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1、专题6 机械能1.（2012福建卷）如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）.初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态.剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块A速率的变化量不同 B机械能的变化量不同C重力势能的变化量相同 D重力做功的平均功率相同答案：D解析：由题意根据力的平衡有mAg=mBgsin，所以mA=mBsin .根据机械能守恒定律mgh=1/2mv2，得v=，所以两物块落地速率相等，选项A错；因为两物块的机械能守恒，所以两物块的机械能变化量都为零，选项B错误；根据重力做功与重力势能变化的关系，重力势
2、能的变化为Ep=-WG=-mgh，选项C错误；因为A、B两物块都做匀变速运动，所以A重力的平均功率为PA=mAgv/2，B的平均功率PB=mBgv/2cos(/2-)， 因为mA=mBsin，所以PA=PB，选项D正确.2（2012天津卷）.如图甲所示，静止在水平地面的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等，则A0 t1时间内F的功率逐渐增大Bt2时刻物块A的加速度最大Ct2时刻后物块A做反向运动Dt3时刻物块A的动能最大答案BD解析：由F与t的关系图像0t1拉力小于最大静摩擦力物块静止F的功率为0，A错误；在t1t2
3、阶段拉力大于最大静摩擦力物块做加速度增大的加速运动，在t2t3阶段拉力大于最大静摩擦力物块做加速度减小的加速运动，在t2时刻加速度最大，B正确，C错误；在t1t3物块一直做加速运动，在t3t4拉力小于最大静摩擦力物块开始减速，在时刻速度最大，动能最大，D正确.3（2012上海卷）质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长.分别捏住两绳中点缓慢提起，直到全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，上述过程中克服重力做功分别为WA、WB.若（）（A）hAhB，则一定有WAWB（B）hAhB，则可能有WAWB （C）hAhB，则可能有WAWB（D）hAhB，则一定有WAWB答案：B
4、解析：由题易知，离开地面后，细绳A的重心距离细绳A的最高点的距离较大，分析各选项易知B正确.4（2012上海卷）如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R有光滑圆柱，A的质量为B的两倍.当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高.将A由静止释放，B上升的最大高度是（）（A）2R（B）5R/3（C）4R/3（D）2R/3答案： C解析：设A刚落到地面时的速度为v，则根据机械能守恒定律可得2mgR-mgR=1/2*2mv2+1/2mv2，设A落地后B再上升高h,则有1/2mv2=mgh，解得h=R/3，B上升的最大高度是H=R+h=4/3*R，即C正确.5（2012上海
5、卷）位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜面上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同.则可能有（）（A）F2F1，v1v2（B）F2F1，v1v2（C）F2F1，v1v2（D）F2F1，v1v2 答案：BD解析：根据平衡条件有F1=mg，设F2与水平面的夹角为，则有F2=mg/cos +sin ，因为cos+sin的最大值为1+21，可能F2F1；P=F1v1=mgv1=F2v2cos =mgv2/(1+tan )，可见v1v2，即BD正确.6（2012安徽卷）.如图所示，在竖直平面内有一半径为的圆弧轨道，半径水平、竖直，一个质量为
6、的小球自的正上方点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点时恰好对轨道没有压力.已知=2,重力加速度为，则小球从到的运动过程中 ( )OBR2RPAA. 重力做功 B. 机械能减少C. 合外力做功D. 克服摩擦力做功答案：D解析：小球从P到B高度下降R，故重力做功mgR，A错.在B点小球对轨道恰好无压力，由重力提供向心力得，取B点所在平面为零势能面，易知机械能减少量，B错.由动能定理知合外力做功W=,C错.根据动能定理，可得，D选项正确.7（2012海南卷）.一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用.下列判断正确的
7、是A. 02s内外力的平均功率是WB.第2秒内外力所做的功是JC.第2秒末外力的瞬时功率最大D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是答案：CD解析：由动量定理求出1s末、2s末速度分别为：v1=2m/s、v2=3m/s 故合力做功为w=功率为 1s末、2s末功率分别为：4w、3w 第1秒内与第2秒动能增加量分别为：、，比值：4：58（2012广东卷）.（18分） 图18（a）所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为，其余段光滑.初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2r）.随后，连杆以角速度匀速转
8、动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图18（b）所示.A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞.（1）求A脱离滑杆时的速度uo，及A与B碰撞过程的机械能损失E.（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t1，求得取值范围，及t1与的关系式.（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回道P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep，求的取值范围，及Ep与的关系式（弹簧始终在弹性限度内）. 解析：（1）由题知，A脱离滑杆时的速度uo=r 设A、B碰后的速度为v1，由动量守恒定律 m uo=2m v1A与B碰撞过程损失的机械能解得（2）AB不
9、能与弹簧相碰，设AB在PQ上运动的加速度大小为a,由牛顿第二定律及运动学规律 v1=at1 由题知联立解得 （3）AB能与弹簧相碰不能返回道P点左侧解得AB在的Q点速度为v2，AB碰后到达Q点过程，由动能定理AB与弹簧接触到压缩最短过程，由能量守恒 解得9.（2012四川卷）（16分） 四川省“十二五”水利发展规划指出，若按现有供水能力测算，我省供水缺口极大，蓄引提水是目前解决供水问题的重要手段之一.某地要把河水抽高20m，进入蓄水池，用一台电动机通过传动效率为80%的皮带，带动效率为60%的离心水泵工作.工作电压为380V，此时输入电动机的电功率为9kW，电动机的内阻为0.4.已知水的密度为
10、1l03kg/m3，重力加速度取10m/s2.求： (1)电动机内阻消耗的热功率；(2)将蓄水池蓄入864m3的水需要的时间（不计进、出水口的水流速度）.解析：(l)设电动机的电功率为P，则P=UI设电动机内阻r上消耗的热功率为Pr，则Pr=I2r代入数据解得Pr=1103W说明：式各2分，式3分.(2)设蓄水总质量为M，所用抽水时间为t.已知抽水高度为h，容积为V，水的密度为，则M=V设质量为M的河水增加的重力势能为Ep，则Ep=Mgh设电动机的输出功率为P0，则P0=P-Pr根据能量守恒定律得P0t60%80%=Ep代人数据解得t=2l04s说明：式各1分，式各2分，式3分.Oov(m/s
11、)0.54t(s)10.（2012安徽卷）.（14分）质量为0.1 kg 的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的图象如图所示.球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的3/4.该球受到的空气阻力大小恒为，取=10 m/s2, 求：（1）弹性球受到的空气阻力的大小；（2）弹性球第一次碰撞后反弹的高度.解析：(1)由vt图像可知:小球下落作匀加速运动，由牛顿第二定律得：解得(2)由图知：球落地时速度，则反弹时速度设反弹的加速度大小为a，由动能定理得解得11.（2012安徽卷）.如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量 M=2kg的小物块A.装
12、置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接.传送带始终以u=2m/s 的速度逆时针转动.装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面h=1.0m处由静止释放.已知物块B与传送带之间的摩擦因数 =0.2,l =1.0m.设物块A、B中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态.取g=10m/s2.ABhlu=2m/s（1）求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小；(2)通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲面上？(3)如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n
13、次碰撞后运动的速度大小.解析：（1）设B滑到曲面底部速度为v,根据机械能守恒定律，得由于u,B在传送带上开始做匀减速运动.设B一直减速滑过传送带的速度为由动能定理的解得v1=4 m/s由于仍大于u，说明假设成立，即B与A碰前速度为4m/s（2）设地一次碰后A的速度为，B的速度为，取向左为正方向，根据动量守恒定律和机械等守恒定律得：解得上式表明B碰后以的速度向右反弹.滑上传送带后做在摩擦力的作用下减速，设向左减速的最大位移为，由动能定理得：解得因，故B不能滑上右边曲面.（3）B的速度减为零后，将在传送带的带动下向左匀加速，加速度与向右匀减速时相同，且由于小于传送带的速度u，故B向左返回到平台上时
14、速度大小仍为.由于第二次碰撞仍为对心弹性碰撞，故由（2）中的关系可知碰后B仍然反弹，且碰后速度大小仍为B碰前的，即同理可推：B每次碰后都将被传送带带回与A发生下一次碰撞.则B与A碰撞n次后反弹，速度大小为.12.（2012江苏卷）（16分）某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f，轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作，一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动l/4，轻杆与槽间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦.（1）若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；（2）为这使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm（3）讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v与撞击速度v的关系解析：（1）轻杆开始移动时，弹簧的弹力 且 解得 （2）设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中，动能定理小车以撞击弹簧时 小车以撞击弹簧时 解 （3）设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为，
