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1、人教版数学，反比例函数的图象和性质教案，同课异构精品反比例函数的图象和性质（第1课时）教案 教学目标 知识技能：1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；观察、分析、归纳反比例函数的性质并能初步运用2、通过作图，培养学生的作图能力；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质； 过程与方法：1、 开展作图经验交流，掌握作图技巧 2、通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。 情感态度：1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法； 2、在动手做图的过程中，体会做中
2、学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯；教学重点和难点1、重点：会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质；2、难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用课型和课时1、课型：本课为新授课2、课时：本节“反比例函数的图象和性质”共2课时，本课为第1课时。授课方法 合作探究式教学手段 多媒体教学流程 创设情景 合作探究 归纳性质 巩固深化 总结提升 布置作业教学过程一、 回顾交流 创设情境由一名学生主发言以PPT的形式（温故与知新）教师小结：刚才由 同学带领大家对函数进行了复习，我们知道对于函数的学习是从定义、图象、性质等方面去研究的，我们已经学习了反比例函数的定义了，下面该学习什么内容了？学生回
3、答：反比例函数的图象与性质。引出课题二、 合作交流 探索新知（实践与探究）（一）画图象1反比例函数的图象是什么样子呢？我们就来画一画下面、几个反比例函数的图象。以共同体小组为单位，在学案上每组画一个。教师在学生活动中应重点关注：列表、描点、连线时学生出现的问题。2小组展示画图情况，并说一说你们组所画图象的形状及特征，表扬其优点，指出其中不足之处。如：学生做反比例函数图象可能出现的问题，如：学生作图时，没有将曲线的两支断开，而是用线段将两支连在一起对于图象的延伸部分，学生容易画成圆的图象的一部分，没有让延伸部分逐渐靠近坐标轴，或者是延伸部分与坐标轴有交点。用线段连接图象。图象没有画成向两坐标轴不
4、断趋近教师可以针对学生出现的问题，强调画图时要注意以下三点：（阅读与聆听）（1）列表时，自变量的取值应使函数有意义（即）同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征。（2）描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细。（3）连线时，曲线要“平滑”，不能与x轴、y轴相交，图象的两个分支无限趋近x轴、 y轴。3请大家看一看老师画的图象。教师用电脑演示画出几个反比例函数的图象4根据指出的问题修改图象。（二 ）、 获取信息 探索性质1请同学们观察和以及和的图象，回答问题：（1）你能发现它们的共同特征吗？（2）每个函数的图象分别
5、位于哪几个象限？由谁决定？（3）在每个象限内,y随x的变化如何变化？小组共同思考这三个问题，请小组长做好记录，代表全组发言。答：（1）共同点：四个函数的图象都是双曲线，与x轴、y轴都没有交点。（2）函数y=与的图象在一、三象限，函数y=-与的图象在二、四象限。（3）函数y=与的图象在每个象限内，y随x的增大而减小。函数y=-与的图象在每个象限内，y随x的增大而增大。 （4）每个图象的两个分支关于坐标原点成中心对称图形。2综上所述，你认为反比例函数y=（k为常数且）图象的性质有哪些？三、 归纳总结 得出性质（书写与表达）反比例函数的性质：1、反比例函数y=（k为常数且k0）图象是双曲线。2、当k
6、0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内y随x的增大而减小。3、当k 0 时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。4、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。5、图象的两个分支关于原点成中心对称。四、 随堂练习、巩固深化（博学与多思）巩固练习：（1）你问我答：以小组为单位请一位同学构造一个反比例函数，其他同学指出这个反比例函数图象所在的象限，以及函数值随自变量变化的变化情况。（2）函数 的图象在第_象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_. 函数 的图象在第_象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_（3）已知反
7、比例函数，分别根据下列条件求出字母的取值范围，函数图象位于第一、三象限；若在每一象限内，随的增大而增大。例1：已知反比例函数y=k/x(k0）的图象的一支如图：（1）判断k是正数还是负数；（2）求这个反比例函数的解析式；（3）补画这个反比例函数图象的另一支小结：本题是反比例函数性质的应用检测：1、下列反比例函数的图象分别在哪个象限？ 2、已知反比例函数 （k0） 的图象上一点的坐标为（ ，2 ），求这个反比例函数的解析式。3、若点（-3，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数 的图象上，则（ ）A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1五、 课堂总结 方法提
8、升（质疑与反思）一、知识：1、本节课你学习了哪些知识？填写表格反比例函数的符号图象所在象限一、三象限二、四象限的变化情况在每个象限内随值的增大而减小在每个象限内随值的增大而增大对称性图象的两个分支关于原点成中心对称。2、你有什么收获？3、课下把你的收获与大家交流，小组同学出题考一考。二、思想方法：分类讨论思想和数形结合的思想。六、布置作业：1、必做题:三级跳P71、P69一、二；选做题:三级跳P70一（1）P72一（2）题选做。 2、比较正、反比例函数的图象与性质的相同点、不同点。（下节25分钟表述）思考题：反比例函数的图象上有点（1，6），分别做点与坐标轴的垂线，试求垂线与坐标轴围成的矩形
9、的面积。用相同方法求一下（2，3），（-3，-2）的垂线与坐标轴围成的矩形的面积。猜测一下：a:对于任意一个在函数图象上的点，它与两坐标轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积有什么规律？b：推广：对于任意一个在图象上的点，它与轴的垂线、原点的连线以及坐标轴围成的三角形的面积有什么规律？思考题是为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，学生在研究每一问特点时，能够紧扣性质进行分析，达到理解并掌握性质的目的。 26.1.3反比例函数的图象与性质第二课时教学目标1、知识与技能1、进一步掌握反比例函数的图象与性质，理解反比例函数图象的增减性。并初步运用性质解决一些简单的实际问题。 2、根据图象分析并掌握反
10、比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法 2、过程与方法经历探究反比例函数性质的过程，培养和发展学生的交流、合作和探究能力，提高学生的观察、识图能力，发展学生归纳与概括的能力。在充分让学生参与学习的过程中，渗透“特殊一般”“类比”的学习方法和“数形结合”“变化与对应”的思想方法。3、情感态度与价值观通过对反比例函数图象性质的探究，充分展现了数学的直观形象美，增强学生对数学学习的审美情趣和求知欲。培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辩证唯物主义观点教育。教学重点：反比例函数的性质及应用。难点：k的几何意义及应用。专家建议1、本节是在学生学习了反比例函
11、数的图象和性质的基础上，让学生进一步掌握其性质，以及k的几何意义，初步利用性质解决一些实际问题而设计。所以，教师一定做好性质的复习与渗透。2、教师在这一过程中，一定要注意数形结合思想，特别是对于性质的进一步理解和k的几何意义时。注重学生认知的规律和过程。3、注重知识的讲练结合，培养学生的动手能力和解决问题的能力。教学用具：多媒体教学方法：数形结合法、合作、探究教学教程：一、复习巩固，情景导入 师：上节课我们学习了反比例函数的图象和性质，请同学们完成下列表格：师：这节课我们继续学习反比例函数的图象和性质以及实际应用。二、典例分析教师出示题目，先让学生独立思考，然后再让学生发表各自的理解意见，最后
12、教师进行示范讲解。例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？（）把点、和的坐标代入，可知点、点的坐标满足函数关系式，点的坐标不满足函数关系式，所以点、点在函数图象上，点不在这个函数的图象上。师：接着让学生独立完成小试身手的题目练习。1、反比例函数的图象经过（2，-1），则k的值为 1 ；2、反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（ A ）A、10 B、5 C、2 D、-63、下列各点在此曲线 上的是（ B ） 例2：如图是反比例
13、函数的图象一支，根据图象回答下列问题 ：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a，b），如果aa，那 么b和b有怎样的大小关系？解：（）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。函数的图象在第一、第三象限解得 （），在这个函数图象的任一支上，随的增大而减小，当时在反比例函数的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20x3，则下列各式中正确的是（ A ）A、y3y1y2 B、y3y2y1C、y1y2y3 D、y1y3y2K的几何意义：教师针对问题，先引导学生思考，讨论，小组交流，而后师生共同总结出k的几何意义，接着，让学生独立完成练习，巩固对知识的理解。反比例函数上一点P（x0，y0），过点P作PAy轴，PBX轴，垂足分别为A、B，则四边形AOBP的面积为；且SAOP SBOP 。1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为 1 .2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .AA.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 三、当
