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1、新人教版,二次函数的图象教学设计-教案,同课异构精品课时2-22.1-二次函数的图象-教学设计 教学准备 1. 教学目标 1知识与技能能够用描点法作出函数y=ax2的图象,并根据图象认识和理解其性质2过程与方法经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程,体会数形结合的思想和方法.3情感、态度与价值观在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中,体会数形结合与转化,体会数学内2. 教学重点/难点 重点:函数y=ax2的图象的画法,了解抛物线的含义,理解函数y=ax2的图象与性质难点:用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象,掌握其性质特征3. 教学用具 4. 标签 教学过程 一、创设情境导入新
2、课1、回忆一次函数和反比例函数的定义,图象特征,思考二次函数的图象又有何特征呢?2、展示(用课件或幻灯片)具有抛物线的实例让大家欣赏,议一议这与二次函数有何联系呢?3、用红色的乒乓球作投篮动作,观察乒乓球的运动路线,思考运动路线有何规律?怎样用数学规律来描述呢?二、新知探究1函数y=ax2的图象画法及相关名称【探究l】画y=x2的图象学生动手实践、尝试画y=x2的图象教师分析,画图像的一般步骤:列表描点连线教师在学生完成图象后,在黑板上示范性画出y=x2的图象,如图22-1-1.【共同探究】次函数图像有何特征?特征如下:形状是开口向上的抛物线图象关于y轴对称由最低点,没有最高点.结合图象介绍下
3、列名称:顶点;对称轴;开口及开口方向.2函数y=ax2的图象特征及其性质【探究2】在同一坐标系中,画出y=x2,y=2x2的图象.学生自己完成此题.教师做个别指导,在学生(大部分)完成后,教师可示范性地画出两函数的图象.如图22-1-2比较图中三个抛物线的异同.相同点:顶点相同,其坐标都为(0,0).对称轴相同,都为y轴开口方向相同,它们的开口方向都向上.不同点:开口大小不同.【练一练】画函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象.(分析:仿照探究1的实施过程)比较函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象.找出它们的异同点.相同点:形状都是抛物线.顶点相同,其坐标都为(0,0).对称
4、轴相同,都为y轴开口方向相同,它们的开口方向都向下.不同点:开口大小不同.【归纳】y=ax2的图象特征:(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点时原点.a0时,抛物线开口向上,顶点时抛物形的最低点.a0时,曲线自左向右逐渐_;它的顶点是图象的最_点;(3)函数y2x2,对于一切x的值,总有函数值y_0;当x0时,y随x的增大而_;当x_时,y有最_值为_解:列表:四、当堂训练:2、抛物线,其对称轴左侧,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随x的增大而减小3.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是(0,0),对称轴是y轴,在对称轴的右 侧,y随着x
5、的增大而增大;在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小,当x=0时,函数y的值最小,最小值是0,抛物线y=2x2在x轴的上方(除顶点外).(2)抛物线在x轴的下方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小,当x=0时,函数y的值最大,最大值是0,当x0时,y0.4.在同一坐标系中,图象与y=2x2的图象关于x轴对称的函数为()5.抛物线共有的性质是(B)(A)开口向上(B)对称轴是y轴(C)都有最高点(D)y随x的增大而增大6.若点A(2,m)在抛物线y=x2上,则点A关于y轴对称点的坐标是()(A)(2,4)(B)(2,4)(C)(2,4)(D)(2
6、,4)7、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是()(A)若a,b互为相反数,则x=a与x=b的函数值相等(B)对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应(C)对任一个实数y,有两个x和它对应.(D)对任意实数x,都有y0. 课堂小结 1.本节所学知识:二次函数y=ax2的图象的画法.二次函数y=ax2的图象特征及其性质.一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点当a0时,抛物线开口向上,顶点是抛物线的最低点;当a0时,抛物线开口向下,顶点是抛物线的最高点对于抛物线y=ax2,a越大,抛物线的开口越小如果a0,当x0时,y随x的增大而减小,当x0时,y随x的增大而增大;如果a0,当
7、x0时,y随x的增大而增大,当x0时,y随x的增大而减小 板书 26.1.2二次函数y=ax2的图象和性质一、图象的画法:1、列表2、描点3、连线二、图象和性质图象:是一条抛物线性质:一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点当a0时,抛物线开口向上,顶点是抛物线的最低点;当a0时,抛物线开口向下,顶点是抛物线的最高点对于抛物线y=ax2,a越大,抛物线的开口越小如果a0,当x0时,y随x的增大而减小,当x0时,y随x的增大而增大;如果a0,当x0时,y随x的增大而增大,当x0时,y随x的增大而减小三、例题分析例1、例2四、小结课时2-22.1-二次函数的图象-教学设计 教学准备 1.
8、 教学目标 知识和能力1使学生理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。2会确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程和方法让学生经历函数y=a(xh)2k性质的探索过程,理解函数y=a(xh)2k的性质。教学重点确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系,理解函数y=a(xh)2k的性质2. 教学重点/难点 正确理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(xh)2k的性质3. 教学用具 多媒体4. 标签 教学过程 一、提出问题
9、,新课引入1函数y=2x21的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?(函数y=2x21的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)2函数y=2(x1)2的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?(函数y=2(x1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的,见P10图23.2.3)3函数y=2(x1)21图象与函数y=2(x1)2图象有什么关系?函数y=2(x1)21有哪些性质?二、试一试你能填写表格吗?问题2:从上表中,你能分别找到函数y=2(x1)21与函数y=2(x1)2、y=2x2图象的关系吗?问题3:你能发现函数y=2(x1)21有哪些性质?对于问
10、题2和问题3,教师可组织学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识;函数y2(x1)21的图象可以看成是将函数y=2(x1)2的图象向上平称1个单位得到的,也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。当x1时,函数值y随x的增大而减小,当x1时,函数值y随x的增大而增大;当x=1时,函数取得最小值,最小值y=1。三、做一做问题4:在图2323中,你能再画出函数y=2(x1)22的图象,并将它与函数y=2(x1)2的图象作比较吗?教学要点1在学生画函数图象时,教师巡视指导;2对“比较”两字做出解释,然后让学生进行比较。问题5:你能说出函数的图象与函数的图象的
11、关系,由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?(函数的图象可以看成是将函数的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的,其开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,2)四、例题分析例1.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x1)23 (0x3)这段抛物线经过点(3,0) 0=a(31)23解得:a=3/4x=0时,y=2.25答:
12、水管长应为2.25m.例2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示(1)求解析式解:二次函数图象的顶点是(1,-1),设抛物线解析式是y=a(x-1)2-1,其图象过点(0,0),0= a(0-1)2-1,a=1y= (x-1)2-1五、当堂训练1抛物线的平移:(1)把二次函数y=3x2的图像,先沿x轴向左平移个单位,再沿y轴向下平移2个单位,得到y=3(x+3)2-2的图像;(2)把二次函数y=-3(x+6)2的图像,先沿y轴向下平移2个单位,再沿x轴向右平移3个单位,得到y=-3(x+3)22的图像.2把二次函数y=4(x1) 2的图像, 沿x轴向 右 平移2个单位,得到图像的对称轴是直线x=3.3把抛物线y=3(x+2) 2,先沿x轴向右平移2个单位,再沿y轴向下平移1个单位,得到y=-3x2-1的图像4把二次函数y=2x 2的图像,先沿x轴向左平移个单位,再沿y轴向下平移2个单位,得到图像的顶点坐标是_(-3,-2)_5 . 试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象:(1)y=(x-3)2+2 ;先向左平移3个单位,再向下平移2个单位(2)y=(x+4)25先向右平移4个单位,再向上平移5个单