《北京市2020届高三数学第二次普通高中学业水平合格性考试试题(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京市2020届高三数学第二次普通高中学业水平合格性考试试题(含解析)(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市2020届高三数学第二次普通高中学业水平合格性考试试题(含解析)一在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的1.已知集合,那么等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据交集运算直接写出结果.【详解】因为,所以,故选:C.【点睛】本题考查集合的交集运算,难度较易.2.已知向量 , ,那么 等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据向量加法的坐标运算直接写出结果.【详解】因为,所以,故选:D.【点睛】本题考查向量加法的坐标表示,难度较易.3.2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京市延庆区举办如果小明从中国馆、国
2、际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观,那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据随机事件的概率计算完成求解.【详解】可能出现的选择有种,满足条件要求的种数为种,则,故选:B.【点睛】本题考查利用古典概型完成随机事件的概率的求解,难度较易.古典概型的概率计算公式:(目标事件的数量)(基本事件的总数).4.圆心为,半径等于5的圆的方程是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对比圆的标准方程:进行判断即可.【详解】因为圆心即为,半径,所以圆的标准方程为:,故选:C.【点睛】本题考查根据圆心和半径写出圆的标准方程,
3、难度较易.5.已知向量,且,那么m等于( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据向量垂直对应的坐标关系计算出的值.【详解】因为,所以,所以,故选:C.【点睛】本题考查向量垂直对应的坐标表示,难度较易.已知,若,则有:.6.直线与直线的交点坐标是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】联立二元一次方程组求解交点坐标.【详解】据题意有:,解得:,所以交点坐标为,故选:D.【点睛】本题考查利用直线方程求解直线交点坐标,难度较易.直线的方程可认为是二元一次方程,两直线的交点坐标即为二元一次方程组的解对应的坐标形式.7.已知平面向量满足 ,且与夹角为60,那么等
4、于( )A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根据数量积公式完成计算.【详解】因为,故选:C.【点睛】本题考查向量数量积的计算,难度较易.8.函数的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据真数大于零计算出的范围即为定义域.【详解】因为,所以,即定义域为,故选:B.【点睛】本题考查对数型函数的定义域,难度较易.对数型函数计算定义域,注意对应的真数大于零.9.已知点,那么直线AB的斜率为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据斜率的计算公式直接计算出斜率.【详解】因为,所以,故选:A.【点睛】本题考查根据两点坐标计算出两点构成的
5、直线的斜率,难度较易.已知,则.10.为庆祝中华人民共和国成立70周年,某学院欲从A,B两个专业共600名学生中,采用分层抽样的方法抽取120人组成国庆宣传团队,已知A专业有200名学生,那么在该专业抽取的学生人数为( )A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】C【解析】【分析】先计算出抽样比,然后根据(A专业人数)乘以(抽样比)即可得到应抽取的人数.【详解】据题意可知:抽样比,则A专业抽取人数为人,故选:C.【点睛】本题考查分层抽样的应用,难度较易.若要计算分层抽样的每一层应抽取数量,先要计算抽样比,利用每一层数量乘以抽样比得到该层应抽取的数量.11.等于( )A. B. C. D.
6、 【答案】A【解析】【分析】根据两角差的余弦公式直接得到结果.【详解】因为,故选:A.【点睛】本题考查两角差的余弦公式的记忆,难度较易.12.已知函数是定义域为的奇函数,且,那么的值为( )A. 0B. C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】根据奇函数找到与的关系即可计算出的值.【详解】因为是定义域为的奇函数,所以,所以,故选:D.【点睛】本题考查根据奇函数的特性求值,难度较易.若是定义域内的奇函数,则有:.13.如图,在直三棱柱中,如果,那么直三棱柱的体积为( )A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】B【解析】【分析】根据棱柱的体积公式求解直三棱柱的体积.【详解】因为,所以;所以,故选
7、:B.【点睛】本题考查棱柱的体积计算公式,难度较易.棱柱体积计算公式:,其中是棱柱的底面积,是棱柱的高.14.的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先将变形为,然后根据诱导公式一计算结果.【详解】因为,所以,故选:A.【点睛】本题考查诱导公式的运用,难度较易.注意诱导公式一:, .15.函数的零点的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】将因式分解后即可判断零点的个数.【详解】因为,所以令则有:或或,即零点有个,故选:D.【点睛】本题考查函数的零点个数,难度较易.对于可直接进行因式分解的函数,可通过因式分解判断每个因式为零的情况,然后确定零
8、点个数.16.要得到函数的图象只需将函数的图象( )A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的图像变换中的相位变换确定结果.【详解】根据相位变换的左加右减有:向左移动个单位得到,故选:A.【点睛】本题考查三角函数的图象变换中的相位变换,难度较易.相位变换时注意一个原则:左加右减.17.直线经过点,且与直线平行,则的方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行关系设出直线的一般式方程,代入坐标求解出一般式方程并转化为斜截式方程.【详解】设方程为:,代入有:,所以,所以方程为:,即,故选:D.【
9、点睛】本题考查根据直线间的平行关系求解直线的方程,难度较易.已知直线方程为:,与其平行的直线方程可设为:.18.如果函数(且)的图象经过点,那么的值为( )A. B. C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】将点代入函数解析式中计算出的值即可.【详解】因为图象经过点,所以,所以且且,解得:,故选:C.【点睛】本题考查根据对数函数图象所过点求解函数解析式,难度较易.通过函数图象所过点求解函数解析式的问题,可考虑直接将点代入函数解析式中求解参数值.19.已知,那么a,b,c的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数函数单调性比较大小.【详解】因为在上是增函数,又
10、,所以,所以,故选:B.【点睛】本题考查利用指数函数单调性比较指数幂的大小,难度较易.对于指数函数(且):若,则是上增函数;若,则是上减函数.20.函数的最小正周期是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式先化简,然后根据周期计算公式计算最小正周期.【详解】因为,所以,故选:C.【点睛】本题考查二倍角公式、周期公式的应用,难度较易.常见的二倍角公式有:.21.在中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,如果,那么a等于( )A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理得到边角对应关系,然后计算值.【详解】由正弦定理可知:,所以,解得:,故选:
11、A.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形,难度较易.正弦定理对应的等式:(是三角形外接圆的半径).22.已知,那么等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据诱导公式将待求式子化简,然后根据平方和为去计算相应结果.【详解】因为;又因为且,所以,所以,故选:B.【点睛】本题考查根据诱导公式求解给值求值问题,难度较易.利用平方和为去计算相应三角函数值时,注意根据角度的范围去判断相应的三角形函数值的正负号.23.已知圆C:与直线l:,那么圆心C到直线l的距离为( )A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】先确定圆心,根据点到直线的距离公式求解圆心到直线的距离.【详解
12、】圆的方程可变形为:,所以圆心为,所以圆心到的距离为:,故选:B.【点睛】本题考查圆心的确定以及点到直线的距离公式,难度较易.圆的标准方程为:,其中圆心为,半径为.24.已知幂函数,它图象过点,那么的值为( )A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】先通过函数图象过点,计算出的值,然后再计算的值.【详解】因为过点,所以,所以,所以,则,故选:A.【点睛】本题考查幂函数的解析式求解以及根据幂函数解析式求值,难度较易.25.生态环境部环境规划院研究表明,京津冀区域PM2.5主要来自工业和民用污染,其中冬季民用污染占比超过50%,最主要的源头是散煤燃烧因此,推进煤改清洁能源成为三地协同治
13、理大气污染的重要举措2018年是北京市压减燃煤收官年,450个平原村完成了煤改清洁能源,全市集中供热清洁化比例达到99%以上,平原地区基本实现“无煤化”,为了解“煤改气”后居民在采暖季里每月用气量的情况,现从某村随机抽取100户居民进行调查,发现每户的用气量都在150立方米到450立方米之间,得到如图所示的频率分布直方图在这些用户中,用气量在区间的户数为( ) A. 5B. 15C. 20D. 25【答案】D【解析】【分析】计算出的频率,用抽取的总数量乘以对应的频率即可得到对应段的户数.【详解】根据频率分布直方图可知:的频率为,所以用气量在的户数为:户,故选:D.【点睛】本题考查根据频率分布直
14、方图完成相应计算,难度较易,观察频率分布直方图时,注意纵轴并不表示频率,而是频率除以组距,因此每一段区间对应的小长方形的面积即为该段的频率.26.在中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,如果,的面积,那么a等于( )A. B. 7C. D. 17【答案】A【解析】【分析】先根据面积公式计算出的值,然后利用以及余弦定理求解的值.【详解】因为,所以;又因为,所以,所以,故选:A.【点睛】本题考查三角形面积公式的应用以及利用余弦定理解三角形,难度较易.解三角形时常用的面积公式有三个,解答问题时要根据题意进行选择.27.设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列四个命题:如果,那么;如果,那么;如果,那么;如果,那么其中正确的命题是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过判定定理、性质定理、定义、举例的方