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1、初中数学精品系列资料新人教版,七年级数学第2章整式的加减教案(全章),同课异构精品第1课时 整式(1)教 学目 标1理解单项式及单项式系数、次数的概念。2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。4通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。教学重点掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。教学难点单项式概念的建立。教 学 互 动 设 计设计意图一、创设情境 导入新课【问题1】举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人的愿望,青藏铁路是世
2、界上海拔最高,路线最长的高原铁路。青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段,列车在冻土地段的速度是100千米/小时,在非冻土地段的速度可以达到120千米/小时,问列车在冻土地段行驶时,2小时能行驶多少千米?3小时呢?复习:路程=速度时间 教师应重点关注:(1)学生能否会用含有字母的式子表示数量关系;(2)学生是否积极地参加到数学活动中来;(3)含有字母的式子的一般书写格式;如果出现乘号,通常将乘号写作“”或省略不写,例如100x,可以写成100x或100x。在具体的计算中提出问题,吸引学生的注意力,激发学生学习的兴趣和积极性,从而自然引入新课。通过实际事例,体会用字母表示数的简洁性
3、和必要性。二、合作交流 解读探究1、单项式概念的探索【问题2】用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点.(1)边长为a的正方体的表面积为,体积为;(2)铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是元;(3)一辆汽车的速度是v千米/小时,他t小时行驶的路程为千米;(4)数n的相反数是。 1),在学生尝试独立完成的基础上,以小组为单位,组内相互交流得到的结果,教师参与指导;2),学生以小组为单位,汇报所得的结果.教师参与,完善,得出所列式子如下:6a2,a3,2.5x,vt和-n。教师引导学生得出:上面几个式子都表示数与字母的积。教师进行总结得出单项式的概念:表示数或字
4、母积的代数式,叫做单项式。特别的,单独一个数或一个字母也叫做单项式。2、单项式的系数和次数的探索【问题3】问题2中的单项式有什么结构特点?学生回答,然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。课内练习:教师给出一些整式判断哪些是单项式?【问题4】以四个单项式a2h,2r,abc,n为例,说出它们的数字因数和各字母的指数分别是多少?学生回答,教师归纳:单项式中的数字因数,叫做单项式的系数.一个单项式中,所有字母的指数的和,叫做这个单项式的次数.通过观察,归纳,获得数学猜想和数学经验,体会数学活动充满探索性和创造性. 体会在现实情境中用字母表示数的意义,进一步发展学生的符号感.让学生在计算
5、中总结单项式的系数和次数的概念。了解学生对单项式有关概念是否理解、存在问题;巩固单项式的系数和次数概念。三、应用迁移 巩固提高【随堂练习】1、指出下列代数式中,哪些是单项式? 2x,4x,a0.5b, xy,m,ab,。2、指出以下单项式的系数: 3x2,0.6x2y3z,a2b,2.15ab3,m3,0.12h.3、指出下列单项式的次数2a2,x2,0.75ab2c,32a0b2,x6y。【例1】用单项式填空,并指出它们的系数和次数: (1)每包书有12册,n包书有 册;(2)底边长为a,高为h的三角形的面积是 ;(3)一个长方体的长宽都是a,高为h,它的体积是 ;(4)一台电视机原价a元,
6、现按原价的9折出售,则这台电视机现在售价为 元。(5)一个长方形的长是0.9a,宽是b,这个长方形的面积是 。【思考】你能赋予0.9a一个含义吗?学生以小组为单位组与组之间交流想法。【随堂练习】判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。x1; ; r2; a2b。能用单项式表示简单实际问题中的数量关系,并进一步巩固单项式的系数和单项式的次数的概念。能解释简单的单项式的实际背景,理解相同式子表示的不同含义。回顾反思,进一步体会用单项式表示数量关系的意义。四、总结反思 拓展升华单项式及单项式的系数、次数。根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。通过
7、判断一个单项式的系数、次数,培养学生理解运用新知识的能力,已达到本节课的教学目的。五、课堂作业 P59 1 3教学理念/反思本节课是研究整式的起始课,它是进一步学习多项式的基础,因此对单项式有关概念的理解和掌握情况,将直接影响到后续学习。为突出重点,突破难点,教学中要加强直观性,即为学生提供足够的感知材料,丰富学生的感性认识,帮助学生认识概念,同时也要注重分析,亦即在剖析单项式结构时,借助反例练习,抓住概念易混淆处和判断易出错处,强化认识,帮助学生理解单项式系数、次数,为进一步学习新知做好铺垫。针对七年级学生学习热情高,但观察、分析、认识问题能力较弱的特点,教学时将以启发为主,同时辅之以讨论、
8、练习、合作交流等学习活动,达到掌握知识的目的,并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力,为进一步学习同类项打下坚实的基础。第2课时 整式(2)教 学目 标1通过本节课的学习,使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2通过小组讨论、合作交流,让学生经历新知的形成过程,培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式,这样更有利于学生把握概念的内涵与外延,有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。3初步体会类比和逆向思维的数学思想。教学重点掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念。教学难点多项式的次数。教 学 互 动 设 计设计意图一、创设
9、情境 导入新课 1什么叫单项式?举例说明 2怎样确定一个单项式的系数和次数?-的系数、次数分别是多少?3列式表示下列问题:(1)一个数比数x的2倍小3,则这个数为_(2)买一个篮球需要x(元),买一个排球需要y(元),买一个足球需要z(元),买3个篮球,5个排球,2个足球共需_元(3)如图1,三角尺的面积为_(4)如图2是一所住宅的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是_平方米通过列代数式引入多项式,既是对前面知识的回顾,又由此导入新课,既符合学生的认知水平,又能为学生学习新知提供丰富的素材。二、合作交流 解读探究(1)数x的2倍表示为2x,因此比x的2倍小3的数为2x-3;(2)一个篮球x(元),
10、3个篮球为3x元;一个排球y(元),5个排球要5y元;一个足球z(元),2个足球要2z元,因此一共需(3x+5x+2z)元;(3)三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积,三角形的面积为ab,圆面积为r2,因此三角尺的面积为ab-r2;(4)每个房间的建筑面积分别为x2平方米,2x平方米,6平方米,12平方米,因此这所住宅的建筑面积为(x2+2x+18)平方米上面列出的式子2x-3,3x+5y+2z,ab-r2,x2+2x+18,它们是单项式吗?这些式子有什么共同特点?与单项式有什么关系?2x-3可看作2x与-3的和:3x+5y+2z可以看作单项式3x、5y与2z的和;同样ab-r2看作ab与
11、-r2的和,x2+2x+18可以x2、2x、18的和像这样,几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。其中,不含字母的项,叫做常数项。例如,多项式x2+2x+18有三项,它们是x2、2x、18。其中18是常数项。一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。例如,多项式x2+2x+18是一个二次三项式。注意:(1)多项式的次数不是所有项的次数之和;(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。单项式和多项式统称为整式。关注学生列式情况,学生小组交流、合作学习通过特征的讲述,由学生自己归纳出多项式的定义,教室可给予适当的提示及补充。教师介绍多项
12、式的项和次数、以及常数项等概念,并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系,渗透类比的数学思想。三、应用迁移 巩固提高【例1】用多项式填空,并指出它们的项和次数(1)温度由t下降5后是_(2)甲数x的与乙数y的的差可以表示为_(3)如图,圆环的面积为_(4)如图,钢管的体积是_【分析】(1)t-5,它的项为t和-5,次数是1;(2)甲数x的表示为x,乙数y的表示为y,它们的差为x-y,它的项为x和-y,次数为1;(3)圆环面积等于大圆面积减去小圆面积,因此圆环面积为R2-r2,它的项是R2-r2,次数是2(是常数是R2的系数)(4)钢管的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积,即R2a-
13、r2a,它的项是R2a和-r2a,次数是3【例2】一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?【分析】顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度-水流速度这里水流速度为2.5千米/时,如果,我们设船在静水中的速度为v千米/时,那么船在顺水行驶时的速度表示为(v+2.5)千米/时,船在逆水行驶时的速度为(v-2.5)千米/时【随练习】P59 练习四、总结反思 拓展升华
14、理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几。这堂课学习了多项式,与前一节所学单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统。五、课堂作业 P60 2 3 4 5 5 7教学理念/反思从学生已掌握的列代数式入手,既复习了所学知识,又巧妙的引入了新知,介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后,引导学生循序渐进,一步一步的接近本节课学习的重点、难点。掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子,这样更能反映出学生掌握知识的程度,同时也体现了学生学习的主体性。最后列举几个例子,与学生一起完成。教学中一方面教师要示范严格的书写格式,另一方面也可使学生顺着教师的思路,体验一下老师是如何想的,如何来考虑问题的,然后由学生完成当堂课的练习,也可让一两位同学上黑板完成。要了解学生是否真正掌握本节课的内容,可由学生自己进行课堂小结,接着布置作业进一步巩固本课所学知识。第3课时 整式的加减(1)教 学目 标1、理解同类项的概念,并能正确辨别同类项。2、掌握合并同类项的法则,能进行同类项的合并。3、会利用合并同类项将整式化简。教学重