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1、2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛六年级（特1） 第2试试题一、填空题（每题5分，共60分）1、2017AAAAAAAB，字母“A，B”均代表一个非零数字，则B 。2、将一个两位数的个位数字和十位数字交换，得到两位数，若63，则满足条件的两位数有 个。3、如图1，一只青蛙从五边形ABCDE的顶点A出发顺时针跳跃，每步从五边形的一个顶点跳到另一个顶点，A B C D E，若这只青蛙第一次跳1步，第二次跳2步，第n次跳n步，则它在跳完10次时，到达顶点 。 4、按顺时针方向不断取图中的12个数，可组成不超过1000的循环小数x，如，等，若将x的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节
2、的所有数字之后，得到2017，则x 。5、若A：B：，C：A：，则A：B：C用最简整数比表示是 。6、电视机厂接到生产一批电视机的订单，订单价每台2000元，预计可以获利30万元，实际上，由于生产成本提高了，所以利润减少了25%，则此次订单需要电视机 台。7、已知某些两位数，若把它分解成两个自然数的乘积可以有5种方法（ab与ba算一种方法），则这样的两位数有 个。8、A、B两个健步行走着，沿围绕旗杆的同心圆跑道行走，旗杆刚好位于两圆的圆心，沿外跑道走的人五分钟走完一圈，沿内跑道走的人三分钟走完一圈，如图3，O，A，B在同一条半径上，A，B反向而行，则他们下一次与旗杆又在同一半径上时，所需要的时
3、间是 分钟。 9、如图4，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120，若ABBCCD3厘米，则EF 厘米。10、如图5所示的容器中放入底面相等且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图5和图6的变化知，圆柱形铁块的体积是 立方分米。图7 11、已知十个互不相等的非零自然数的和是2016，则它们的最大公因数的值最大是 。12、如图7所示，一个555的立方体，每个小正方体的棱长都是1厘米，在一个方向上开有125的孔，在另一个方向上开有135的孔，在第三个方向上开有225的孔，那么剩余部分的体积是 立方厘米。二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。13、用1，2，3，4，5
4、，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除，次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数。14、某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图8所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时，请问：雨水要下满图9所示的三个不同的容器，各需要多长时间？15、对大于0的自然数n规定一种运算“G”：当n是奇数时，G（n）3n1；当n是偶数时，G（n）等于n连续被2除，直到商是奇数；将k次“G”运算计作Gk，如G1（5）35116，G2（5）1622221，G3（5）3114，G4（5）4221（1）G1（2016）的值（
5、2）G5（19）的值（3）G2017（19）的值；16、根据图10的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛六年级（特1） 第2试答案解析一、填空题（每题5分，共60分）1、答案：9解析：【考察目标】位置原理。根据位置原理：AAAAAAB251AB2017要保证B是一个一位数，则A要尽可能取的值比较大，251922592017，B2017251892、答案：2个解析：【考察目标】位置原理。由“63”可得：（10ba）（10ab）63，化简后ba7b9，a2；b8，a1，所以满足条件的两位数有2个。3、答案：A解析：【考察目标
6、】周期问题。因为五边形有五条边，每跳完5步就会回到出发点A，当这只青蛙跳完10次时一共跳了1234567891055（步），55511（个），所以还是回到出发点A。 4、答案：解析：【考察目标】周期问题。通过观察可以发现，不管起始数字是几，循环小数的循环节都是6，7，8，2，3，0这6个数字。2017（678230）77（组）15，而1578，所以这个循环小数x是：5、答案：10：29：6解析：【考察目标】化连比。A：B：10：29；C：A：3：56：10，所以A：B：C10：29：66、答案：375台解析：【考察目标】经济问题。原来的总成本是：30000025%450000（元）原计划的售价
7、是：4500003000007500000（元），因为原计划订单价是每台2000元，所以此次订单需要电视机的台数是：75000002000375（台）7、答案：3解析：【考察目标】因数的个数。要保证把一个自然数分解成两个自然数的乘积有5种方法，则这个自然数的因数的个数可能是9个也可能是10个。（1）如果一个自然数的因数的个数有9个，因为933，所以这个自然数分解质因数的结果是a2b2，223236，2252100，而100是一个三位数，不符合题意，所以只有36；（2）如果一个自然数的因数的个数有10个，因为1025，则这个自然数分解质因数的结果是a1b4，这时有243148，245180，所以
8、满足条件的两位数有36，48，80这3个数。8、答案：分钟解析：【考察目标】行程问题中的相遇问题。相遇时间总路程速度和因为两人是反向而行，等再次与与旗杆又在同一半径上时，两人所走的路程和正好是一圈的长度。1（）（分钟） 9、答案：5厘米解析：【考察目标】几何问题。如下图，分别延长并反向延长AF，BC，DE，因为六边形ABCDEF的六个角都是120，所以GNH60，所以HCD，AGB，NEF，GHN都是等边三角形。因为ABBCCD3厘米，所以GBBCHC3厘米，则GHN的边长是3339（厘米）六边形ABCDEF的周长就变成了如图所示的红线部分，则DE的长是：169331（厘米）因为HDDEEF9
9、，所以EF9315（厘米10、答案：9.42解析：【考察目标】等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。由图6可知，15.7立方分米是一个圆柱和两个圆锥的体积之和等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。15.7（113）39.42（立方分米）图7 11、答案：36解析：【考察目标】短除法求最大公因数。设这十个互不相等的非零自然数的最大公因数的最大值是M，则M（a1a2a3a10）201622222337因为a1a2a3a10最小值是：12391055所以M（a1a2a3a10）2016222223373656，所以这十个互不相等的非零自然数的最大公因数的最大值是36。12、
10、答案：90立方厘米解析：【考察目标】立体图形的体积。在一个方向上开有125的孔，去掉12510（个）；在另一个方向上开有135的孔，去掉13515（个），这两次交叉的有236（个）；第三个方向上开有225的孔，去掉22520（个），和第一次交叉1个，和第二次交叉3个，所以剩余部分的体积是5551251352256490（立方厘米）二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。13、答案：这三个数从大到小依次是：963（或936）、875、124解析：【考察目标】数的整除及最值问题。首先可以确定满足条件的最小的三位数是：124；最大的三位数的最高位是9，次大的三位数的最高位是8，还要
11、保证最大数是3的倍数，次大的数是3的倍数加2，所以最大数963，次大数是875。答：这三个数从大到小依次是963（或936）、875、124。14、答案：3小时；1.5小时；2小时解析：【考察目标】立体图形的体积。雨水要下满容器所需要的时间不仅和容器的体积有关，而且还和容器接收雨水的速度有关，一般容器的口越大，接收雨水的速度越快。在图8中的容器中，接收水的面积是：3010300（平方厘米），体积是：3010103000（立方厘米），所以在1小时内每平方米接收雨水的速度是：3000300110（立方厘米）容器接收水的面积是：1010100（平方厘米），体积是：1010303000（立方厘米）所以
12、容器接满水的时间是：3000（10010）3（小时），同理：容器接满水的时间是：（102020101010）（102010）1.5（小时）容器接满水的时间是：（3.141220）（3.141210）2（小时）答：雨水下满三个容器所需要的时间分别是3小时、1.5小时、2小时。15、答案：（1）63；（2）34；（3）4解析：【考察目标】定义新运算。（1）G1（2016）20162222263；（2）G1（19）319158，G2（19）58229，G3（19）293188，G4（19）8822211，G5（19）311134；（3）G6（19）34217，G7（19）317152，G8（19）5
13、22213，G9（19）313140，G10（19）402225，G11（19）35116，G12（19）1622221，G13（19）3114，G14（19）4221，G15（19）3114，从第12个数开始循环，循环节是1、4两个数。（201711）21003，所以G2017（19）416、答案：玫瑰：10枝；康乃馨：15枝；百合：3枝。解析：【考察目标】比的应用。因为玫瑰：康乃馨2：310，15，玫瑰：百合10：3，所以玫瑰：康乃馨：百合10：15：3，又知道它们的单价分别是15元，6元和20元，则它们的总价钱的比是：玫瑰：康乃馨：百合（1015）：（156）：（203）150：90：60300（1509060）1，所以玫瑰10110（枝）；康乃馨11515（枝）；百合133（枝）。答：玫瑰是10枝，康乃馨是15枝，百合是3枝。
