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1、人教版，八年级下数学教案(勾股定理和反比例函数)，同课异构精品第十八章 勾股定理181 勾股定理一、教学目标1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点1重点：勾股定理的内容及证明。2难点：勾股定理的证明。三、课堂引入让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话
2、意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。毕达哥拉斯是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人。希腊另一位数学家欧几里德在编著几何原本时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，因而国外一般称之为“毕达哥拉斯定理”。并且据说毕达哥拉斯在完成这一定理证明后欣喜若狂，而杀牛百只以示庆贺。因此这一定理还又获得了一个带神秘色彩的称号：“百牛定理”。所以他就把这个定理称为毕达哥拉斯定理，以后就流传开了。而他发现这个定理要比我们完了500多年。再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关
3、系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？四、勾股定理及其证明证明1（补充）已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。拼成如图所示，其等量关系为：4S+S小正=S大正 4ab（ba）2=c2，化简可证。 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。另一种证明方法：已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求
4、证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4abc2右边S=（a+b）2左边和右边面积相等，即4abc2=（a+b）2化简可证。于是，我们得到直角三角形三条边之间的关系：定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。（勾股定理）五、例题例1 如图，在中，两条直角边AC=5，BC=12，求斜边上的高CD的长分析：.代入数字即可。六、课堂练习1勾股定理的具体内容是： 。2如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若D为斜边中点，则斜边中线 ；若B=30，则B的对边和斜边： ；三边之间的关系： 。3ABC的三边a、
5、b、c，若满足b2= a2c2，则 =90； 若满足b2c2a2，则B是 角； 若满足b2c2a2，则B是 角。4根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。七、课后练习1已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）4已知：如图，在ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。求证：AD2AB2=BDCD若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。课堂教学模式教学案 课题课型课时数上课时间 反比例函数的意义新 课1第1周学习目标1. 理解并掌握反比例函数的概念。2. 会判断一个给定函数是否为反比例函数。3. 会
6、根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。重难点及处理办法重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。难点：反比例函数的意义。学法指导引导探究、自主学习教学过程：一、自主学习课本相关内容思考以下几个问题：1. 什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？2. 仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。二、探究展示 1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少？2.若反比例函数y=k/x与一次
7、函数y=2x-4的图象都过点A（m,2）(1)求A点的坐标；（2）求反比例函数的解析式。三、达标训练1. 下列等式中y是x的反比例函数的是（ ）y=4x y/x=3 y=6x-1 xy=12 y=5/x+2 y=x/2 y=-2/x y=-3/2x2. 已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,(1) 写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？四、作业布置：教材本节习题17.1第1、2、4题课堂教学模式教学案 八 年级 科目： 数学 主备： 审阅： 审核： 学生姓名：课题课型课时数上课时间17.1.2 反比例函数的图象和性质的认识新 课1第1周学习目标1、体会并了解反比例函数图象
8、的意义。2、能用描点的方法画出反比例函数的图象。3、通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。重难点及处理办法重点：画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。难点：画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用。学法指导引导探究、自主学习教学过程：一、自主学习课本相关内容思考以下几个问题：1. 在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数y=6/x和y=-6/x的图象。并思考，（1） 从以上作图中，发现y=6/x和y=-6/x的图象是什么？（2） y=6/x和y=-6/x的图象分别在第几象限？（3） 在每一个象限y随x是如何变化的？（4） y=6
9、/x和y=-6/x的图象之间的关系？2.请同学们自己给k赋值，再画一组反比例函数的图象，看看是不是反比例函数y=k/x（k为常数，k0）的图象都有类似的性质？思考：影响反比例函数的图象的因素主要是什么？图象和坐标轴是否有交点？二、探究展示 1.已知反比例函数y=(2-a)x|a|-3中，y随x的增大而减小，则a= .2.反比例函数y=m/x的图象的两个分支在第二、四象限，则点（m,m-2）在第 象限。3.如图是三个反比例函数y=k/x,y=k/x,y=k/x,在x轴上方的图象，由此观察得到k1,k2,k3的大小关系是 。三、达标训练1.教材P43-P44练习第1,2题。（B C ）2.已知反比
10、例函数y=4-k/x，分别根据下列条件求k的取值范围。(A)（1）函数图象位于第一、三象限； （2）函数图象的一个分支向左上方延伸。四、作业布置：教材本节习题17.1第3、8题课堂教学模式教学案 八 年级 科目： 数学 主备： 审阅： 审核： 学生姓名：课题课型课时数上课时间17.1.2 反比例函数的图象和性质的应用新 课1第1周学习目标1. 进一步理解和掌握反比例函数的图及其性质。2. 结合函数图象，能利用待定系数法求函数关系式，并能比较大小。3. 能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。重难点及处理办法重点：灵活运用反比例函数的性质。难点：利用数形结合的思想比较大小及求函数关系式。学
11、法指导引导探究、自主学习教学过程：一、自主学习课本相关内容思考以下几个问题：1. 已知反比例函数的图象经过点A（2,6），（1） 这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？（2） 点B（3,4）、点C（-5/2，-24/5）、点D（2,5）是否在函数图象上？2.下图是反比例函数y=m-5/x的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a,b）和B（a1,b1）.如果aa1,那么b和b1有怎样的大小关系？ 二、探究展示 如图，在反比例函数y=6/x的图象上任取一点P，过P点作x轴和y轴的垂线，垂足
12、分别是N,M,那么四边形ONPM的面积是多少？三、达标训练1. 教材P45练习第1,2题。(BC)2. 比较练习第1题与学习新知的第1题，你发现了什么？(A)3. 比较练习第2题与学习新知的第2题，你发现了什么？(A)四、作业布置：教材本节习题17.1第7、9题课堂教学模式教学案 八 年级 科目： 数学 主备： 审阅： 审核： 学生姓名：课题课型课时数上课时间17.2.1 实际问题与反比例函数新 课1第1周学习目标1、运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。2、利用反比例函数求出问题中的值。重难点及处理办法 重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学
13、模型。学法指导引导探究、自主学习教学过程：一、自主学习课本相关内容思考以下几个问题：1. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。（1） 你能理解这样做的道理吗？（2） 若人和木板对湿地地面的压力合计600牛，那么如何用含S的代数式表示p?p是S的反比例函数吗？为什么？（3） 当木板面积为0.2m2时，压强多大？当压强是6000Pa时，木板面积多大？2. 教材例1。二、探究展示 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(张)之间有如下关系：X(元)3456Y（张）20151210(1) 猜测并确定y与x之间
