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1、新人教版，二次函数的图象教学设计-教案，同课异构精品课时2-22.1-二次函数的图象-教学设计 教学准备 1. 教学目标 1知识与技能能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质2过程与方法经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.3情感、态度与价值观在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内2. 教学重点/难点 重点：函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质难点：用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征3. 教学用具 4. 标签 教学过程 一、创设情境导入新
2、课1、回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？2、展示（用课件或幻灯片）具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？3、用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？二、新知探究1函数y=ax2的图象画法及相关名称【探究l】画y=x2的图象学生动手实践、尝试画y=x2的图象教师分析，画图像的一般步骤：列表描点连线教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象，如图22-1-1.【共同探究】次函数图像有何特征？特征如下：形状是开口向上的抛物线图象关于y轴对称由最低点，没有最高点.结合图象介绍下
3、列名称：顶点；对称轴；开口及开口方向.2函数y=ax2的图象特征及其性质【探究2】在同一坐标系中，画出y=x2，y=2x2的图象.学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象.如图22-1-2比较图中三个抛物线的异同.相同点：顶点相同，其坐标都为（0，0）.对称轴相同，都为y轴开口方向相同，它们的开口方向都向上.不同点：开口大小不同.【练一练】画函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1的实施过程）比较函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象.找出它们的异同点.相同点：形状都是抛物线.顶点相同，其坐标都为（0，0）.对称
4、轴相同，都为y轴开口方向相同，它们的开口方向都向下.不同点：开口大小不同.【归纳】y=ax2的图象特征：(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点时原点.a0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a0时，曲线自左向右逐渐_；它的顶点是图象的最_点；(3)函数y2x2，对于一切x的值，总有函数值y_0；当x0时，y随x的增大而_；当x_时，y有最_值为_解：列表：四、当堂训练：2、抛物线，其对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小3.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）,对称轴是y轴,在对称轴的右 侧,y随着x
5、的增大而增大；在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小,当x=0时,函数y的值最小,最小值是0,抛物线y=2x2在x轴的上方(除顶点外).(2)抛物线在x轴的下方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小,当x=0时,函数y的值最大,最大值是0,当x0时,y0.4.在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的函数为（）5.抛物线共有的性质是（B）（A）开口向上（B）对称轴是y轴（C）都有最高点（D）y随x的增大而增大6.若点A(2,m)在抛物线y=x2上，则点A关于y轴对称点的坐标是（）(A)（2，4）（B）（2，4）（C）（2，4）（D）（2
6、，4）7、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是()(A)若a,b互为相反数,则x=a与x=b的函数值相等(B)对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应(C)对任一个实数y,有两个x和它对应.(D)对任意实数x,都有y0. 课堂小结 1.本节所学知识：二次函数y=ax2的图象的画法.二次函数y=ax2的图象特征及其性质.一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点当a0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点对于抛物线y=ax2，a越大，抛物线的开口越小如果a0，当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0，当
7、x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小 板书 26.1.2二次函数y=ax2的图象和性质一、图象的画法：1、列表2、描点3、连线二、图象和性质图象：是一条抛物线性质：一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点当a0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点对于抛物线y=ax2，a越大，抛物线的开口越小如果a0，当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小三、例题分析例1、例2四、小结课时2-22.1-二次函数的图象-教学设计 教学准备 1.
8、 教学目标 知识和能力1使学生理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。2会确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程和方法让学生经历函数y=a(xh)2k性质的探索过程，理解函数y=a(xh)2k的性质。教学重点确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(xh)2k的性质2. 教学重点/难点 正确理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(xh)2k的性质3. 教学用具 多媒体4. 标签 教学过程 一、提出问题
9、，新课引入1函数y=2x21的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?(函数y=2x21的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)2函数y=2(x1)2的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?(函数y=2(x1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图23.2.3)3函数y=2(x1)21图象与函数y=2(x1)2图象有什么关系?函数y=2(x1)21有哪些性质?二、试一试你能填写表格吗?问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x1)21与函数y=2(x1)2、y=2x2图象的关系吗?问题3：你能发现函数y=2(x1)21有哪些性质?对于问
10、题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；函数y2(x1)21的图象可以看成是将函数y=2(x1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。当x1时，函数值y随x的增大而减小，当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。三、做一做问题4：在图2323中，你能再画出函数y=2(x1)22的图象，并将它与函数y=2(x1)2的图象作比较吗?教学要点1在学生画函数图象时，教师巡视指导；2对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。问题5：你能说出函数的图象与函数的图象的
11、关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?(函数的图象可以看成是将函数的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2)四、例题分析例1.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x1)23 (0x3)这段抛物线经过点(3,0) 0=a(31)23解得:a=3/4x=0时,y=2.25答:
12、水管长应为2.25m.例2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（1）求解析式解：二次函数图象的顶点是(1,-1)，设抛物线解析式是y=a(x-1)2-1，其图象过点(0,0)，0= a(0-1)2-1，a=1y= (x-1)2-1五、当堂训练1抛物线的平移：（1）把二次函数y=3x2的图像，先沿x轴向左平移个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到y=3(x+3)2-2的图像；（2）把二次函数y=-3(x+6)2的图像，先沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到y=-3(x+3)22的图像.2把二次函数y=4(x1) 2的图像, 沿x轴向 右 平移2个单位，得到图像的对称轴是直线x=3.3把抛物线y=3(x+2) 2，先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到y=-3x2-1的图像4把二次函数y=2x 2的图像，先沿x轴向左平移个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到图像的顶点坐标是_(-3,-2)_5 . 试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象：（1）y=(x-3)2+2 ；先向左平移3个单位，再向下平移2个单位（2）y=(x+4)25先向右平移4个单位，再向上平移5个单
