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1、 第四章曲线运动万有引力与航天 第1讲曲线运动运动的合成与分解 大一轮复习讲义 NEIRONGSUOYIN 内容索引 过好双基关 研透命题点 随堂测试 回扣基础知识训练基础题目 细研考纲和真题分析突破命题点 随堂检测检测课堂学习效果 课时作业 限时训练练规范练速度 过好双基关 一 曲线运动 1 速度的方向 质点在某一点的速度方向 沿曲线在这一点的 2 运动的性质 做曲线运动的物体 速度的方向时刻在改变 所以曲线运动一定是运动 3 运动的条件 物体所受的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的方向与速度方向不在同一条直线上 4 合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在方向与方向之间 速
2、度方向与轨迹相切 合外力方向指向轨迹的 凹 侧 切线方向 变速 加速度 合外力 速度 合外力 自测1 多选 一质点做曲线运动 它的速度方向和加速度方向的关系是A 质点速度方向时刻在改变B 质点加速度方向时刻在改变C 质点速度方向一定与加速度方向相同D 质点速度方向一定沿曲线的切线方向 自测2 多选 关于做曲线运动的物体 下列说法中正确的是A 它所受的合外力一定不为零B 它所受的合外力一定是变力C 其速度可以保持不变D 其速度的大小可以保持不变 1 遵循的法则位移 速度 加速度都是矢量 故它们的合成与分解都遵循 2 合运动与分运动的关系 1 等时性 合运动和分运动经历的相等 即同时开始 同时进行
3、 同时停止 2 独立性 一个物体同时参与几个分运动 各分运动 不受其他运动的影响 3 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 平行四边形定则 时间 独立进行 二 运动的合成与分解 效果 变化 运动 3 运动性质的判断 匀变速 非匀变速 加速度 或合外力 不变 运动 加速度 或合外力 方向与速度方向 共线 运动 不共线 运动 直线 曲线 4 两个直线运动的合运动性质的判断标准 看合初速度方向与合加速度方向是否共线 匀加速直线 匀变速曲线 匀变速直线 匀变速曲线 自测3 多选 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目 如图1所示 当运动员从直升机上由静止跳下后 在下落过程中将会受到
4、水平风力的影响 下列说法中正确的是A 风力越大 运动员下落时间越长 运动员可完成更多的动作B 风力越大 运动员着地速度越大 有可能对运动员造成伤害C 运动员下落时间与风力无关D 运动员着地速度与风力无关 图1 研透命题点 1 曲线运动条件 1 动力学角度 物体受到的合外力方向与速度方向不共线 2 运动学角度 物体的加速度方向与速度方向不共线 2 合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹始终夹在合外力方向与速度方向之间 而且向合外力的一侧弯曲 命题点一曲线运动条件 3 合外力对运动的影响合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向 合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小 1 当合外力
5、方向与速度方向的夹角为锐角时 物体的速度大小增大 2 当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时 物体的速度大小减小 3 当合外力方向与速度方向垂直时 物体的速度大小不变 例1 2017 南京市 淮安市5月模拟 在光滑水平面上运动的物体 受到水平恒力F作用后 沿曲线MN运动 速度方向改变了90 如图2所示 则此过程中 物体受到的恒力可能是A F1B F2C F3D F4 图2 解析由题图可知 物体从M向N运动的过程中 沿初速度的方向做减速运动 所以物体受到与初速度方向相反的力 同时物体向右做加速运动 所以物体还受到向右的作用力 因此物体受到的合力的方向可能沿F3的方向 故C正确 A B D错误 变式
6、1 多选 2018 无锡市期中 如图3所示 一物体在外力F作用下 从A点到E点做匀变速曲线运动 已知在B点时的速度 沿水平方向 与加速度相互垂直 则下列说法中正确的是A 物体在A点处的速度最小B 物体在B点处的速度最小C 物体从A到D的运动过程中速度大小先减小后增大D 物体从A到D的运动过程中外力F为变力 图2 解析物体做匀变速曲线运动 合外力恒定不变 故D错误 由题意知物体运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直 又曲线运动的合力方向指向曲线凹侧 则知加速度方向向下 合外力也向下 物体从A到B的运动过程中 合外力与速度方向夹角为钝角 物体速度大小减小 从B到E的运动过程中合外力与速度方向
7、夹角为锐角 物体速度大小增大 故A错误 B C正确 1 要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律 分别在两个方向上列式求解 2 两个方向上的分运动具有等时性 这常是处理运动分解问题的关键点 命题点二运动的合成与分解 例2 2018 江苏单科 3 某弹射管每次弹出的小球速度相等 在沿光滑竖直轨道自由下落过程中 该弹射管保持水平 先后弹出两只小球 忽略空气阻力 两只小球落到水平地面的A 时刻相同 地点相同B 时刻相同 地点不同C 时刻不同 地点相同D 时刻不同 地点不同 解析弹出的小球做平抛运动 竖直方向的分运动为自由落体运动 水平方向的分运动为匀速直线运动 弹射管自由下落 两只小球始终处于同一
8、水平面 因此两只小球同时落地 由x vt知水平位移不相等 落地点不同 变式2 多选 2018 盐城中学段考 在一光滑水平面内建立平面直角坐标系 一物体从t 0时刻起 由坐标原点O 0 0 开始由静止开始运动 其沿x轴和y轴方向运动的速度 时间图象如图4甲 乙所示 关于物体在0 4s这段时间内的运动 下列说法中正确的是A 前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动B 后2s内物体继续做匀加速直线运动 但加速度沿y轴方向C 4s末物体坐标为 4m 4m D 4s末物体坐标为 6m 2m 图4 解析前2s内物体在y轴方向没有速度 只在x轴方向有速度 由题图甲看出 物体沿x轴方向做匀加速直线运动 故A正确 在
9、2 4s内 物体沿x轴方向做匀速直线运动 沿y轴方向做匀加速直线运动 根据运动的合成知 物体做匀变速曲线运动 加速度沿y轴方向 故B错误 则4s末物体的坐标为 6m 2m 故C错误 D正确 一个物体在 运动的物体 上运动时 涉及到相对运动知识 但高中阶段要求从运动的合成与分解的角度处理相对运动问题 这就要求学会分辨哪个是合运动 哪个是分运动 这也是处理此类问题的第一步 即明确合运动与分运动 1 合运动 物体的实际运动 即物体相对地面参考系的运动 其速度记为v 2 分运动 物体参与的两个运动 物体相对运动物体的速度记为v1 物体随运动物体一起相对地面的速度记为v2 v为v1 v2的合速度 用平行
10、四边形定则来求 命题点三牵连物体的运动 例3 2018 徐州三中月考 在杂技表演中 猴子沿竖直杆向上做初速度为零 加速度为a的匀加速直线运动 同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动 经过时间t 猴子沿杆向上移动的高度为h 人顶杆沿水平地面移动的距离为x 如图5所示 关于猴子的运动情况 下列说法中正确的是A 相对地面做匀速直线运动B 相对地面做匀加速直线运动C t时刻猴子对地的速度大小为v0 atD t时间内猴子对地的位移大小为 图5 解析猴子在水平方向上做匀速直线运动 在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动 根据运动的合成 知合速度与合加速度不在同一条直线上 所以猴子运动的轨迹为曲线 且猴子做
11、曲线运动的加速度不变 做匀变速曲线运动 故A B错误 t时刻猴子在水平方向上的分速度为v0 在竖直方向上的分速度为at 所以合速度v 故C错误 在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x和h 根据运动的合成 知合位移x总 故D正确 变式3 多选 2018 兴化一中四模 如图6 质量为4m的立方体木块A置于光滑水平面上 B为固定在木块A上的轻质滑轮 不可伸长的细绳一端固定在O点 另一端拴接质量为m的小木块C 木块C与木块A的竖直边紧靠着 接触面光滑 细绳OB段始终水平 若系统由静止释放 则木块C落地前 下列说法中正确的是A 当木块A向右滑行的位移为x时 木块C位移为xB 运动过程中 细绳
12、对木块C的拉力等于mgC 以地面为参考系 木块C做直线运动D 当木块A向右滑行的速度为v时 木块C的速度为v 方向与竖直方向的夹角为45 图6 解析当木块A向右滑行的位移为x时 木块C向下的位移为x 向右的位移为x 则总位移为x 选项A错误 运动过程中 木块C有向下的加速度 则细绳对木块C的拉力不等于mg 选项B错误 以地面为参考系 木块C在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动 竖直方向也做初速度为零的匀加速度直线运动 且加速度相等 则合运动仍为直线运动 选项C正确 若木块A向右滑行的速度为v 则C的竖直速度和水平速度均为v 即C的速度为v 方向与竖直方向的夹角为45 选项D正确 1 小船运动
13、的分解 小船渡河模型 拓展点1 2 两类问题 三种情景 例4 2018 如皋市期初 如图7所示 船从A处开出后沿直线AB到达对岸 若AB与河岸成37 角 水流速度为4m s 已知sin37 0 6 cos37 0 8 则船从A点开出的最小速度为A 2m sB 2 4m sC 3m sD 3 5m s 图7 解析船参与了两个分运动 沿船头指向的分运动和顺水流而下的分运动 其中 合速度v合方向已知 大小未知 顺水流而下的分运动的速度v水大小和方向都已知 沿船头指向的分运动的速度v船大小和方向都未知 合速度与分速度遵循平行四边形定则 或三角形定则 如图所示 当v合与v船垂直时 v船最小 由几何关系得
14、到v船的最小值为 v船 v水sin37 2 4m s 故B正确 A C D错误 变式4 多选 2018 淮安市 宿迁市等期中 小船横渡一条两岸平行的河流 船在静水中的速度大小不变 船头始终垂直指向河的对岸 水流速度方向保持与河岸平行 若小船的运动轨迹如图8所示 则A 越接近河岸水流速度越大B 越接近河岸水流速度越小C 小船渡河的时间会受水流速度变化的影响D 小船渡河的时间不会受水流速度变化的影响 图8 解析从轨迹曲线的弯曲形状可知 小船先具有向下游的加速度 后具有向上游的加速度 故加速度是变化的 所以水流是先加速后减速 即越接近河岸水流速度越小 故A错误 B正确 由于船头方向始终垂直于河岸 所
15、以无论水流速度是否变化 这种渡河方式耗时最短 即船渡河的时间不会受水流速度变化的影响 选项C错误 D正确 1 模型特点沿绳 杆 方向的速度分量大小相等 2 思路与方法合速度 绳 杆 拉物体的实际运动速度v 方法 v1与v2的合成遵循平行四边形定则 绳 杆 关联物体的速度 拓展点2 3 解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳 杆 和平行于绳 杆 两个分量 根据沿绳 杆 方向的分速度大小相等求解 常见的模型如图9所示 图9 例5 多选 如图10所示 一段绳子跨过距地面高度为H的两个定滑轮 一端连接小车P 另一端连接物块Q 小车最初在左边滑轮的下方A点 以速度v从A点匀速向左运动 运动了距离H到达
16、B点 绳子足够长 下列说法正确的有A 物块匀加速上升B 物块在上升过程中处于超重状态C 车过B点时 物块的速度为vD 车过B点时 左边绳子绕定滑轮转动的角速度为 图10 解析将小车的运动分解为沿绳子方向的运动以及垂直绳子方向的运动 如图所示 设小车运动到B点时绳子与水平方向的夹角为 由几何知识得 当小车运动到绳子与水平方向夹角为 时物块的速度为v 则v vcos 随 的减小 v 增大 所以物块Q向上做加速运动 但不是匀加速运动 加速度的方向向上 所以物块处于超重状态 故A错误 B正确 随堂测试 1 多选 2018 高邮市期初 一质点做匀速直线运动 现对其施加一恒力 且原来作用在质点上的力不发生改变 则A 质点一定做匀变速直线运动B 质点可能做匀变速曲线运动C 质点单位时间内速度的变化量相同D 质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 1 2 3 4 5 解析若所施加的外力方向与质点运动方向相同 则质点做匀加速直线运动 但如果力与初速度不在同一直线上 则不可能做直线运动 故A错误 由牛顿第二定律可知 质点加速度的大小 方向总是恒定的 所以可能是匀变速曲线运动 故B正确 质点的加速度恒定 速度
