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1、不等式 推理与证明 第六章 第四节 合情推理与演绎推理 1 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 了解合情推理在数学发现中的作用 2 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理 的 三段论 并能运用 三段论 进行一些简单推理 3 了解合情推理和演绎 推理之间的联系和差异 02课堂互动 考点突破 栏 目 导 航 01课前回扣 双基落实 01课前回扣 双基落实 1 合情推理 类型定义特点 归纳 推理 根据一类事物的 对象具有某种特征 推出 这类事物的 对象都具有这种特征的推理 由 到 由 到 类比 推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象 的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些 特
2、征的推理 由 到 合情 推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实 经过观 察 分析 比较 联 想 再进行归纳 然后提出 的推理 部分 全部 部分整体 个别 一般 特殊特殊 类比猜想 2 演绎推理 1 定义 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 我们把这种推 理称为演绎推理 简言之 演绎推理是由一般到 的推理 2 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 特殊 常见类比推理的几个角度 1 低维与高维类比 2 等差数列与等比数列类比 3 数的运算与向量的运算类比 4 圆锥曲线间的类比 4 演绎推理的结论
3、一定是正确的 5 演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理 6 在演绎推理中 只要符合演绎推理的形式 结论就一定正确 解析 a2 a1 3 4 a3 a2 5 9 a4 a3 7 16 a1 12 a2 22 a3 32 a4 42 猜想an n2 C 3 P84A组T5改编 在等差数列 an 中 若a10 0 则有a1 a2 an a1 a2 a19 n n 19 n N 成立 类比上述性质 在等比数列 bn 中 若b9 1 则存在的等式为 b1b2 bn b1b2 b17 n naf b bf a 试证明 f x 为R上的单调增函数 证明 设x1 x2 R 取x1x1f x2 x2f x1 x
4、1 f x1 f x2 x2 f x2 f x1 0 f x2 f x1 x2 x1 0 x10 f x2 f x1 y f x 为R上的单调增函数 素养练 2017 全国卷 甲 乙 丙 丁四位同学一起去向老师询问成语 竞赛的成绩 老师说 你们四人中有2位优秀 2位良好 我现在给甲看乙 丙的成 绩 给乙看丙的成绩 给丁看甲的成绩 看后甲对大家说 我还是不知道我的成绩 根据以上信息 则 A 乙可以知道四人的成绩 B 丁可以知道四人的成绩 C 乙 丁可以知道对方的成绩 D 乙 丁可以知道自己的成绩 D 解析 由甲说 我还是不知道我的成绩 可推知甲看到乙 丙的成绩为 1 个优秀 1个良好 乙看丙的成绩 结合甲的说法 丙为 优秀 时 乙为 良 好 丙为 良好 时 乙为 优秀 可得乙可以知道自己的成绩 丁看甲的成 绩 结合甲的说法 甲为 优秀 时 丁为 良好 甲为 良好 时 丁为 优 秀 可得丁可以知道自己的成绩
