《（江苏专用）高考数学大一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数拓展深化2函数零点的若干解法课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）高考数学大一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数拓展深化2函数零点的若干解法课件.ppt（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、拓展深化2函数零点的若干解法 函数的零点是高中数学重要内容之一 也是新课程高考的一大亮点和热点 诸如方程的根的问题 存在性问题与交点问题等都可以转化为零点问题进行处理 近几年高考中频频出现零点问题 形式逐渐多样化 但与函数 导数知识密不可分 以下讨论关于函数零点的若干求解方法 一 解方程法 答案3 二 零点存在性定理法 2 令g x x3 22 x 易知g x 为单调增函数 又g 1 0 易知函数g x 的零点所在区间为 1 2 故n 1 答案 1 2 1 三 数形结合法 解析函数y f x g x 在区间 5 10 内零点的个数即函数y f x 与y g x 的图象在x 5 10 时的交点个
2、数 在同一坐标系中作出函数图象如图 当x 9 10 时 f 9 0 g 9 lg9 f 10 1 g 10 lg10 由图可得两个函数图象有14个交点 故所求函数零点个数是14 答案14 探究提高确定函数零点个数的方法 1 解方程法 令f x 0 如果能求出解 则有几个解就有几个零点 2 零点存在性定理法 利用定理不仅要求函数在区间 a b 上是连续不断的曲线 且f a f b 0 还必须结合函数的图象与性质 如单调性 奇偶性 周期性 对称性 才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质 3 数形结合法 转化为两个函数的图象的交点个数问题 先画出两个函数的图象 看其交点的个数 其中交点的横坐标
3、有几个不同的值 就有几个不同的零点 提醒用数形结合法确定零点个数时 关键是准确画出函数的图象 前提是熟悉基本初等函数的图象画法 深化训练 1 已知函数y f x 的图象是连续的曲线 且对应值如表 则函数y f x 在区间 1 6 上零点至少有 个 解析依题意知f 2 0 f 3 0 f 5 0 根据零点存在性定理可知 f x 在区间 2 3 3 4 4 5 内均至少含有一个零点 故函数y f x 在区间 1 6 上的零点至少有3个 答案3 又因为x 1 所以此时方程无解 综上函数f x 只有1个零点 答案1 解析当x 1时 由f x 2x 1 0 解得x 0 4 已知二次函数f x 的最小值为 4 关于x的不等式f x 0的解集为 x 1 x 3 x R 1 求函数f x 的解析式 解 1 f x 是二次函数且关于x的不等式f x 0的解集为 x 1 x 3 x R 设f x a x 1 x 3 ax2 2ax 3a且a 0 又 a 0 f x a x 1 2 4 4 且f 1 4a f x min 4a 4 a 1 故函数f x 的解析式为f x x2 2x 3 令g x 0 得x1 1 x2 3 当x变化时 g x g x 的变化情况如下表 当03 又g e5 e5 20 2 25 1 22 9 0 故函数g x 只有1个零点且零点x0 3 e5
