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1、福建省宁德市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的1.已知复数，则其共轭复数对应的点在复平面上位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】先利用复数的乘法求出复数，再根据共轭复数的定义求出复数，即可得出复数在复平面内对应的点所处的象限。【详解】，所以， 复数在复平面对应的点的坐标为，位于第四象限，故选：D。【点睛】本题考查复数的除法，考查共轭复数的概念与复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题。2.某电子管正品率为，次
2、品率为，现对该批电子管进行测试，那么在五次测试中恰有三次测到正品的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二项分布独立重复试验的概率求出所求事件的概率。【详解】由题意可知，五次测试中恰有三次测到正品，则有两次测到次品，根据独立重复试验的概率公式可知，所求事件的概率为，故选：D。【点睛】本题考查独立重复试验概率的计算，主要考查学生对于事件基本属性的判断以及对公式的理解，考查运算求解能力，属于基础题。3.在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（ ）A. ya+bxB.
3、 yc+dC. ym+nx2D. yp+qex（q0）【答案】B【解析】散点图呈曲线，排除选项，且增长速度变慢，排除选项，故选.4.设随机变量服从正态分布，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正态密度曲线的对称性得出，再由可计算出答案。【详解】由于随机变量服从正态分布，由正态密度曲线的对称性可知，因此，故选：B。【点睛】本题考查正态分布概率的计算，充分利用正态密度曲线的对称性是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。5.函数的单调增区间是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求导，并解不等式可得出函数的单调递增区间。【详解】，令，得或，因此，函数
4、的单调递增区间为，故选：A。【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，求函数单调区间有以下几种方法：（1）基本性质法；（2）图象法；（3）复合函数法；（4）导数法。同时要注意，函数同类单调区间不能合并，中间用逗号隔开。6.已知离散型随机变量服从二项分布，且，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用二项分布期望公式求出，再由方差公式可计算出答案。【详解】由于离散型随机变量服从二项分布，则，所以，因此，故选：D。【点睛】本题考查二项分布期望与方差公式的应用，灵活运用二项分布的期望和方差公式是解本题的关键，意在考查学生对这些知识的理解和掌握情况，属于中等题。7.8张卡片上分别
5、写有数字，从中随机取出2张，记事件“所取2张卡片上的数字之和为偶数”，事件“所取2张卡片上的数字之和小于9”，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用古典概型的概率公式计算出和，再利用条件概率公式可得出答案。【详解】事件为“所取张卡片上的数字之和为小于的偶数”，以为一个基本事件，则事件包含的基本事件有：、，共个，由古典概型的概率公式可得，事件为“所取张卡片上的数字之和为偶数”，则所取的两个数全是奇数或全是偶数，由古典概型的概率公式可得，因此，故选：C。【点睛】本题考查条件概率的计算，数量利用条件概率公式，是解本题的关键，同时也考查了古典概型的概率公式，考查运算求解能力，属
6、于中等题。8.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据奇偶性以及函数值正负与趋势确定选项.【详解】，且,偶函数，故排除B项；又时，;时，所以排除A,D项；故选：C【点睛】本题考查函数奇偶性与函数图象识别，考查基本分析判断能力，属基础题.9.由直线，曲线以及轴所围成的封闭图形的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作出图象，确定被积函数以及被积区间，再利用定积分公式可计算出所围成封闭图形的面积。【详解】如下图所示， 联立，得，则直线与曲线交于点，结合图形可知，所求区域的面积为 ，故选：C【点睛】本题考查利用定积分求曲边多边形区域的面积，
7、确定被积函数与被积区间是解这类问题的关键，考查计算能力与数形结合思想，属于中等题。10.函数在上的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对函数求导，利用导数分析函数的单调性，求出极值，再结合端点函数值得出函数的最大值。【详解】，令，由于，得.当时，；当时，。因此，函数在处取得最小值，在或处取得最大值，因此，故选：A。【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值，一般而言，利用导数求函数在闭区间上的最值的基本步骤如下：（1）求导，利用导数分析函数在闭区间上的单调性；（2）求出函数的极值；（3）将函数的极值与端点函数值比较大小，可得出函数的最大值和最小值。11.在某班进行的歌唱
8、比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ）A. 30B. 36C. 60D. 72【答案】C【解析】【分析】记事件位男生连着出场，事件女生甲排在第一个，利用容斥原理可知所求出场顺序的排法种数为，再利用排列组合可求出答案。【详解】记事件位男生连着出场，即将位男生捆绑，与其他位女生形成个元素，所以，事件的排法种数为，记事件女生甲排在第一个，即将甲排在第一个，其他四个任意排列，所以，事件的排法种数为，事件女生甲排在第一位，且位男生连着，那么只需考虑其他四个人，将位男生与其他个女生形成三个元素，所以，事件的排法种数为
9、种，因此，出场顺序的排法种数种，故选：C。【点睛】本题考查排列组合综合问题，题中两个事件出现了重叠，可以利用容斥原理来等价处理，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。12.已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】构造函数，利用导数研究函数的单调性，利用函数为奇函数得出，将不等式转化为，即，利用函数的单调性可求解。【详解】构造函数，则，所以，函数在上单调递减，由于函数为奇函数，则，则，由，得，即，所以，由于函数在上为单调递减，因此，故选：A。【点睛】本题考查利用函数的单调性解函数不等式问题，解决本题的关键在
10、于构造新函数，一般而言，利用构造新函数来解函数不等式的基本步骤如下：（1）根据导数不等式结构构造新函数；（2）对函数求导，确定函数的单调性，必要时分析函数的单调性；（3）将不等式转化为，利用函数的单调性得出与的大小关系。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13.定积分_【答案】e【解析】.点睛：1.求曲边图形面积的方法与步骤(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和2利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函
11、数当图形的边界不同时，要分不同情况讨论14.的展开式中项的系数为_【答案】9【解析】【分析】将二项式表示为，然后利用二项式定理写出其通项，令的指数为，求出参数的值，再代入通项即可得出项的系数。【详解】，所以，的展开式通项为，令，得，所以，展开式中项的系数为，故答案为：。【点睛】本题考查二项式中指定项的系数，考查二项式展开式通项的应用，这类问题的求解一般要将展开式的通项表示出来，通过建立指数有关的方程来求解，考查运算能力，属于中等题。15.若函数存在单调递增区间，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】将题意转化为：，使得，利用参变量分离得到，转化为，结合导数求解即可。【详解】，其中，则。由于
12、函数存在单调递增区间，则，使得，即，构造函数，则。，令，得。当时，；当时，所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，则，所以，故答案为：。【点睛】本题考查函数的单调性与导数，一般来讲，函数的单调性可以有如下的转化：（1）函数在区间上单调递增，；（2）函数在区间上单调递减，；（3）函数在区间上存在单调递增区间，；（4）函数在区间上存在单调递减区间，；（5）函数在区间上不单调函数在区间内存在极值点。16.杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得
13、数列：.记作数列，若数列的前项和为，则_ .【答案】2059【解析】【分析】将数列排列成杨辉三角数阵，使得每行的项数与行的相等，并计算出每行的各项之和，然后确定数列第所处的行数与项的序数，然后利用规律将这些项全部相加可得答案。【详解】将数列中的项从上到下，从左到右排成杨辉三角形数阵，如下所示：使得每行的序数与该行的项数相等，则第行最后项在数列中的项数为，设位于第，则，所以，且第行最后一项在数列中的项数为，所以，位于杨辉三角数阵的第行第个，第一行各项和为，第二行各项和为，第三行各项的和为，依此类推，第行各项的和为，因此， ，故答案为：。【点睛】本题考查合情推理，考查二项式系数与杨辉三角，解决这类
14、问题关键在于确定所找的项所在杨辉三角所处的位置，并利用规律来解题，考查推理论证能力与计算能力，属于难题。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.设复数，复数（）若，求实数的值.（）若，求实数的值.【答案】()；()【解析】【分析】（）先由复数的加法法则得出，再利用复数的乘方得出，并表示为一般形式，由虚部为零求出实数的值；（）解法1：利用复数的除法法则求出，并表示为一般形式，利用复数相等列方程组，求出实数与的值；解法2：由变形为，利用复数乘法将等式左边复数表示为一般形式，再利用复数相等列方程组求出实数与的值。【详解】（）= 因为，所以，；（）解法1：，所以，因此，；解法2：，则，所以。【点睛】本题考查复数相等求未知数，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，明确复数的实部和虚部，再由复数列方程组求解即可，考查计算能力，属于基础题。18.若，且.（）求实数的值; （）求的值.【答案】()；()2【解析】【分析】
