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1、专题六 机械能守恒定律 高考物理 课标专用 考点一 功和功率 考点清单单 考向基础 一 功 1 功的定义 一个物体受到力的作用 并在力的方向上 发生一段位移 就 说这个力对物体做了机械功 简称功 2 做功的两个必要因素 力 和 物体在力的方向上发生的位移 缺一不可 3 功的物理意义 功是 能量转化 的量度 4 公式 a 当恒力F的方向与位移l的方向一致时 力对物体所做的功为 W Fl b 当恒力F的方向与位移l的方向成某一角度 时 力F对物体所做的功为 W Fl cos 即力对物体所做的功 等于力的大小 位移的大 小 力与位移的夹角的余弦这三者的乘积 5 功是标量 但有正负 二 功率 1 功率
2、是描述 做功快慢 的物理量 定义为功与完成这些功所用时 间的比值 比较功率的大小 就要比较这个比值 比值越大 功率就越大 做功就越快 比值越小 功率就越小 做功就越慢 功率与做功多少和时 间长短无直接联系 2 功率的计算 a P 用此公式求出的是 平均 功率 b P Fv 若v为平均速度 则P为 平均 功率 若v为瞬时速度 则P为 瞬时 功率 3 发动机铭牌上所标注的功率为这部机械的 额定 功率 它是人 们对机械进行选择 配置的一个重要参数 它反映了机械的做功能力或 机械所能承担的 任务 机械运行过程中的功率是实际功率 机械 的 实际 功率可以 小于 其额定功率 可以 等于 其额 定功率 但是
3、机械不能长时间超负荷运行 否则会损坏机械设备 缩短其 使用寿命 由P Fv可知 在功率一定的条件下 发动机产生的牵引力F 跟运转速度v成 反比 考向突破 考向 功和功率 一 正功 负功的判定 1 根据力和位移的方向的夹角判断 此法常用于判断质点做直线运动时 恒力的功 恒力做功的公式W Fx cos 90 180 做负功 0 90 做正功 90 不做功 2 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 此法常用于判断质点做曲线运动 时变力的功 设力的方向和瞬时速度方向夹角为 当0 90 时力做 正功 当90 180 时力做负功 当 90 时 力做的功为零 3 从能量的转化角度来进行判断 若有能量转化 则应有力
4、做功 此法 常用于判断两个相联系的物体 一个系统机械能增加 或减少 一定是除重力或系统内弹力外 其他力对 系统做正功 或负功 如图所示 弧面体a放在光滑水平面上 弧面光滑 使物体b自弧面的顶端 自由下滑 试判定a b间弹力做功的情况 从能量转化的角度看 当b沿弧面由静止下滑时 a就由静止开始向右运 动 即a的动能增大了 因而b对a的弹力做了正功 由于a和b组成的系统 机械能守恒 a的机械能增加 b的机械能一定减少 因而a对b的弹力对b一 定做了负功 例1 如图所示 质量为M的滑块 置于光滑水平地面上 其上有一半径为 R的光滑 圆槽 现将一质量为m的物体从圆弧的最高点滑下 在下滑过 程中 滑块对
5、物体的弹力做功W1 物体对滑块的弹力做功W2 则 A W1 0 W2 0 B W10 C W1 0 W2 0 D W1 0 W20 滑块机械能增加 物体机械能一定减小 W1 0 答案 B 二 求变力做功的方法 1 根据W Pt计算一段时间内做的功 此公式适用于功率恒定的情况 2 根据力 F 位移 l 图像的物理意义计算力对物体所做的功 如图中阴 影部分的面积在数值上等于力所做功的大小 3 利用动能定理求功 W合 W1 W2 W3 Wn Ek Ekt Ek0 m m 4 常用方法还有转换法 微元法 图像法 平均力法等 求解时根据条 件灵活选择 例2 如图所示 一质量为m 2 0 kg的物体从半径
6、为R 5 0 m的圆弧面的 A端 在拉力作用下沿圆弧面缓慢运动到B端 圆弧面AB在竖直平面内 拉力F大小不变始终为15 N 方向始终与物体所在位置的切线成37 角 圆弧面所对应的圆心角为60 BO边竖直 g取10 m s2 求这一过程中 cos 37 0 8 1 拉力F做的功 2 重力mg做的功 3 圆弧面对物体的支持力FN做的功 4 圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功 1 拉力F大小不变 但方向不断改变 变力功 用微元法 2 重力做功与路径无关 与始末位置高度差有关 3 支持力与速度方向垂直不做功 4 摩擦力为变力 可用动能定理求其做功 解题导引 解析 1 将圆弧面分成很多小段l1 l2 ln
7、拉力在每小段上做的功 为W1 W2 Wn 因拉力F大小不变 方向始终与物体所在位置的切 线成37 角 所以 W1 Fl1 cos 37 W2 Fl2 cos 37 Wn Fln cos 37 所以拉力F 做的功为 WF W1 W2 Wn F cos 37 l1 l2 ln F cos 37 R 20 J 62 8 J 2 重力mg做的功WG mgR 1 cos 60 50 J 3 物体受到的支持力FN始终与物体的运动方向垂直 所以 0 4 因物体在拉力F作用下缓慢移动 则物体处于动态平衡状态 合外力做 功为零 所以WF WG 0 则 WF WG 62 8 J 50 J 12 8 J 答案 1
8、62 8 J 2 50 J 3 0 4 12 8 J 考点二 动能定理 机械能守恒定律及其应用 考向基础 一 动能 1 动能的定义 物体由于运动所具有的能 2 动能的计算公式为Ek mv2 3 动能是标量 是描述物体运动状态的物理量 其单位与功的单位相同 在国际单位制中其单位是焦耳 J 二 动能定理 1 动能定理的内容 合外力 对物体所做的功等于物体 动能 的变化 这个结论叫 做动能定理 2 动能定理的表达式 W 式中W为合外力对物体所做的功 Ek2为物体末状态的 动能 Ek1为物体初状态的动能 动能定理的表达式为标量式 v为相对同 一参考系的速度 中学物理中一般取地面为参考系 三 重力做功的
9、特点 由于重力的方向始终竖直向下 因而在物体运动过程中 重力的功只取 决于初 末位置的 与物体的运动 无关 Ek2 Ek1 高度差 路径 四 势能 1 重力势能 1 由物体所处位置的高度决定的能量 称为重力势能 一个质量为m的 物体 被举高到高度为h处 具有的重力势能为 Ep mgh 2 重力势能是地球和物体组成的系统共有的 而不是物体单独具有的 3 重力势能Ep mgh是相对的 式中的h是物体的 重心 到参考平面 零势能面 的高度 若物体在参考平面以上 则重力势能为 正值 若物体在参考平面以下 则重力势能为 负值 通常选择 地面 作为参考平面 4 重力势能的变化与重力做功的关系 重力对物体做
10、多少 正功 物体的重力势能就减少多少 重力对物 体做多少 负功 物体的重力势能就增加多少 即WG Ep 2 弹性势能 物体因发生弹性形变而具有的能叫做 弹性势能 弹 簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关 弹簧的形变量越大 劲 度系数越大 弹簧的弹性势能越大 五 机械能守恒定律 1 内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内 动能与势能可以互相转化 而总 的机械能保持不变 2 表达式 观点表达式含义使用说明 守恒 观点 E1 E2或Ep1 Ek1 Ep2 Ek2 表示系统在初状态的机械能等于末状态 的机械能 单个物体或系统 初 末态高度已知 需要 选取参考平面 零势能面 转化 观点 Ek Ep
11、0表示系统动能的减少 或增加 等 于势能的增加 或减少 初 末态高度未知 但高度变化已知 不需 要选取参考平面 零势能面 转移 观点 EA EB 0表示系统一部分A机械能的减少 或增加 等于另一部分B机械能的增加 或减少 不需要选取参考平面 零势能面 考向突破 考向一 动能定理及其应用 一 动能定理适用对象 动能定理的研究对象一般是单一物体 或者可以看成单一物体的物体系 动能定理既适用于物体的直线运动 也适用于曲线运动 既适用于恒力做功 也适用于变力做功 力可以是各种性质的力 既可以同时作用 也可以分段 作用 只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可 二 应用动能定理解题时的注意事项 1
12、W总是所有外力对物体所做功的代数和 即W总 W1 W2 或先将物体 的外力进行合成 求出合外力F合后 再利用W总 F合x cos 进行计算 2 因为动能定理中功和能均与参考系的选取有关 所以动能定理也与参 考系的选取有关 中学物理中一般取地面为参考系 3 做功的过程是能量转化的过程 动能定理表达式中的 的意义是 一种因果关系在数值上相等的符号 意味着 功引起物体动能的变 化 4 动能定理表达式两边的每一项都是标量 因此动能定理的表达式是一 个标量式 三 应用动能定理解题的基本步骤 例1 某滑沙场示意图如图所示 某旅游者乘滑沙橇从A点由静止开始 滑下 最后停在水平沙面上的C点 设滑沙橇和沙面间的
13、动摩擦因数处处 相同 斜面和水平面连接处可认为是圆滑的 旅游者保持一定姿势坐在 滑沙橇上不动 若测得AC间水平距离为x A点高为h 求滑沙橇与沙面间 的动摩擦因数 解题导引 解析 设斜面的倾角为 旅游者和滑沙橇总质量为m 则旅游者和滑沙 橇从A点到B点 重力做功WG mgh 摩擦力做功Wf mg cos 在水平面上运动时 只有滑动摩擦力做功 Wf mg x 解法一 隔离 过程 分段研究 设在B点旅游者和滑沙橇的速度为v 由A点到B点根据动能定理得 WG Wf mv2 0 在水平面上运动时 同理有 Wf 0 mv2 解得 解法二 从A到C全过程由动能定理得 WG Wf Wf 0 解得 答案 考向
14、二 机械能守恒定律及其应用 应用机械能守恒定律的解题思路 1 明确研究对象 即哪些物体参与了动能和势能的相互转化 选择合适的 初态和末态 2 分析物体的受力并分析各个力做功情况 看是否符合机械能守恒条件 只有符合条件才能应用机械能守恒定律 3 正确选择守恒定律的表达式列方程 可对分过程列式 也可对全过程列 式 4 求解结果并说明物理意义 例2 如图所示 质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量 为m2的物体B相连 弹簧的劲度系数为k A B都处于静止状态 一条不 可伸长的轻绳绕过滑轮 一端连物体A 另一端连一轻挂钩 开始时各段 绳都处于伸直状态 A上方的一段绳沿竖直方向 现在挂钩上挂一
15、质量 为m3的物体C并由静止释放 已知它恰好能使物体B离开地面但不继续 上升 若将C换成另一个质量为 m1 m3 的物体D 仍从上述初始位置由 静止释放 则这次B刚离开地面时D的速度大小是多少 已知重力加速度 为g 解题导引 解析 开始时 A B静止 设弹簧压缩量为x1 有kx1 m1g 挂C并释放后 C向下运动 A向上运动 设B刚要离开地面时弹簧伸长量 为x2 有kx2 m2g B不再上升 表示此时A和C的速度为零 C已降到最低点 由机械能守 恒 与初始状态相比 弹簧弹性势能的增加量 E m3g x1 x2 m1g x1 x2 C换成D后 当B刚离开地面时弹簧弹性势能的增加量与前一次相同 由
16、 能量关系得 m3 m1 v2 m1v2 m3 m1 g x1 x2 m1g x1 x2 E 即 2m1 m3 v2 m1g x1 x2 解得v 答案 考点三 功能关系 能量守恒定律 考向基础 一 功能关系 1 功是能量转化的量度 做了多少功 就有多少能量发生了转化 2 WF E 该式的物理含义是除重力以外的力对物体所做的功等于物体 机械能的变化 即功能原理 要注意的是物体的内能 所有分子热运动 的动能和分子势能的总和 电势能不属于机械能 二 能量守恒定律 能量不会 凭空产生 也不会 凭空消失 它只能从一种形式 转化为另一种形式 或者从一个物体转移到另一个物体 在转化或转移 的过程中其总量 保持不变 这就是能量守恒定律 考向突破 考向 功能关系 一 对功能关系的理解 1 做功的过程就是能量转化的过程 不同形式的能量发生相互转化可 以通过做功来实现 2 功是能量转化的量度 功和能的关系 一是体现在不同性质的力做功 对应不同形式的能转化 具有一一对应关系 二是做功的多少与能量转 化的多少在数值上相等 二 功是能量转化的量度 力学中几种常见的功能关系如下 二 功是能量转化的量度 力学中几种常
