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1、专题六机械能守恒定律 高考物理 浙江专用 考点一功和功率考向基础一 功1 功的定义 一个物体受到力的作用 如果在力的方向上 发生一段位移 就说这个力对物体做了功 2 做功的两个必要因素 力和 物体在力的方向上发生的位移 缺一不可 3 功的物理意义 功是 能量转化的量度 考点清单 4 公式 a 当恒力F的方向与位移x的方向一致时 力对物体所做的功为W Fx b 当恒力F的方向与位移x的方向成某一角度 时 力F对物体所做的功为W Fxcos 即力对物体所做的功 等于力的大小 位移的大小 力与位移的夹角的余弦这三者的乘积 5 功是标量 但有正负 6 合力的功当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时
2、这几个力的合力对物体所做的功 等于各个力分别对物体所做功的 代数和 求合力的功可以先求各个力所做的功 再求这些力所做功的 代数和 也可先求合外力 再求合外力做的功 还可用动能定理求解 二 功率1 功率是描述 做功快慢的物理量 定义为功与完成这些功所用时间的比值 所以功率的大小只与功与做功的时间的比值有直接联系 与做功多少和时间长短无直接联系 2 计算功率的两种表达式a P 用此公式求出的是 平均功率 b P Fv 若v为平均速度 则P为平均功率 若v为瞬时速度 则P为瞬时功率 3 发动机铭牌上所标注的功率为这部机械的额定功率 它是提供人们对机械进行选择 配置的一个重要参数 它反映了机械的做功能
3、力或机械所能承担的 任务 机械运行过程中的功率是实际功率 机械的实际功率可以小于其额定功率 可以等于其额定功率 称满负荷运行 但是机械不能长时间处于超负荷运行 这样会损坏机械设备 缩短其使用寿命 由P Fv可知 在功率一定的条件下 发动机产生的牵引力F跟运转速度v成反比 考向突破考向一功1 对功的理解 1 公式W Fxcos 表明力对物体做多少功由力的大小 位移的大小 力和位移方向间的夹角共同决定 只适用于恒力功的计算 2 公式W Fxcos 中x的物理意义是物体的绝对位移 相对于地面的位移 3 功的正负由力和位移方向间的夹角决定 a 当0 90 时 力对物体做正功 b 当90 180 时 力
4、对物体做负功 c 当 90 时 力对物体不做功 力对物体做正功时力跟位移的方向并不一定相同 力对物体做负功时力跟位移的方向也不一定相反 4 功是标量 求几个力对物体做的总功 应当是这几个力对物体做功的代数和 5 一对作用力跟反作用力的功的代数和不一定为零 这是因为虽然一对相互作用力的大小相等 方向相反 但相互作用的物体的位移由它们的初速度和合外力的情况决定 不存在必然的联系 2 滑动摩擦力做功特点 1 单个滑动摩擦力可以对物体做正功 也可以对物体做负功 还可以不做功 2 相互摩擦的系统内 一对相互作用的滑动摩擦力所做功的代数和总为负值 其绝对值恰等于滑动摩擦力与相对路程的乘积 即恰等于系统因摩
5、擦而损失的机械能 W1 W2 Q 其中Q就是在摩擦过程中产生的内能 3 一对滑动摩擦力做功的过程中 能量的转化和转移的情况 一是相互摩擦的物体之间机械能的转移 二是机械能转化为内能 转化为内能的数值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积 即Q Ffl相 例1 2018浙江6月学考 15 2分 如图所示 质量为m的小车在与竖直方向成 角的恒定拉力F作用下 沿水平地面向左运动一段距离l 在此过程中 小车受到的阻力大小恒为f 重力加速度为g 则 A 拉力对小车做功为Flcos B 支持力对小车做功为Flsin C 阻力对小车做功为 flD 重力对小车做功为mgl 解析根据力做功的公式W Flcos 其中 为
6、力与位移的夹角 所以拉力做功为W Flsin 选项A错误 支持力 重力不做功 选项B D错误 阻力做功Wf fl 选项C正确 答案C 考向二功率1 功率是描述做功快慢的物理量由P 可知 功率的大小只与功与做功的时间的比值有直接联系 与做功的多少和时间长短无直接联系 比较功率的大小 要比较功与完成这些功所用时间的 比值 比值 大 功率就大 做功就快 比值 小 功率就小 做功就慢 物体做功的功率是描述物体做功的状态的 做功的多少是一个过程 所以也不能说 功率大 做功就多 2 对力的功率的认识由P W t W Fxcos 可得 P Fvcos 此式中 为力F与速度v之间的夹角 把vcos 当做整体来
7、看是物体在力的方向上的分速度 即作用在物体上的力与物体在力的方向上的分速度的乘积叫做力的功率 对一个动力机械 当功率P一定时 由P Fvcos 可知 降低运动速度可以增大牵引力 这一点在各种机械设备中有着广泛的应用 3 平均功率和瞬时功率的计算方法公式P 常用来计算时间t内的平均功率 如果t为一段极短时间 趋于0 则P 可表示某时刻的瞬时功率 由恒力F做功的计算式W Fxcos 和运动学规律 可以得到P F cos 所以t时间内的平均功率也可以写成P F cos 上式中 当t趋于零时可得到瞬时功率P Fvcos 以上各式中 为力F跟速度v间的夹角 需要注意的是 当力F的方向跟速度v的方向始终垂
8、直时 力F的功率始终等于零 则力F对物体始终不做功 这是判断一个力对物体是否做功的重要方法 瞬时功率也可以 用公式P F v 或者P F v计算 式中v 为沿力F方向的速度分量 F 为沿速度v方向的力的分量 4 以恒定功率启动机车的问题 机车以恒定的功率启动后 若运动过程中所受阻力F 不变 由牵引力F 知 随v增大 F减小 根据牛顿第二定律有a 可知当速度v增大时 加速度a减小 其运动情况是做加速度减小的加速运动 直至F F 时 a减小至零 此后速度不再增大 速度达到最大值而做匀速运动 做匀速运动的速度是vm 这一过程的v t关系如图所示 说明P Fv中的F仅是机车的牵引力 而非车辆所受合力
9、这一点在计算题中极易出错 例2 2019届浙江嘉兴9月基测 13 某电动汽车电池组电能储存容量为90kW h 以90km h匀速行驶的续航总里程为400km 假设汽车行驶时受到的阻力与其速度平方成正比 则该车以 A 90km h匀速行驶时的输出功率约为30kWB 90km h匀速行驶时的牵引力约为700NC 108km h匀速行驶时的输出功率约为35kWD 108km h匀速行驶时的牵引力约为810N 解析电能W 90kW h 由Pt W s vt可知 当该车以90km h匀速行驶时输出功率P 20 25kW 牵引力F 810N 由于车匀速运动时输出功率P kv2 v kv3 则当车速为v 1
10、08km h时有P P 35kW 牵引力F 1167N 故选项A B D错误 C正确 答案C 考点二动能 动能定理考向基础一 动能1 动能 物体由于运动所具有的能 其计算公式为Ek mv2 2 动能是标量 是描述物体运动状态的物理量 其单位与功的单位相同 在国际单位制中其单位是焦耳 J 二 动能定理1 动能定理合外力对物体所做的功等于 物体动能的变化 这个结论叫做动能定理 2 动能定理的表达式 W Ek2 Ek1 式中W为 合外力对物体所做的功 Ek2为物体末状态的动能 Ek1为物体初状态的动能 动能定理的计算式为标量式 v为相对同一参考系的速度 中学物理中一般取地面为参考系 3 动能定理的研
11、究对象一般是单一物体 动能定理既适用于物体的直线运动 也适用于曲线运动 既适用于恒力做功 也适用于变力做功 力可以是各种性质的力 既可以同时作用 也可以分段作用 只要求出在 作用过程中各力做功的多少和正负即可 这些正是动能定理解题的优越性所在 若物体运动过程中包含几个不同的过程 应用动能定理时 可以分段考虑 也可以视全过程为整体来处理 考向突破考向动能 动能定理1 对动能的认识动能是一个状态量 物体在某个位置 或某个时刻 的动能大小由物体的质量和该时刻 或该位置 的速率共同决定 在动能的表达式Ek mv2中 v为物体运动的速率 动能是一个标量 只有大小而没有方向 动能的大小跟物体的运动方向无关
12、 2 对动能定理的理解 1 W总是所有外力对物体做的总功 这些力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量 即W总 W1 W2 代数和 或先将物体的外力进行合成 求出合外力F合后 再利用W总 F合xcos 进行计算 2 因为动能定理中功和能均与参考系的选取有关 所以动能定理也与参考系的选取有关 中学物理中一般取地面为参考系 3 不论物体做什么形式的运动 受力如何 动能定理总是适用的 4 动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式 当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理 5 做功的过程是能量转化的过程 动能定理表达式中的 的意义是一种因果关系在数值上相等的符号 它并不意味着 功就是动能增量 也不意味着 功
13、转变成了动能 而是意味着 功引起物体动能的变化 6 动能定理公式两边的每一项都是标量 因此动能定理是一个标量方程 7 若Ek2 Ek1 即W总 0 合力对物体做正功 物体的动能增加 若Ek2 Ek1 即W总 0 合力对物体做负功 物体的动能减少 3 运用动能定理解题的基本步骤和方法 1 明确研究对象和研究过程 找出始 末状态的速度情况 2 要对物体进行正确的受力分析 包括重力 弹力等 明确各力做功的大小及正 负情况 3 有些力在运动过程中不是始终存在的 若物体运动过程中包含几个物理过程 物体运动状态 受力情况等均发生变化 则在考虑外力做功时 必须根据不同情况 分别对待 4 若物体运动过程中包含
14、几个不同的物理过程 解题时 可以分段考虑 也可视为一个整体过程 根据动能定理求解 例3 2019届浙江杭州高二10月模拟 20 如图所示 光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点 BC右端连接内壁光滑 半径为r的1 4细圆管CD 管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧 轻弹簧一端固定 另一端恰好与管口D端平齐 质量为m的滑块在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始下滑 滑块与BC间的动摩擦因数 0 5 进入管口C端时与圆管恰好无作用力 通过CD后压缩弹簧 在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为Ep 求 1 滑块到达B点时的速度大小vB 2 水平面BC的长度x 3 在压缩弹簧过程中滑块的
15、最大速度vm 解析 1 滑块在曲面上下滑过程 由动能定理得mg 2r m 解得vB 2 2 在C点 由mg m得vC 滑块从A点运动到C点过程 由动能定理得mg 2r mgx m解得x 3r 3 设在压缩弹簧过程中速度最大时 滑块离D端的距离为x0 则有kx0 mg 得x0 由能量守恒得mg r x0 m m Ep解得vm 答案 1 2 2 3r 3 考点三势能 机械能守恒定律考向基础一 势能1 势能 与相互作用的物体的 相对位置有关的能量叫做势能 2 重力势能 1 物体由于 被举高而具有的能量称为重力势能 物体的质量越大 高度越高 它的重力势能越大 2 计算公式为 Ep mgh 其中h为相对
16、于参考平面的高度 3 重力势能是标量 其单位与功的单位相同 在国际单位制中是焦耳 J 3 弹性势能 发生弹性形变的物体 在恢复原状时都能够对外界做功 因而具有能量 这种能量叫做弹性势能 弹性势能的大小跟 弹性形变量的大小有关系 二 机械能守恒定律1 机械能 动能 重力势能和弹性势能统称为机械能 2 机械能守恒定律 在 只有重力和 弹力做功的物体系统内 动能与势能可以相互转化 而总的机械能保持不变 3 表达式 m mgh1 m mgh2或 Ek1 Ep1 Ek2 Ep2或E1 E2 4 判断机械能守恒的方法一般有两种 1 根据机械能守恒的条件判断 分析物体系统所受的力 判断重力和系统内弹力以外的力 不管是系统内部物体间的力还是系统外部其他物体施加给系统内物体的力 是否对物体做功 如果重力和系统内弹力 以外的力对物体系统做了功 则物体系统的机械能不守恒 否则 机械能守恒 2 根据能量的转化判断 对于一个物体系统 分析是否只存在动能 重力势能 弹性势能的相互转化 如果只存在动能 重力势能 弹性势能的相互转化 而不存在机械能和其他形式的能量的转化 则机械能守恒 否则 机械能不守恒 考向突破考向
