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1、人教版，九年级上册数学24.2.1点和圆的位置关系，同课异构大全24.2.1点与圆的位置关系教案2 一、教学任务分析教学目标1理解并掌握设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr及其运用2理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用3了解三角形的外接圆和三角形外心的概念4了解反证法的证明思想重点点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用难点讲授反证法的证明思路 三、教学过程设计教学过程二次备课一、课前预习(预习学案) 二、自学新知 一、复习，引入新课做一做：1、分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再
2、画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.（P102综合运用9） 2、爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？思考：经过同一条直线上的三个点能做出一个圆吗？证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段BC的垂直平分线L2，即点P为L1与L2点，而L1L，L2L，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾所以，过同一直线上的三点不
3、能作圆 上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立这种证明方法叫做反证法（幻灯片23）ABCDEF12O 在某些情景下，反证法是很有效的证明方法例题：用反证法证明：两直线平行，同位角相等。分析：1、题设和结论分别是什么？2、如何假设？3、如何证明？三、巩固练习(学案中随堂练习)五、归纳总结：本节课你有哪些收获？请与同学们分享。六、布置作业 课后巩固(学案)教学反思用反证法证明“一个三角形中必有一个内角小于或等于60度”，该如何假
4、设？这个问题没有讲解清楚。24.2.2.1直线与圆的位置关系教学设计【教材分析】 直线和圆的位置关系是人教版九年级数学第二十四章第二节的内容，是本章的重点内容之一。圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，是在学生学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面学习圆与圆的位置关系作好铺垫，起到承上启下的作用。【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：1.探索并了解直线和圆的位置关系；2.根据圆心到直线的距离与圆的半径
5、之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；3.能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。方法与过程目标：1.学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；2.学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。情感态度与价值观目标:通过与点和圆的位置关系的类比，学习直线和圆的位置关系，培养学生类比的思维方法。【重点与难点】重点：探索并了解直线和圆的位置关系。难点：掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定。【学生分析】 根据初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，并且在初一，初二
6、基础上初三学生有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。【教学方法】结合学科特点及学生的情况，在本节课中我采取类比迁移法，并结合直观演示、数形结合、动手操作等多种形式的教学手段进行教学，这样不仅充分调动了学生的积极性，也让整个课堂活跃起来。教是为了学生更好地学，学生是课堂教学的主体，现代教
7、育更重视在教学过程中对学生的学法指导。我主要指导学生采用小组讨论法、分析及归纳等多种学习方法，从而真正落实到把课堂还给学生，让学生成为课堂的主角。【设计理念】 本节课中首先引导学生观察图片，联想现实生活中的例子，用运动变化的观点观察直线和圆的位置关系。让学生动手操作,参与数学活动。让学生探索直线和圆三种位置关系，拓展学生的思维。充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。【教师准备】问题导读-评价单、问题生成-评价单、问题训练-评价单【教学过程的设计】问题情境师生活动设计意图创设情景，引入新课1、微机演示唐朝诗人王维使至塞上：单车欲问边，属国过
8、居延。征蓬出汉塞，归雁入胡天。大漠孤烟直，长河落日圆。萧关逢候骑，都护在燕然。第三句以出色的描写，道出了边塞之景的奇特壮丽和作者的孤寂之感。“荒芜人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直冲天空”，如果我们从数学的角度看到的将是这样一幅几何图形：一条直线垂直于一个平面。那么“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢？请同学们猜想并动手画一画。2、借助微机展示“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”的动画图片从而展现直线与圆的三种位置关系。3、引入课题直线与圆的位置关系启发诱导、讲解新知1、提出问题（让学生带着问题去学习）：（1）、概括直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？（2）如何
9、用语言描述三种位置关系？（3）回顾点与圆的位置关系，你能不能探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。（小组交流合作）2、讲解新知：利用直线与圆的交点情况，引导学生分析、小结三种位置关系：（1）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离（2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。（3）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。此时这条直线叫做圆的割线。3、大胆猜想，探索结论：微机演示三个图形，观察圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系。（当dr时，直线在圆的外部，与圆没有交点，因此此时直线与圆相离；当d=r时，直线与圆只有一个交点，此时直线与圆相切；当
10、dr时，直线与圆有两个交点，此时直线与圆相交）即：dr 直线与圆相离 d=r 直线与圆相切dr 直线与圆相交反之：若直线与圆相离，有dr吗？若直线与圆相切，有d=r吗？若直线与圆相交，有dr吗？总结：dr 直线与圆相离 d=r 直线与圆相切 dr 直线与圆相交讲练结合，应用新知例1、 已知圆的直径为10cm，圆心到直线l的距离是：（1）3cm ；（2）5cm ；（3）7cm。直线和圆有几个公共点？为什么？例2、 已知RtABC的斜AB=6cm，直角边AC=3cm。圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？半径r多长时，BC与A相切？ABC变式训练1、在上题中，“圆心
11、为C，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AB有怎样的位置关系？半径r多长时，直线AB与C相切？变式训练2、在上题中，若将直线AB改为边AB，C与边AB相交，则圆半径r应取怎样的值？知识拓展、巩固提高1、在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区。（1） 求 圆形区域的面积（取3.14）（2） 某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O测得A位于北偏东45，同时在观测点B测得A位于北偏东30，那么当渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？轻松过关发放问题训练评价单，让学生独立完成其练习题小结新知，画龙
12、点睛一、填表：直线与圆的三种位置关系直线与圆的位置相交相切相离公共点的个数圆心到直线距离d与半径r的关系无直线名称无二、直线与圆的位置关系的两种判断方法：1、 直线与圆的交点个数的多少2、圆心到直线距离d与半径r的大小关系上课之前先检查学生对问题导读评价单的完成情况将学生分组，然后由小组长发放问题生成评价单，然后小组根据评价单中的问题进行讨论，交流。然后由组长进行汇总，选出小组代表进行发言我们一起来完成这个结论的证明提出问题，引导学生思考和探索；深入学生，了解学生探究情况观察思考，动手探究，交流发现展示动画但不明示学生三种位置关系的名称教师板书题目教师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进
13、入实质部分。在第（1）个问题中，学生如果回答“从直线与圆的交点个数上来进行区分”，则顺利地进行后面的学习；如果回答“类比点与圆的位置关系比较圆半径r与圆心到直线的距离d的大小进行区分”，则在补充交点个数多少的区分方法。教师引导小组合作、组织学生完成学生观察、思考、猜测、概括学生回答问题，概括定义教师板书讲解内容并总结：可利用直线与圆的交点个数判断直线与圆的三种位置关系。特别强调“只有一个交点”的含义教师重复演示引导学生探索，学生归纳总结之后教师对提出的问题给予肯定回答，并强调：利用圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系也可以判断直线与圆的三种位置关系。学生观察图形，积极思考，归纳总结，获得
14、直线与圆的位置关系的两种判断方法在本环节中教师应关注如下几点：1、学生是否有独自的见解；2、学生能否理解“互逆”的关系。如有需要，教师应在课中或课后加以解释。组织学生完成，引导学生探索观察分析，独立完成，同桌点评，自我修正教师加强个别指导，收集信息评估回授，充分发挥教学评价的激励、调控功能，及时采取补救措施，使全体学生即使是学习有困难的学生都达到基本的学习目标，获得成功感。学生观察分析，积极思考，小组交流合作帮助学生理清思路，规范解题格式；让学生明白解此题的关键是：圆半径的大小、点A的坐标。学会将实际问题转化为数学问题，把“渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区”的问题转化为直线与圆的位置关系的几何问题。学生分组讨论，理解数学建模思想和转化化归思想生独立完成问题评价单
