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1、人教版数学，第27章相似全章导学案，同课异构精品第27章 相似导学案27.1图形的相似（第1课时）【学习目标】1. 经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形 2. 掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似3能根据相似比进行有关计算【自学指导】第一节1相似三角形的定义及记法三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形如ABC与DEF相似，记作ABCDEF。注意：其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应ABDE等于相似比2想一想如果ABCDEF，那么哪些角是对应角
2、？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？3议一议（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？归纳：【典例分析】例1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度（14m）例2：如图，已知ABCADE，AE50cm，EC30cm，BC70cm，BAC45，ACB40，求（1）AED和ADE的度数；（2）DE的长5想一想：在例2的条件下，图中有哪些线段成比例？练习：等腰直角三角形ABC
3、与等腰直角三角形ABC相似，相似比为31，已知斜边AB5cm，求ABC斜边AB上的高（第2课时）【自学指导】第二节1、 相似多边形的定义：两个多边形大小不等，但各角 ，各边 这样的两个相似多边形叫做相似多边形。注意：与相似三角形的定义的不同点。2、 叫做相似比。3、判断：（1）各角都对应相等的两个多边形是相似多边形。（ ）（2）各边对应成比例的两个多边形是相似多边形。（ ）思考：要判断两个相似多边形相似需要满足的条件 。4、观察下列图形，它们之间是否相似？【尝试练习】5、判断：（1）所有的正三角形都相似。 ( )（2）所有正方形都相似。 ( )（3）所有正五边形都相似。 ( )（4）所有正多边
4、形都相似。 ( )思考：所有的正n边形都相似吗？【巩固训练】1、 已知菱形ABCD与菱形ABCD,若使菱形ABCD菱形ABCD,可添加一个条件 2、 如图，一个长3米，宽1.5米的矩形黑板，其外围的木质边匡宽75厘米。边框内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 3、 四边形ABCD四边形ABCD，A=75，B=85，D=118,AD=18, AD=8, AB=12.求C的度数和AB的长度。CDCA B A BD 【达标测试】如上图，已知四边形ABCD四边形ABCD，A=70，B=60， D=125 ,AD=7, AD=4.2,BC=8,求C的度数和BC的长度。【开拓思维 】在相似多边形中，对应对角
5、线的比与相似比有何关系？怎样证明？ CDCA B A BD 27.2相似三角形（第3课时）【学习目标】1、掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质，2、能对三角形的性质与判定进行简单的运用【自学指导】判定1、相似三角形的判定方法、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.、三边对应成比例，两三角形相似.、两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.、两角对应相等，两三角形相似。【尝试练习】、如图，ABC与ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE。求证：ABCADE。、如图ABCD是正方形，E是CD上一点，F是BC延长线上一点，且CE=CF，BE延
6、长线交DF于G。求证：BGFDGE。、如图已知点D为斜边BA上的点，点E为AC的中点，分别延长ED和CB交于F。求证：CDFDBF。、如图ABC中，C，B的平分线相交于O，过O作AO的垂线与边AB、AC分别交于D、E，求证：BDOBOCOEC。、如图AD为ABC的A的平分线，由D向C的外角平分线作垂线与AC的延长线交于F点，由D作B的平分线的垂线与AB交于E，求证：ADEAFD。反思：两个直角三角形要相似，除了一个直角外，还需要那些条件就可以。【思维拓展】：要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？（第4
7、课时）【自学指导】性质1、两个三角形已知相似，可推出：、相似三角形对应边、对应中线，对应高线、对应角平分线的比等于相似比、相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方【尝试练习】1、如图，在和中，的周长是24，面积是48，求的周长和面积.解：在和中， ，又 ，相似比为.的周长为，的面积是.建议：记住上面的解题格式，规范你的步骤。2、如图，已知中，点在上，(与点不重合)，点在上.（1）当的面积与四边形的面积相等时，求的长.（2）当的周长与四边形的周长相等时，求的长.（3）在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？要不存在，请说明理由；若存在，请求出的长.归纳：相似三角形的常见图形
8、及其变换： 【巩固练习】1如图 ：ADBC，BAC=90，那么ABC 2下列条件中,判断ABC与ABC是否相似？并说明理由.C=C=90,B=B=50.( )理由 .AB=AC,AB=AC,B=B. ( )理由 .B=B,. ( )理由 .A=A,. ( )理由 .3如图，要使AEFACB，已具备的条件是 ，还需补充的条件是 或 或 . 4点P是ABC边AB上一点，且AB垂直AC,过点P作直线截ABC，使截得三角形与ABC相似，满足这样条件得直线有（ ）条。 A、1 B、2 C、3 D、45如图：已知ABC与ADE的边BC、AD相交于点O，且1=2=3。求证：（1）ABOCDO；（2）ABCA
9、DE6如图,AD、BC交于点O,BA、DC的延长线交于点P, PAPB=PCPD.试说明：PBCPDA; AOBCOD. 7、 ABC的三边之比为3：5：6，与其相似的DEF的最长边是24cm,那么它的周长是 。8、如右图，ABD=C，AB=5，AD=3.5，则AC=（ ）A B C D 9、如图,B、C在ADE的边AD、AE上，且AC=6,AB=5,EC=4,DB=7,则BC:DE= .10、如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的周长的比是( )，高之比是（ ），面积比是（ ） A、 B、C、 D、11、在ABC中，C900，CD是高。 （1）写出图中所有与ABC相似的三角形。 （2）试证
10、明：12、有一块三角形的土地，它的底边BC100米，高AH80米。某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上。若大楼的宽是40米（即DE40米），求这个矩形的面积。 27.3 位似（第5课时）【学习目标】1、了解位似图形的定义，知道位似图形的性质，并能判断哪些图形是位似图形；2、能利用坐标变换作位似图形，并利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。【自学指导】1、请写出位似图形的定义2、位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在一条直线上； 位似图形的任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比； 位似一定相似，相似不一定位似； 位似图形的对应线段平行或
11、在一条直线上。【典例分析】例1：如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？（2）如果ADE和 ABC是位似图形，那么DEBC吗？为什么？ACBED归纳：具备什么条件就能判断两个图形位似。、相似；、各对应顶点的连线所在的直线交于一点；、对应线段平行或在同一条直线上。3、如何做位似图形第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心。即选点第二步：将位似中心与各关键点连线。即连线第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例。做对应点第四步：顺次连接截取点。即连线，最后，下结论。例2：将ABC作下列变化，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化。（1）向上平移4个单位；（2）关于y轴对称（画图后写出每一个对应点的坐标）；（3）以A点为位似中心，相似比为2。【尝试练习】1.一般室外放映的电影胶片上每一个图片的规格是3.5cm3.5cm ，放映的荧屏为2m2m，若放映机的光源距胶片20cm，问荧
