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1、初中数学精品系列资料新人教版，七年级数学第2章整式的加减教案(全章)，同课异构精品第1课时 整式（1）教 学目 标1理解单项式及单项式系数、次数的概念。2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。4通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。教学重点掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。教学难点单项式概念的建立。教 学 互 动 设 计设计意图一、创设情境 导入新课【问题1】举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人的愿望，青藏铁路是世
2、界上海拔最高，路线最长的高原铁路。青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的速度是100千米/小时，在非冻土地段的速度可以达到120千米/小时，问列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？复习：路程=速度时间 教师应重点关注：（1）学生能否会用含有字母的式子表示数量关系；（2）学生是否积极地参加到数学活动中来；（3）含有字母的式子的一般书写格式；如果出现乘号，通常将乘号写作“”或省略不写，例如100x，可以写成100x或100x。在具体的计算中提出问题，吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课。通过实际事例，体会用字母表示数的简洁性
3、和必要性。二、合作交流 解读探究1、单项式概念的探索【问题2】用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点.（1）边长为a的正方体的表面积为，体积为；（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍，圆珠笔的单价是元；（3）一辆汽车的速度是v千米/小时，他t小时行驶的路程为千米；（4）数n的相反数是。 1），在学生尝试独立完成的基础上，以小组为单位，组内相互交流得到的结果，教师参与指导；2），学生以小组为单位，汇报所得的结果.教师参与，完善，得出所列式子如下：6a2，a3，2.5x，vt和-n。教师引导学生得出：上面几个式子都表示数与字母的积。教师进行总结得出单项式的概念：表示数或字
4、母积的代数式，叫做单项式。特别的，单独一个数或一个字母也叫做单项式。2、单项式的系数和次数的探索【问题3】问题2中的单项式有什么结构特点？学生回答，然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。课内练习：教师给出一些整式判断哪些是单项式？【问题4】以四个单项式a2h，2r，abc，n为例，说出它们的数字因数和各字母的指数分别是多少？学生回答，教师归纳：单项式中的数字因数，叫做单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数.通过观察，归纳，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性. 体会在现实情境中用字母表示数的意义，进一步发展学生的符号感.让学生在计算
5、中总结单项式的系数和次数的概念。了解学生对单项式有关概念是否理解、存在问题；巩固单项式的系数和次数概念。三、应用迁移 巩固提高【随堂练习】1、指出下列代数式中，哪些是单项式？ 2x，4x，a0.5b， xy，m，ab，。2、指出以下单项式的系数： 3x2,0.6x2y3z,a2b,2.15ab3,m3,0.12h.3、指出下列单项式的次数2a2，x2，0.75ab2c，32a0b2，x6y。【例1】用单项式填空，并指出它们的系数和次数： （1）每包书有12册，n包书有 册；（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是 ；（3）一个长方体的长宽都是a，高为h，它的体积是 ；（4）一台电视机原价a元，
6、现按原价的9折出售，则这台电视机现在售价为 元。（5）一个长方形的长是0.9a，宽是b，这个长方形的面积是 。【思考】你能赋予0.9a一个含义吗？学生以小组为单位组与组之间交流想法。【随堂练习】判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x1； ； r2； a2b。能用单项式表示简单实际问题中的数量关系，并进一步巩固单项式的系数和单项式的次数的概念。能解释简单的单项式的实际背景，理解相同式子表示的不同含义。回顾反思，进一步体会用单项式表示数量关系的意义。四、总结反思 拓展升华单项式及单项式的系数、次数。根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。通过
7、判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。五、课堂作业 P59 1 3教学理念/反思本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时将以启发为主，同时辅之以讨论、
8、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，为进一步学习同类项打下坚实的基础。第2课时 整式（2）教 学目 标1通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。3初步体会类比和逆向思维的数学思想。教学重点掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。教学难点多项式的次数。教 学 互 动 设 计设计意图一、创设
9、情境 导入新课 1什么叫单项式？举例说明 2怎样确定一个单项式的系数和次数？-的系数、次数分别是多少？3列式表示下列问题：（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为_（2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需_元（3）如图1，三角尺的面积为_（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是_平方米通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。二、合作交流 解读探究（1）数x的2倍表示为2x，因此比x的2倍小3的数为2x-3；（2）一个篮球x（元），
10、3个篮球为3x元；一个排球y（元），5个排球要5y元；一个足球z（元），2个足球要2z元，因此一共需（3x+5x+2z）元；（3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，三角形的面积为ab，圆面积为r2，因此三角尺的面积为ab-r2；（4）每个房间的建筑面积分别为x2平方米，2x平方米，6平方米，12平方米，因此这所住宅的建筑面积为（x2+2x+18）平方米上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z，ab-r2，x2+2x+18，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？2x-3可看作2x与-3的和：3x+5y+2z可以看作单项式3x、5y与2z的和；同样ab-r2看作ab与
11、-r2的和，x2+2x+18可以x2、2x、18的和像这样，几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。例如，多项式x2+2x+18有三项，它们是x2、2x、18。其中18是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式x2+2x+18是一个二次三项式。注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。单项式和多项式统称为整式。关注学生列式情况，学生小组交流、合作学习通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。教师介绍多项
12、式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。三、应用迁移 巩固提高【例1】用多项式填空，并指出它们的项和次数（1）温度由t下降5后是_（2）甲数x的与乙数y的的差可以表示为_（3）如图，圆环的面积为_（4）如图，钢管的体积是_【分析】（1）t-5，它的项为t和-5，次数是1；（2）甲数x的表示为x，乙数y的表示为y，它们的差为x-y，它的项为x和-y，次数为1；（3）圆环面积等于大圆面积减去小圆面积，因此圆环面积为R2-r2，它的项是R2-r2，次数是2（是常数是R2的系数）（4）钢管的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积，即R2a-
13、r2a，它的项是R2a和-r2a，次数是3【例2】一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？【分析】顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度-水流速度这里水流速度为2.5千米/时，如果，我们设船在静水中的速度为v千米/时，那么船在顺水行驶时的速度表示为（v+2.5）千米/时，船在逆水行驶时的速度为（v-2.5）千米/时【随练习】P59 练习四、总结反思 拓展升华
14、理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。五、课堂作业 P60 2 3 4 5 5 7教学理念/反思从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点。掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性。最后列举几个例子，与学生一起完成。教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成。要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识。第3课时 整式的加减（1）教 学目 标1、理解同类项的概念，并能正确辨别同类项。2、掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。3、会利用合并同类项将整式化简。教学重
