和的函数关系；（2）用（1）得到的人均费用乘以人数，再减去支付费用，得到利润，并求出每段的最大值，得到答案.【详解】解：（1）当时，当，所以 （2）旅行社可获得利润为，则，所以， 当时，为增函数，所以时，当时，所以当时， 所以当旅行团人数为人时，旅行社可获得最大利润，最大利润是元.【点睛】
