《江西省南昌市2020届高三数学第二轮复习测试题（一）理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市2020届高三数学第二轮复习测试题（一）理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高三理科数学 一 第 1 页 共 4 页 2019 2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试卷 理科数学 一 命题人 新建一中 程波 审题人 江西师大附中 陈选明 命题人 新建一中 程波 审题人 江西师大附中 陈选明 本试卷分必做题和选做题两部分 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 客观题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 主观题用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答题无效 2 选做题为二选一 先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑 没有选择作答无效 3 考试结束后 监考
2、员将答题卡收回 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知集合 2 ln 1 1 23 AxxBy yxx 则AB A 1 e 1 B 0 e 1 C 1 3 D 2 已知复数z满足 1 i 1z 则 z最小值为 A 1 B 2 C 2 1 D 21 3 已知 oooo cos71 sin71 2cos19 2sin19 AB 则 AB A 2 B 2 C 5 D 5 4 已知 x y满足条件 22 20 440 xy xy xy 则32xy 的最小值为 A 1 B 2 C 3 D 6 5 已知等差数列 n a的前
3、n项和为 n S 且 310 1 30aS 则 8 a A 7 B 6 C 5 D 9 6 二项式 3 1 2 2 n x 的展开式中 若有理项有11项 则n的最大值为 A 26 B 30 C 32 D 35 7 ABC 的水平直观图ABC 如图所示 已知 oo 1 30 90A BA C BA B C 则边AB长为 A 1 B 2 C 2 2 D 3 8 若函数 f x是定义在 1 的单调递减函数 若函数 log1 a fx 在 1 1 3 2 单调递增 则实 数a的取值范围是 A 2 1 2 B 32 32 C 2 2 D 3 1 3 高三理科数学 一 第 2 页 共 4 页 9 已知某算
4、法框图如图所示 则输出的结果应为 A 10 B 20 C 11 D 21 10 过双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 右焦点 0 F c作其中 一条渐近线的垂线 FP P为垂足 且与另一条渐近线交于点 Q F在线段PQ内 若 2 FQFP 则双曲线的离心率为 A 3 B 2 C 13 3 D 2 3 3 11 已知O为ABC 的外心 若 2 AO BCBC 则ABC 为 A 锐角 B 直角 C 钝角 D 不能确定 12 已知正四面体ABCD 的棱长为6 2 M N分别是 AC AD上的点 过MN作平面 使得 AB CD均与 平行 且 AB CD到 的距离分别为2 4 则正四面体A
5、BCD 的外接球被 所截得的圆的面积为 A 11 B 18 C 26 D 27 二 填空题 本大题共 4 小小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知一组鞋码与身高的数据 x表示鞋码 y cm表示身高 其中360mn x 40 41 42 43 44 y 172 175 m n 183 若用此数据计算得到回归直线 2 25yxa 则由此估计当鞋码为38时身高约为 14 已知数列 n a的前n项和为 n S 且 1 1 n nn aan 若 17 70S 则 2019 a 15 ABC 中 角 A B C所对应的边分别为 a b c bc 若BC边上的高等于 3 2 a 当 bc cb 最大
6、时 a b c 16 若对任意 1 x 都有不等式 e ln 1 0 x axb 恒成立 则ab 的取值范围是 高三理科数学 一 第 3 页 共 4 页 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必做部分 17 本小题满分 12 分 已知等比数列 n a的首项 1 1a 前n项和为 n S 设1 nn bS 且数 列 n b为等比数列 求 n a n b的通项公式 若数列 2 log nn ab 的前n项和为 n T 求证 nnn TSnb 18 本 小 题 满 分 12 分 已 知 四 棱 柱ABCDA B C D 中 底 面ABCD为 菱 形
7、 o 2 4 60ABAABAD E为BC中点 C 在平面ABCD上的投影H为直线AE与DC 的交点 求证 BDA H 求二面角DBBC 的正弦值 19 本小题满分 12 分 2019 年 10 月 1 日 庆祝新中国成立 70 周年阅兵在北京举行 陆军 海 军 空军 火箭军和战略支援部队部分新型武器装备受阅 观看阅兵后 某校军事兴趣组决定对首 次亮相的武器装备做更加深入的了解 以完善兴趣小组的文档资料 军事兴趣组一共 6 人 分成两 个小组 第一小组研究 15 式主战坦克 轰 6N 新型战略轰炸机 直 20 直升机 第二小组研究东 风 17 常规导弹 长剑 100 巡航导弹 东风 41 核导
8、弹 其中第一小组 A B C三位同学分别对 15 式主战坦克 轰 6N 新型战略轰炸机 直 20 直升机特别感兴趣 第二小组 D E F三位同学分别 对东风 17 常规导弹 长剑 100 巡航导弹 东风 41 核导弹特别感兴趣 现对两个小组的同学随机 分配 每人只选一项且不重复 设两个小组中调查的装备恰为自己特别感兴趣的同学个数分别为 X Y 求XY 的概率 设ZXY 求随机变量Z分布列与数学期望 高三理科数学 一 第 4 页 共 4 页 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 的左 右焦点分别为 1 0 Fc 2 0 F c 过原点作斜率为3直线l交椭圆
9、于 P Q 若 o 2 90PF Q 求椭圆的离心率 设1b 过点 1 0 N作两条相互垂直的直线 12 l l 已知 1 l交E于 A B两点 2 l与圆 22 1xy 交于另一点M 若ABM 面积最大时直线AB与x轴不垂直 求a的取值范围 21 本小题满分 12 分 已知函数 e sincos 2 x f xxxaxx 有两个不同的极值点 12 x x 求实数a的取值范围 设 g xfx 求证 12 0 2 xx ga 二 选做部分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本
10、小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 圆C的参数方程 2cos 22sin x y 为参数 以O为极点 x轴的非负半 轴为极轴建立极坐标系 求圆C的极坐标方程 已知直线的极坐标方程为 1 cos 3 3 l 且直线 2 3 l 与圆C的交点为 O P 与直线 1 l的交点为Q 求线段PQ的长度 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2 4 f xxx 设不等式 4f x 的解集为M 求M 求证 当aM 时 不等式 2 22 5 8aaa 恒成立 高三理科数学 一 第 5 页 共 4 页 2019 2020 学年度南昌市高三第二轮复习
11、测试试卷 理科数学 一 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C C A C D A B D C C 二 填空题 本大题共 4 小小题 每小题 5 分 共 20 分 13 169 14 3 15 1 3 1 16 1 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解析 解析 设 n a的公比为q 则 2 123 2 2 2bbqbqq 故 22 2 2 2 qqq 解得2q 故 1 2 21 2 nn
12、n nnn aSb 1 2 log2n nn abn 故 01221 1 22 23 2 1 22 nn n Tnn 1231 21 22 23 2 1 22 nn n Tnn 两式相减可得 21 122 2 22 nnn nnnn TnnSnbS 即 nnn TSnb 18 解析 解析 证明 C H 面ABCDC HBD 而BDA C 故BD 面 A C HBDA H 取AB中点M 则CDDM 以D为原点 分别以 DM DC为 x y轴 以过D并平行于C H 的直线为z轴建立 空间直角坐标系 由于在 CC H 中 C HCH 4 2CCAACH 所以2 3C H 则 0 0 0 3 1 0
13、3 1 0 0 2 0 0 4 2 3 DABC C 故 0 2 0 0 2 2 3 ABD CD 3 1 0 3 3 2 3 CBC BB 所以 3 1 0 0 2 2 3 3 1 0 D BBBBC 高三理科数学 一 第 6 页 共 4 页 设 1111 nx y z 为平面BB D 的一个法向量 则 11 111 11 111 030 3022 30 xz n D Bxy yzn BByz 令 1 1z 可得 1 1 3 1 n 设 2222 nxyz 为平面BB D 的一个法向量 则 22 122 22 122 030 3022 30 xz n BCxy yzn BByz 令 2 1z
14、 可得 2 1 3 1 n 故 12 1212 12 34 cos sin 55 n n n nn n nn 即二面角 DBBC 的正弦值为 4 5 19 解析 解析 11 33 333333 333333 2 21111 0 1 3 9436 CC P XYP XYP XY AAAAAA 故 1117 943618 P XY 0 1 3 X Y 因为 33 33 2131 0 0 1 1 32 P XP YP XP Y AA 3 3 11 3 3 6 P XP Y A 所以 1 111 0 0 1 0 1 1 0 2 3 363 P ZP XYP ZP XYP XY 111 1 2 1 3
15、0 3 3 0 2 223 6 P ZP XYP ZP XYP XY 11 4 1 3 3 1 2 26 P ZP XYP XY 11 6 3 66 P ZP XY 故 111111 0123462 9349636 EZ 20 解析 解析 连接 1 PF 由对称性可得 o 12 90FPF 且 o 2 60POF 故 1212 3 2 31 e31 c PFc PFcaPFPFc a 设直线 1AB xmy 则直线 1 1MN xy m 并设 1122 A x yB xy 将 直 线AB与 椭 圆 方 程 联 立 消 去x可 得 2222 210maymya 则 高三理科数学 一 第 7 页
16、共 4 页 2 1212 2222 21 ma yyy y mama 22 2 121212 22 21 4 a ma yyyyy y ma 则 222 2 12 22 211 1 a mam AByym ma 将直线MN与 22 1xy 联立并消去x可得 2 2 2 12 0 m yy mm 解得 2 2 1 M m y m 则 2 2 12 1 1 MN MNyy m m 故 22 22 121 2 ABM a ma SABMN ma 令 22 1tma 则 2 2 22 1 1 1 ABM ata Sta t t t 当 2 011a 即12a 时 ABM S 的最大值为 2 1 2 a a t t 当且仅当1t 即 2 2ma 时取到 当 2 11a 即2a 时 ABM S 关 于t单 调 递 增 此 时 ABM S 最 大 值 为 2 2 2 221 1 1 1 aa a a a 当且仅当 2 1ta 即0m 时取到 不合题意 综上 若ABM 面积最大时直线AB与x轴不垂直 则a的取值范围是 1 2 21 解析 解析 由已知 2e sin x g xf xx a 则 12 x
