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一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程的一般形式 方程的判别式当 时 方程才有解 可以用求根公式写出它的根求根公式 请大家再仔细的观察这张表 能不能发现 与方程的系数有什么关系 两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数 两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商 请根据以上的观察发现进一步猜想 方程ax bx c 0 a 0 的 与系数a b c的关系 这种关系是这几个方程所特有的还是对于任意的一元二次方程都适合的呢 对任意的一元二次方程 它的两根之和与两根之积与方程的系数都有这样的关系存在 就是 此定理是法国数学家韦达首先发现的 也称为韦达定理 一元二次方程根与系数的关系 韦达定理 推论1 例1 根据一元二次方程的根与系数的关系 求下列方程两根的和与积 2 利用根与系数的关系 求作一个一元二次方程 使它的两根为2和3 例 已知方程 x kx 6 0的一个根是 求它的另一根及k的值 解 设另一根为x 根据跟与系数的关系可知 得到 例2不解方程 求方程2x2 3x 1 0的两个根的 1 平方和 2 倒数和 1 x1 x2 2 x12 2x1 x2 x22 x12 x22 x1 x2 2 2x1 x2 小结 一元二次方程根与系数的关系两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数 两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商 谢谢 再见
