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1、新高考数学二轮复习资料汇编课时分层训练(十四)导数与函数的单调性A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1函数yx2ln x的单调递减区间为()A(1,1)B(0,1)C(1,)D(0,)Byx2ln x,yx(x0)令y0,得0x1,单调递减区间为(0,1)2已知定义在R上的函数f(x),其导函数f(x)的大致图像如图2113所示,则下列叙述正确的是()图2113Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)C依题意得,当x(,c)时,f(x)0,因此,函数f(x)在(,c)上是增加的,由abc,所以f(c)f(b)f(a)因此C
2、正确3若函数f(x)2x33mx26x在区间(2,)上为增函数,则实数m的取值范围为()A(,2)B(,2C.D.Df(x)6x26mx6,当x(2,)时,f(x)0恒成立,即x2mx10恒成立,mx恒成立令g(x)x,g(x)1,当x2时,g(x)0,即g(x)在(2,)上单调递增,m2,故选D.4(2017山东高考)若函数exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质下列函数中具有M性质的是()Af(x)2xBf(x)x2Cf(x)3xDf(x)cos xA若f(x)具有性质M,则exf(x)exf(x)f(x)0在f(x)的定义
3、域上恒成立,即f(x)f(x)0在f(x)的定义域上恒成立对于选项A,f(x)f(x)2x2xln 22x(1ln 2)0,符合题意经验证,选项B,C,D均不符合题意故选A5(2016湖北枣阳第一中学3月模拟)函数f(x)的定义域为R,f(1)2,对任意xR,f(x)2,则f(x)2x4的解集为() 【066】A(1,1)B(1,)C(,1)D(,)B由f(x)2x4,得f(x)2x40,设F(x)f(x)2x4,则F(x)f(x)2,因为f(x)2,所以F(x)0在R上恒成立,所以F(x)在R上是增加的,而F(1)f(1)2(1)42240,故不等式f(x)2x40等价于F(x)F(1),所
4、以x1,故选B.二、填空题6函数f(x)的单调递增区间是_(0,e)由f(x)0(x0),可得解得x(0,e)7若函数yaxsin x在R上是增加的,则a的最小值为_1函数yaxsin x在R上单调递增等价于yacos x0在R上恒成立,即acos x在R上恒成立,因为1cos x1,所以a1,即a的最小值为1.8(2017江苏高考)已知函数f(x)x32xex,其中e是自然对数的底数若f(a1)f(2a2)0,则实数a的取值范围是_因为f(x)(x)32(x)exx32xexf(x),所以f(x)x32xex是奇函数因为f(a1)f(2a2)0,所以f(2a2)f(a1),即f(2a2)f(
5、1a)因为f(x)3x22exex3x2223x20,所以f(x)在R上是增加的,所以2a21a,即2a2a10,所以1a.三、解答题9已知函数f(x)(k为常数,e是自然对数的底数),曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值;(2)求f(x)的单调区间. 【067】解(1)由题意得f(x),又f(1)0,故k1.5分(2)由(1)知,f(x).设h(x)ln x1(x0),则h(x)0,即h(x)在(0,)上是减少的.8分由h(1)0知,当0x1时,h(x)0,从而f(x)0;当x1时,h(x)0,从而f(x)0.综上可知,f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减
6、区间是(1,).12分10(2015重庆高考)已知函数f(x)ax3x2(aR)在x处取得极值(1)确定a的值;(2)若g(x)f(x)ex,讨论g(x)的单调性解(1)对f(x)求导得f(x)3ax22x,2分因为f(x)在x处取得极值,所以f0,即3a20,解得a.5分(2)由(1)得g(x)ex,故g(x)exexexx(x1)(x4)ex.8分令g(x)0,解得x0或x1或x4.当x4时,g(x)0,故g(x)为减函数;当4x0,故g(x)为增函数;当1x0时,g(x)0时,g(x)0,故g(x)为增函数综上知,g(x)在(,4)和(1,0)内为减函数,在(4,1)和(0,)内为增函数
7、.12分B组能力提升(建议用时:15分钟)1(2018江淮十校联考)设函数f(x)x29ln x在区间a1,a1上单调递减,则实数a的取值范围是()A1a2Ba4Ca2D0a3A易知函数f(x)的定义域为(0,),f(x)x,由f(x)x0,解得0x3.因为函数f(x)x29ln x在区间a1,a1上是减少的,所以解得1a2,选A2(2017石家庄质检(二)设f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(2)0,当x0时,xf(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是_ 【068】(2,0)(2,)令g(x),则g(x)0,x(0,),所以函数g(x)在(0,)上单调递增又g(x)g(x),则g(x)是偶函数,g(2)0g(2),则f(x)xg(x)0或解得x2或2x0,故不等式f(x)0的解集为(2,0)(2,)3已知函数f(x)ln x,g(x)axb.(1)若f(x)与g(x)在x1处相切,求g(x)的表达式;(2)若(x)f(x)在1,)上是减少的,求实数m的取值范围解(1)由已知得f(x),f(1)1a,a2.又g(1)0ab,b1,g(x)x1.5分(2)(x)f(x)ln x在1,)上是减少的,(x)0在1,)上恒成立,即x2(2m2)x10在1,)上恒成立,则2m2x,x1,).9分x2,),2m22,m2.故实数m的取值范围是(,2.12分